数学人教版九年级上册直接开平方法解一元二次方程.doc

用配方法解一元二次方程教学设计 一、 教学目标：1、 理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。2、 通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想。二、 重点与难点 重点：用配方法解一元二次方程的步骤。 难点：探究用配方法求解一元二次方程的步骤。三、 教学方法：自主学习与合作探究相结合教学流程一、预习效果检测：1.发放检测卷，检测课前预习效果。（1）、用开平方法解一元二次方程，须将方程化为 的形式。（2）、 叫配方法。（3）、配方的过程是将方程两边同时加上 ，左边化为 ，右边是一个 数，然后用 法求解。（4） 用配方法解方程：x2+4x=-3（一生板演）（5）填空：(1)x2+6x+_=(x+3)2(2)x2+8x+_=(x+_)2(3)x2-16x+_=( )2(4)x2-5x+_=_(5)x2+_=_(6)x2+px+_=_(7)x2+_=_2.学生答题，教师板书课题。环节设计：该环节，既能考察学生的课前延伸情况，又能考查各类学生的自主学习能力，激发了学生的学习热情。3、 学生回答预习检测结果，纠正反馈（包括板演的题目）。4、 针对预习存在的问题，展示下一段学习的目标，并针对目标进行有的放失的训练。5、 目标：（1）理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。（2）通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想。二、课内进行探究（一）合作探究困惑问题1、由预习检测出现的问题，设计探究习题。（1）在下列式子中填上适当的数，使等式成立，x2-6x+ = x2+16x+ = x2+ = (2)用配方法解一元二次方程：x2-3x=-2 t2+8=6t2、小组自主学习与合作探究以上题目。环节设计：本环节学生带着问题去学习，要解决疑难问题，就需要合作探究，既掀起了学习的高潮，又培养了学生学习的兴趣。 （二）精讲解疑点拨1、教师总结规律：对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一个次式的完全平方式。即.方程的左边配方后，如果右边是一个非负数，就可用直接开平方法解方程。2、师生共同总结配方法的思路：当一元二次方程的二次项系数为1时，在方程的两边都加上一次项系数一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，从而把原方程转化为能由平方根的意义求解的方程，这种解法叫配方法。象下面的例题（投影）3、例：用配方法解方程y2+4y-6=0解：移项，得：y2+4y=6配方，得：y2+4y+4=4+6 (y+2)2=10开平方，得：y+2= 环节设计：抓住主要问题，精讲，并总结规律，让学生带着规律去学习，减少了低效环节，增加了学生探究的时间。（三）适时巩固强化1、屏幕展示训练题（1）填空配方 x2-bx+( )=(x- ) 2; x2-(m+n)x+( )=(x- ) 2.（2）用配方法解下列方程。x2-6x+4=0x2+5x-6=02、屏幕展示结果，学生纠正做题过程。环节设计：这一环节是在学生解决了疑难后的跟踪训练，体现了重点问题强化训练的教学要求，同时又使学生对所学知识的掌握情况得到进一步了解。3、学生总结反思一：左边的常数项是一次项系数一半的平方。（四）拓展延伸应用解方程x2+2mx+2=0，并指出m2取什么值时，这个方程有解.1、 探讨以上问题，学生分析思路2、 老师给出答案（大屏幕）解：移项，得x2+2mx=-2. 配方，两边加m2,得 x2+2mx+m2=m2-2, (x+m) 2=m2-2, 当m2-20，即m22时， 所以m22，原方程有解.对于二次项系数不是1的一元二次方程，又怎样去解呢？探讨下列方程的解2x2+5x+1=03、 学生合作讨论得出结论：两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1.4、 师生共同总结用配方法解一元二次方程的一般步骤：（大屏幕）（1） 化-化为一般形式且二次项系数为1；（2） 移-移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；（3） 配-配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变为（x+m）2=n(n0)的形式；（4） 开-如果方程的右边为非负数，就可以左右两边开方得x+m=;（5） 解-方程的解为x=-m.5、 学生板演上面题目的解法，师生订正。环节设计：教师和学生共同对新知识进行“去粗取精”、“去伪存真”的加工，归纳出新知识的特点、特性，完善形成新的知识结构。6、 学习反思二：配方法的步骤。（五）交流合作提高设计拓展研究题，让学生在合作学习中拓展视野，升华所学知识。（1） 填上适当的数，使下列等式成立 X2+12x+ =(x+6)2 x2-4x+ =(x+ )2 x2+3x+ =(x+ )2在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？ 。（2）解下列方程x2-5=6x 4x-x2+2=0 2x2+3x-1=0(3)每人写两个一元二次方程，然后同桌互换，比用配方法解出同桌所写的一元二次方程。（4）你会解下面的方程吗，你有几种方法？ （x+1）2+2(x+1)=8 (此题渗透整体思想和换元法)2、学生独立探究与合作学习上面题目。3、学习反思三： 环节设计：这一环节，学生在掌握双基的基础上，怀着浓厚的兴趣去进行深层次知识的合作探究与体验经历，真正经历所学新知识，提高思维能力。（六）知识梳理小结1、大屏幕投影问题（1）本节课学习了哪些知识，运用了怎样的学习方式和途径？（2）你认为学习的效果如何？你还有什么困惑和见解？2、学生回答总结发言。设计特点：让学生评课与总结，发挥学生的主体地位，增强学生的民主参与意识。（七）知识形成检测1、用配方法解一元二次方程3x2+4x+1=0时，可将方程化为（ ） （A）（x+2）2=3 (B) （C） （D）2、如果x、y分别表示矩形的长和宽，且x2+y2-2x-4y+5=0,则矩形的面积为 平方单位。3、把下列各式配成完全平方式 （1）x2-x+ =(x- )2 (2) 2x2+10x+ = 2(x+ )24、解下列方程（用配方法） （1）x2-5x+1=0 (2)x2-x-1=0环节设计：练习既是对本节课所学知识的回顾，更为公式法的推导打下了基础，加强了各部分之间的联系。三、 课后学习延续布置作业，学生巩固，迁移、提高。必做题：1、制