高考数学总复习 第六章第五节 合情推理与演绎推理课件 理.ppt

第五节合情推理与演绎推理 1 合情推理 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 某些类似特征 已知特征 部分 整体 个别 一般 特殊 特殊 2 演绎推理 1 定义 从 出发 推出 下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 2 特点 演绎推理是由 的推理 3 模式 三段论 三段论 是演绎推理的一般模拟 包括 大前提 已知的 小前提 所研究的 结论 根据一般原理 对 做出的判断 一般性的原理 某个特殊情况 一般到特殊 一般原理 特殊情况 特殊情况 1 归纳推理和类比推理的共同特点和区别是什么 提示 共同点 两种推理的结论都有待于证明 不同点 归纳推理是由特殊到一般的推理 类比推理是由特殊到特殊的推理 2 演绎推理所获得的结论一定可靠吗 提示 演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式 是一种必然性推理 演绎推理的前提与结论之间有蕴含关系 因而 只要前提是真实的 推理的形式是正确的 那么结论必定是真实的 但是错误的前提可能导致错误的结论 答案 c 2 由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则 由 mn nm 类比得到 a b b a 由 m n t mt nt 类比得到 a b c a c b c 由 t 0 mt xt m x 类比得到 p 0 a p x p a x 由 m n m n 类比得到 a b a b 以上结论正确的是 a b c d 解析 因为向量运算满足交换律 乘法分配律 向量没有除法 不能约分 所以 正确 错误 又因为 a b a b cos a b 所以 错误 故选b 答案 b 3 在平面上 若两个正三角形的边长的比为1 2 则它们的面积比为1 4 类似地 在空间中 若两个正四面体的棱长的比为1 2 则它们的体积比为 答案 1 8 4 2012 韶关模拟 观察下列等式 13 23 32 13 23 33 62 13 23 33 43 102 根据上述规律 第五个等式为 解析 由13 23 1 2 2 32 13 23 33 1 2 3 2 62 13 23 33 43 1 2 3 4 2 102得 第五个等式为13 23 33 43 53 63 1 2 3 4 5 6 2 212 答案 13 23 33 43 53 63 212 归纳推理 思路点拨 分别观察分子与分母 分母中常数项与x的系数相差为1 且常数项为2n 1 解答本题的关键是发现分母中x的系数与常数项的关系 2 归纳推理的一般步骤 1 通过观察个别情况发现某些相同本质 2 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题 观察 x2 2x x4 4x3 cosx sinx 由归纳推理可得 若定义在r上的函数f x 满足f x f x 记g x 为f x 的导函数 则g x a f x b f x c g x d g x 解析 由所给等式知 偶函数的导数是奇函数 f x f x f x 是偶函数 从而g x 是奇函数 g x g x 答案 d 类比推理 1 解答本题时 通过类比推理给出了解题的方向 再通过等比数列的通项公式给出证明 2 熟记几种常见类比 图形类比 三角形与四面体 圆与球 运算类比 加与积 乘与乘方 减与除 除与开方 3 合情推理主要包括归纳推理和类比推理 数学研究中 在得到一个新结论前 合情推理能帮助猜测和发现结论 在证明一个数学结论之前 合情推理常常能为证明提供思想与方向 半径为r的圆的面积s r r2 周长c r 2 r 若将r看作 0 上的变量 则 r2 2 r 式可以用语言叙述为 圆的面积函数的导数等于圆的周长函数 对于半径为r的球 若将r看作 0 上的变量 请你写出类似于 的式子 演绎推理 2 由 1 有 1 f x f 1 x f x f 1 x 1 f 2 f 3 1 f 1 f 2 1 f 0 f 1 1 f 2 f 1 f 0 f 1 f 2 f 3 3 1 解答本题第 1 小题时 应明确需要证明的结论 这是解题的关键 2 三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是 若集合m的所有元素都具有性质p s是m的子集 那么s中所有元素都具有性质p 三段论推理中包含三个判断 第一个判断称为大前提 它提供了一个一般的原理 第二个判断叫小前提 它指出了一个特殊情况 这两个判断联合起来 提示了一般原理和特殊情况的内在联系 从而产生了第三个判断 结论 归纳推理 类比推理 演绎推理等问题是高考的热点 归纳 类比推理大多数出现在填空题中 为中 低档题 主要考查类比 归纳推理能力 演绎推理大多数出现在解答题中 为中 高档题目 在知识的交汇点处命题 考查分析问题 解决问题以及逻辑推理能力 在对归纳推理 类比推理的考查中 常出现背景新颖的创新题 值得重视 2011 江西高考 观察下列各式 55 3125 56 15625 57 78125 则52011的末四位数字为 a 3125b 5625c 0625d 8125 解析 55 3125 56 15625 57 78125 58 390625 59 1953125 510 9765625 5n n z 且n 5 的末四位数字呈周期性变化 且最小正周期为4 又 2011 501 4 7 52011与57的末四位数字相同 均为8125 选d 答案 d 创新探究之七与归纳推理有关的创新题 创新点拨 1 归纳推理与函数的周期性结合在一起考查 2 先用归纳推理得到结论 再根据得到的结论解答问题 应对措施 1 根据题目特点知 应先找出规律才能求解 可尝试先从简单情形入手进行归纳猜想 2 已经知道前几个幂的结果 继续算出指数连续的幂的结果 直至找到规律 1 2011 陕西高考 观察下列等式1 12 3 4 93 4 5 6 7 254 5 6 7 8 9 10 49照此规律 第n个等式为 解析 每行最左侧数分别为1 2 3 所以第n行最左侧的数为n 每行等号左边的数的个数分别为1 3 5 则第n行等号左边的数