高考数学总复习 1.2绝对值不等式与一元二次不等式课件 人教版.ppt

第二讲绝对值不等式与一元二次不等式 一 绝对值不等式的解法1 含绝对值的不等式 x a的解集 a a a a 2 ax b c c 0 或 ax b 0 的解法 1 ax b c 2 ax b g x 的解法 1 f x g x 4 f x g x 的解法 f x g x f2 x g2 x ax bc c ax b c f x g x f x g x 二 一元二次不等式的解法1 一元二次不等式的解集 1 含有的未知数的最高次数是二次的一元不等式叫做一元二次不等式 2 一元二次不等式ax2 bx c 0或ax2 bx c 0 a 0 的解集 设相应的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两根为x1 x2且x1 x2 b2 4ac 则不等式的解集的各种情况如下表 x x x1 或x x2 r x x1 x x2 2 含参数的一元二次不等式的解法分类讨论是用来解含参数不等式的主要方法 根据参数范围及条件对参数进行分类 分类时要保证 不重不漏 三 分式不等式的解法 g x 0 f x g x 0 3 数轴标根法 一元n次不等式a0 xn a1xn 1 an 0 an r an 0 n n n 3 可以转化为f x a0 x x1 x x2 x xn 0 其中x10时 由于f x 的值在上述区间自右至左依次为 正值区间即为f x 0的解集 四 恒成立问题1 含参数的不等式恒成立问题 通过分离参数 把参数的范围化归为函数的最值问题 a f x 恒成立 a a f x 恒成立 a f x min f x max 0 0 答案 a 2 2012邢台模拟 若集合a x x2 3x 4 0 b x x 3 4 则a rb 为 a 4 7 b 7 1 c 1 7 d 1 7 解析 a x x2 3x 4 0 x x 4或x4 x x 7或x 1 则 rb 1 7 故a rb 4 7 答案 a 答案 a 答案 x x 2 5 当不等式2 x2 px 10 6恰好有一个解时 实数p的值是 答案 4 已知一次函数f x ax 2 1 当a 3时 解不等式 f x 4 2 解关于x的不等式 f x 4 题后总结 解含绝对值的不等式 一般是去掉绝对值符号 将其转化为一般的不等式 组 解 解关于x的不等式mx2 m 2 x 2 0 题后总结 1 当解含有参数的二次不等式问题时 一定要注意二次项的系数是否含有待定字母 或含有字母的因式 若有就要分二次项的系数是否为零进行讨论 2 注意因式分解在解一元二次不等式中的作用 活学活用 1 解关于x的不等式 1 ax2 2a 1 x 2 0 2 x2 2 x 15 0 12分 设f x x2 2ax x 1 1 如果f x 2a恒成立 求a的取值范围 规范解答 解法一 f x x2 2ax x a 2 a2 若 a 1 即a 1 则当x 1时 f x 取得最小值 最小值为f x min 1 2a 若 1 a 1 则当x a时 根据轴与区间的关系确定出最小值 从而不难解之 f x 取得最小值 即f x min f a a2 依题意得 a2 2a 即 2 a 0 1 a 1 1 a 0适合题意 8分 若 a 1 即a 1 则当x 1时 f x 取得最小值 最小值为f x min 1 2a 显然1 2a 2a a 1适合题意 11分综上所述 a的取值范围是 0 12分 题后总结 1 关于一元二次不等式恒成立问题 可以利用数形结合法 根据对称轴和区间的位置关系 列出不等式求解 也可转化为函数在某区间上的最大值恒小于零或最小值恒大于零的问题 通过求最值解决 2 求参数的取值范围的关键在于构造不等式 活学活用 2 设函数f x 是定义在 上的增函数 是否存在这样的实数a 使得不等式f 1 ax x2 0在x 0 1 上恒成立 易错点 解含参数的不等式时分类讨论不当致误解关于x的不等式ax2 a 1 x 1 0 错因分析 解本题容易出现的错误是 1 认定这个不等式就是一元二次不等式 忽视了对a 0时的讨论 2 在不等式两端约掉系数a时 若a 0 忘记改变不等号的方向 3 忽视了对根的大小的讨论 特别是等根的讨论 4 分类讨论后 最后对结论不进行整合 这几点有一个地方出错都会导致结果错误或是解题不完善 状元笔记 不等式ax2 bx c 0的解法解形如ax2 bx c 0的不等式时 首先要考虑对x2的系数进行分类讨论 当a 0时 这个不等式不是二次不等式 解的时候还要对b c进一步分类讨论 当a 0且 0时 不等式可化为a x x1 x x2 0 其中x1 x2 x10 则不等式的解集是 x1 x2 如果a 0 则不等式的解集是 x1 x2 这是解决x2的系数符号不确定时的基本思路 如果不等式可以通过分解因式化成两个一次因式的乘积 这类不等式首先要考虑二次项的系数 在确定了二次项系数的符号后 根据不等式的性质将其化为 x m x n 0 或 0 这时就要根据m n的大小进行分类讨论 以确定不等式的解集 对含有参数的不等式在分类解决后 要对各个部分的结论进行整合 一般是按照参数从小到大的顺序进行 纠错体验 设不等式x2 2ax a 2 0的解集为m 如果m 1