数学人教版九年级上册实际问题与二次函数（3）--桥洞问题.doc

实际问题与二次函数(3)-桥洞问题教学设计 福州华伦中学 陈秀雅【教学内容分析】本节是新人教版义务教育课程标准实验教科书第22章第3节内容，它从具体问题入手，以实际问题为背景，通过实例巩固学生所学的知识。让学生通过现实生活中的一些问题，充分感受到应用性问题的的重要性。【学情分析】学生已经学习了二次函数的概念、图象和性质。这些内容为学习二次函数的应用提供知识支持，又学习了列代数式，列方程解应用题，这些应用性质的内容为本节课的学习提供了建模能力的基础，但是作为建立二次函数模型解决实际问题，带有很强的综合性、灵活性，对学生的要求较高。【教学目标】 知识与技能 通过探究实际问题与二次函数关系，让学生掌握根据实际情境选择建立适当的平面直角坐标系，并将实际问题中的具体长度转化二次函数的点坐标求解问题。 过程与方法1.通过研究生活中实际问题，让学生体会建立数学建模的思想. 2.通过学习和探究桥洞和隧道问题，渗透数形结合和优选的数学思想方法. 情感、态度与价值观1.通过研究生活中实际问题，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题. 2. 通过将二次函数的知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣.【教与学方法】教师教学方法：情境法，引导法，问题法，练习法学生学习方法：讨论法，练习法【教学重难点】重点：根据具体情境选择建立适当的平面直角坐标系难点：将实际问题中具体数据转化为二次函数的点坐标求解问题.【设计理念】通过梯度问题的设计让学生们轻松的获得知识;通过模拟游戏中的场景，让同学们在愉快的氛围下感受数学在现实生活中得魅力！【教学流程】一、创设情境教师活动：通过之前的学习，我们了解到二次函数在生产生活中的应用非常广泛，比如昨天我们一起研究的是面积最大值问题，今天，我们要一起来解决探究这个问题-愤怒的小鸟学生活动：现场演示游戏玩法；解说：这款游戏的故事相当有趣，为了打击偷走鸟蛋的捣蛋猪，鸟儿以自己的身体为武器，在空中画出完美的抛物线，像炮弹一样去攻击捣蛋猪的堡垒。而捣蛋猪为了躲避打击，将自己藏在各种障碍物后面，自此，双方展开了一番斗智斗勇的较量，今天，我们将借助二次函数的相关知识帮助小鸟战胜捣蛋猪【设计意图】通过现场演示游戏玩法，创设情境，激发学生的兴趣，充分参与到课堂中。二、探求新知1、第一关（1）愤怒的小鸟调整位置，恰好可以越过2m高的箱子(箱子宽度不计)，射中6m外的捣蛋猪，最高点距离地面3m，问出发时小鸟与箱子的距离？教师活动：通过问题串，引导学生分析问题，步步深入问题1：如何求解出发时小鸟与箱子的距离？问题2：建立平面直角坐标系的三要素？问题3：以哪个点作为原点建系比较好？学生活动：独立思考，举手回答问题，【设计意图】：将实际问题转化成二次函数问题较难，问题串设计，层层递进，体现了知识的迁移，也均降低了学习的难度。 （2）教师活动：在黑板上呈现三种不同的建系方式 根据抛物线的顶点和对称轴的位置特点，引导学生选择合适的解析式。 选三位同学黑板板演求解过程学生活动：独立思考，举手回答如何选择解析式 自行选择黑板上三种建系方式，选择其中一种求解。小组讨论，阐述各自建系的理由 【设计意图】设计意图：通过学生独立思考，建立建模思想；分步回答问题，降低问题难度，深入学生中间，加强师生沟通。自主选择，促进学生思辨和优选能力，通过小组讨论、板演等多种方式促进学生交流合作。（3）师生分析对比三位同学的板演过程教师活动：提问，层层递进，步步深入问题1：三种解析式有什么相同点？问题2：解题思路分为几个步骤？问题3：比较三种建系方式的优势和不足 学生活动：独立思考，举手发言，通过共同分析，得出建立适当的平面直角坐标系的注意事项【设计意图】：让学生体会函数模型在同一个问题中的不同情况下可以是不同的，培养学生分类讨论的数学思想和方法以及考虑问题的完整性。在活动中，引导学生分析对比异同和优缺点，建立优选的意识。2.第二关（1）捣蛋猪不甘心，躲在一个持续变大的箱子后面，愤怒的小鸟还按照原来的运动轨迹，结果正好撞到箱子上，被弹走了游戏可以重来，那现实生活当中是否中间的物体超高超宽，导致也有这么尴尬的局面呢？【设计意图】：提出问题和矛盾，引发学生的思考，如何解决问题，从而类比引出生活中的相关问题 （2）隧道问题1拓展：如图一个单车道隧道的横断面由抛物线和矩形构成 ，隧道宽度MN=4m，两侧墙高AM=BN=2m.最高处点C到地面的距离为4m.现有宽为2.4m卡车，载物后限高应是多少米时，可以安全通过隧道？ 教师活动：问题1：如何建系？问题2：怎样能判断卡车可以安全通过问题3：限高的实际意义（图片展示）学生活动：独立思考，和老师一起完成解答过程。【设计意图】：解决现实生活中的实际问题建模较难，分解成问题串，步步细化；通过了解数据的实际意义，了解限高、限宽的具体意义；再回归图片展示生活实例，感受数学的实用性；（3）隧道问题2变式：如图是一个双车道隧道的横断面，如图建立平面直角坐标系，可得抛物线的解析式为 ，现有宽为2m，高为4m的卡车在隧道右侧行驶，可以安全通过隧道吗？ 教师活动：分别请两位学生上台讲解学生活动：自行求解，上台讲解，并书写详细过程。师生共同分析总结二次函数求点坐标的两种思路：即定高求宽和定宽求高【设计意图】：让学生讲解分析，充当小老师，学生更有新鲜感，培养学生严谨简洁的数学表达能力；变式训练，巩固知识，达成目标，形成能力。三、巩固提升1、第三关为了有效打击捣蛋猪，鸟儿的装备升级愤怒的小鸟重新调整位置，使得轨迹最高点距出发地水平距离1m，距离地面3m，为了打到射中6m外的捣蛋猪，弹弓要多高？教师活动：问题1：如何建系？问题2：求解哪个点？学生活动：自行求解，和师生共同完成完整解答过程【设计意图】：前后呼应，解决第二关的问题。学以致用，巩固练习；尝试与之前不同的建系方式和解析式的设法，体现自主选择优选思想，丰富解题的经验2、知识拓展：现实中的问题模型建筑之美：拱桥、过山车等建筑物的剖面图生活之真：跳水、喷泉等运动轨迹运动之趣：投篮、足球射门等投掷类运动轨迹【设计意图】：让学生意识到生活是数学的源泉，数学应用于生活。四、收获与反思 五、未完待续愤怒的小鸟仍然在斗争的路上，越挫越勇，一往无前，永不言弃！-献给求学路上 的学子们共勉【设计意图】：通过愤怒的小鸟越挫越勇，永不停止与捣蛋猪进行斗争，进行情感教育，渗透勇于奋斗的精神六、小试牛刀：箱子的长宽不断发生变化，愤怒的小鸟按照原弹射轨迹(射中6m外的捣蛋猪，最高点距离地面3m)，当轨迹恰好经过B、C两点时，则AB+BC+CD最大值是多少？七、教学反思：二次函数的应用综合体现了二次函数性质的应用，这类综合题与其他学过的知识有着密切的关系，桥洞问题是实际生活中常见的问题，综合性强，解题的关键在于如何建立恰当的二次函