江苏省宿迁市高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1.6 点到直线的距离1课件 苏教版必修2.ppt_第1页
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点到直线距离 两点间距离公式 已知两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 设中点坐标m x0 y0 已知两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 中点坐标公式 此公式的探究过程中体现了那种重要的数学思想 数形结合 构造法 如何计算点 到直线ab 5x 4y 7 0的距离呢 过点 作 垂足为 则点 到直线 的距离就是线段 的长 方法一 通过求点 的坐标 用两点间的距离公式求 由 可知 所在直线的斜率为 求出 的方程即4x 5y 12 0 3 联立 和 所在直线的方程 得垂足 的坐标 5x 4y 7 0 e 用两点间的距离公式 求出点 到 的距离 方法一的不足 运算量较大 下面我们通过构造三角形 利用面积关系求出点 到 的距离 方法二 如图过点 分别作 轴 y轴的平行线 交直线 于点 我们通过计算 的面积 求出 求出 计算 由三角形面积公式得 于是求得平行四边形 的面积为 思考 推广到一般方程 如何求点到直线的距离呢 一般地 对于直线 pq是rt pmn斜边上的高 由三角形面积可知 由此我们得到 点 到直线 的距离 这就是点到直线的距离公式 思考 此探究过程中体现了那种重要的数学思想 数形结合的思想 例 求点 到下列直线的距离 1 2x y 10 0 2 3x 2 例 求两条平行直线x 3y 2 0与2x 6y 9 0之间的距离 求线到线的距离 点到线的距离 问题 思考 此探究过程中体现了那种重要的数学思想 转化的思想 一般地 已知两条平行直线 的距离如何求呢 一般地 已知两条平行直线 则 即 注意 当两条直线的方程中x y的系数相同时才能使用上述公式 例 建立适当的直角坐标系 证明等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 解题步骤与过程 建立适当的直角坐标系 确定相应点的坐标 利用点到线的距离公式求解 求出直线的方程 课本p 47 8 9 10
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