八年级数学下册 第2章 四边形 2.1 多边形（第2课时）课件 （新版）湘教版.ppt_第1页
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2 1多边形 第2课时多边形的外角 复习 n边形的内角和为 n 2 180 它有什么作用呢 1 知道多边形的边数 可以求出多边形的度数 2 知道多边形的度数 可以求出多边形的边数 多边形外角的有关概念 多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个外角 如图 edf是五边形abcdef的一个外角 在多边形的每个顶点处取一个角 它们的和叫作这个多边形的外角和 我们已经知道了三角形的外角和为360 那么四边形的外角和为多少度呢 如图 四边形abcd的每一个顶点处取一个外角 如 1 2 3 4 1 dab 180 2 abc 180 3 bcd 180 4 adc 180 又 dab abc bcd adc 360 1 2 3 4 4 180 360 360 四边形的外角和为360 探究 三角形的外角和是360 四边形的外角和是360 n边形 n为不小于3的任何整数 的外角和都是360 吗 n边形的外角和与边数有关系吗 类似于求四边形外角和的思路 在n边形的每一个顶点处取一个外角 其中每个外角与它相邻的内角之和为180 因此 这n个外角与跟它相邻的内角之和加起来就是n 180 将这个总和减去n边形的内角和 n 2 180 所得的差即为n边形的外角和 n 180 n 2 180 n n 2 180 2 180 360 由此得出 任意多边形的外角和等于360 例一个多边形的内角和等于它外角和的5倍 它是几边形 解设多边形的边数为n 则它的内角和为 n 2 180 由题意得 n 2 180 360 5 解得n 12 因此这个多边形是十二边形 观察 三角形具有稳定型 那么四边形呢 用4根木条钉成如图的木框 任意扭转四边形的边 它的形状会发生变化吗 我们发现 四边形的边长不变 但它的形状改变了 这说明四边形具有不稳定性 图1图2图3在实际生活中 我们经常利用四边形的不稳定性 如上图1中电动伸缩门 图2中的升降机 有时又要克服四边形的不稳定性 例如图3中的栅栏两横梁之间加钉斜木条 构成三角形 这是为了利用三角形的稳定性 练习 1 一个多边形的每个外角都等于45 这个多边形是几边形 它的每一个内角是多少度 解 n 360 45 9 180 45 135 答 这个多边形是九边形 它的每个内角是135 2 如图 求图中x的值 解 由题意 得3x 90 2 360 解得x 60 3 请举出日常生活中利用四边形不
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