人教新课标示范教案数学八年级上册实数.doc

年级八年级课题13.1 平方根（1）课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能1理解算术平方根及其相关概念；2. 会用根号表示数的算术平方根；3. 会求能开的尽平方的数的算术平方根.过程方法从实际问题出发，揭示算术平方根概念，领会算术平方根的求法.情感态度使学生初步体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯.教学重点理解算术平方根概念，会用根号表示一个正数的算术平方根.教学难点理解算术平方根的意义.教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入 1.章前介绍：我们早就熟知圆周率不属于有理数，它其实属于无理数，现实世界存在着许多无理数，有理数和无理数合起来形成更大的数域实数。本章将从平方根与立方根学起，学习实数的初步知识，并用这些知识解决一些实际问题。2.问题：小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？3.填表：正方形的面积14916253649640.01正方形的边长二、探究新知（一）、算术平方根概念上面的问题，实际上是知道一个正数的平方，求这个正数的问题。一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根.的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.如9的算术平方根可以表示为，读作“根号9”.又因为32=9，所以3是9的算术平方根，从而.（二）、例题讲解1.求下列各数的算术平方根： (1) 100； (2) (3)0.0001分析：求算术平方根就是把平方运算逆过来思考，解题步骤体现了“一找(谁的平方等于这个数)、二答(这个数的算术平方根是谁)、三列式(式子表示这个数的算术平方根)”，初学阶段一定要按以下步骤书写，熟练之后方可直接列式. 解：(1)，100的算术平方根是10，即；(2) ，的算术平方根是，即；(3)，0.0001的算术平方根是0.01，即.2求下列各式的值：(1) (2) (3) (4) 分析：(1) 表示的就是361的算术平方根，首先要找哪个数的平方等于361，因为只有个位是1或9的数，平方后个位还是1，可以尝试着找到这个数；(2)什么数的平方等于呢？可以分子、分母分开考虑；(3)哪个数的平方等于，即那个数的平方等于25；(4)可以通过计算几个数的平方进行尝试，如那么应该从60-70间找一个数x，使，你觉得x=62与x=68哪个可能性更大些？.归纳：.“确定那个数的平方等于a”，因为求的是算术平方根，即“求一个正数x，使它的平方等于a”，所以这里不考虑负数情况;.第(4)题中，找x=68的方法也可以通过计算把x锁定在60-70之间，再通过计算，把x锁定在65-70之间，继而再锁定在67-69间，这种方法称为“两端逼近”法，是数学中常用的方法.3：“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。如图，若观测点的高度为h，观测者能达到的最远距离为d，则，其中R是地球半径（通常取6400km）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为4m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？注意：单位转换三、课堂训练1填空：(1)若 .(2) 的算术平方根是 _ .(3)的算术平方根是_ . (4) 若一个数的算术平方根为x-5，则x的取值范围是_ .(5) 若a +1有算术平方根，则a的取值范围是_ .(6) 若2a+b的算术平方根是3，a+b-1的算术平方根是2，则ab的算术平方根是_ .2求下列各数的算术平方根:（1）625； （2）0.0081； （3）6； （4）01下列各式中没有意义的是_，并说明另外三个式子的意义：_；_；_.A- BC D2求下列各式的值：(1) (2) (3) (4) 四、小结归纳1.算术平方根概念,如何求一个数的算术平方根；3一个数有算术平方根。则这个数满足的条件是什么？五、作业设计课本75-76页： 1、2补充：若，求a、b的值.教师由学生熟悉的圆周率引出本章，并作简略介绍.教师给出问题，学生观察、思考、分析教师引导学生归纳两个问题的解决方法，并给出算术平方根概念及符号表示，0的算术平方根的规定教师结合定义，举例说明，使学生理解教师出示问题1，学生思考解决，并阐述做题依据和方法，之后教师总结归纳，师生达成一致教师板书解题过程，给学生示范教师引导学生观察各式中被开方数的特点，并组织学生讨论第(4)小题的做法，让学生口头叙述各小题的求值过程教师引导学生阅读审题，并代入求值教师布置课堂限时训练，检测教学效果，之后师生订正答案，并根据解题情况进行针对性的评析教师组织学生回顾本节知识，学生谈个人收获，师生交流.使学生初步感知本章将要学习的内容，为后续学习做铺垫.学生在解决问题中，初步经历逆用平方知识求值的思维过程，为引出算术平方根知识打下基础.根据解题中反映出来的逆用平方知识的方法，自然而然引出算术平方根定义通过举例说明，使学生加深理解算术平方根意义，并能够用式子表示使学生掌握如何求一个数的算术平方根的方法，在书写时采用结合文字语言叙述，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况，学生更容易理解在教学中学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,让学生感到算术平方根真能为解决实际问题提供方便，激发学习数学的激情检测本节课的教学效果，及时反馈学生谈本节课学到的知识以及解题体会板 书 设 计 13.1 平方根一、算术平方根定义、 二、例题分析 三、归纳总结符号表示 规定：0的算术平方根是0教 学 反 思2年级八年级课题13.1 平方根（2）课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能1了解有的正数的算术平方根开不尽方；2了解无限不循环小数特点；3会用计算器算术求平方根；4会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小.过程方法通过拼正方形，体验解决问题方法的多样性，发展学生的形象思维和抽象思维；探究的大小，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想，并学会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小.情感态度认识数学和生活实际的密切关系，建立自信心，提高学习热情.教学重点初步感受无理数，能进行比较教学难点探究大小教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入 用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长.二、探究新知1.拼法：按下图所示，很容易用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形.2问题：拼成的大正方形的边长是多少？你能像上节课那样得到一个平方等于2的正有理数吗？我们只能把边长表示为，那么是多大呢？3.两端逼近法探究的大小：12=1,22=4，14；1.42=1.96，1.52=2.25，1.41.5；1.412=1.988,1.422=2.0164，1.411.42；1.4142=1.999396,1.4152=2.002225，1.41420,即要裁出的长方形的长大于正方形的边长，故不能裁出.如果不使用计算器，因为20,所以不能裁出.不用计算器，估计一个整数的算术平方根的技巧：将这个整数a拆成两个整数m、n的积，则a的算术平方根必在m、n之间，m、n越接近，估值越精确.如，24的算术平方根在4、6之间；56的算术平方根在7、8之间，这种方法虽然简便，但对有的数只能估计一个粗略范围，如50的算术平方根只能估计在5、10之间。这时可以根据前面总结的规律，通过比较被开方数估计，如，495064，所以50的算术平方根在7、8之间.三、课堂训练1已知，则 ， .2一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则它的边长扩大为原来的 倍.3与最接近的两个整数是 . 4比较大小： 12；.5一个数的算术平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为_6的整数部分是 ，小数部分可表示为 .7若ab，则整数a的最大值为_；整数b的最小值为 8用计算器计算：=_(精确到0.001)9. ，那么与最接近的两个数是7和8，与哪一个更接近呢？可以这样考虑：，因为5656.25，所以7.5，那么更应靠近7.按以上的方法判断：与最接近的一个数是什么？四、小结归纳1.有的正数的算术平方根开不尽方，都是无限不循环小数，圆周率也是无限不循环小数.2用两端逼近的方法估算一个开不尽方的正数的算术平方根的大小；3用计算器算术求平方根；4.会比较一个开不尽方的正数的算术平方根与一个正有理数的大小.五、作业设计教材76页第5、6、7（第一小题除外）、9、10教师提出问题，组织学生动手拼剪.教师参与学生活动，适当帮助指导学生完成拼图活动，并及时肯定学生各种割、拼的方法.教师设计并向学生提出问题，组织学生思考，交流，并引导学生尝试总结归纳，估算出的大小，理解无限不循环小数的特点.教师直接给出：所有开方开不尽的正数的算术平方根同圆周率一样，都是无限不循环小数，学生理解识记.教师演示计算器计算算术平方根的方法，学生使用计算器进行计算.教师组织学生观察，讨论，让学生自己找出小数点移动规律.学生阅读审题，先进行猜想，然后验证.教师引导学生分析能否裁出取决于什么，组织学生进行计算，最后统一见解，教师板书解题过程.师生一起探究估算的一个整数的算术平方根的两个方法方法，形成技巧.教师布置课堂限时训练，检测教学效果，之后师生订正答案，并根据解题情况进行针对性的评析教师组织学生回顾本节知识，学生谈个人收获，师生交流.调动学生思维的积极性，通过拼图活动，经历发现无理数的过程.通过形的研究来感受无理数的存在.从而对数的认识进一步加深，为实现从有理数到实数的过渡作好铺垫.教师设计问题，逐层深入，对学生进行启发引导，通过对的大小估计，再次从数的角度来感受无理数的存在性.培养学生的估算能力，渗透估算的思想和方法，感受从两端无限逼近的数学思想.使学生明白所有开方开不尽的正数的算术平方根同圆周率一样，都是无限不循环小数.发挥计算器的作用，使学生掌握使用计算器计算算术平方根的方法.培养学生的观察能力和总结能力，掌握小数点移动规律培养学生学以致用的学习习惯，应用所学知识解决实际问题.提高学生的估算能力，使学生掌握估算技巧检测本节课的教学效果，及时反馈学生谈本节课学到的知识以及解题体会板 书 设 计 13.1 平方根一、无限不循环小数 二、估算与比较 三、计算器的使用教 学 反 思2年级八年级课题13.1 平方根（3）课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能1理解平方根的概念，知道开平方是平方逆运算.2. 会用符号表示平方根，并会求平方数的平方根.3. 知道平方根的特性，会判别一个式子有无意义.过程方法类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征.情感态度使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯.教学重点理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根.教学难点理解平方根的意义.教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入 通过前面的学习，我们已经知道3的平方等于9，3是9的算术平方根，那么，除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？二、探究新知1填表：11636492. 问题：如果不论正负，所有平方等于9的数都叫做9的平方根，你能类比算术平方根的定义，给平方根下定义吗？.3.归纳：得到：一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根或二次方根. 即如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方这两种运算互为逆运算.这样又认识了一种新的运算开方（求一个数方根的运算叫做开方），到此，基本运算一共有六种：加、减、乘、除、乘方、开方.正数的算术平方根可以用表示，正数的负的平方根，就可以用符号“-”表示，正数的平方根，用符号“”表示，读作“正、负根号”.结合上表可以看出正数，0，负数的平方根各有什么特点？一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.于是，当0时有意义，0时，无意义.4.例题讲解例1.求下列各数的平方根：(1)16 (2)0 (3)15分析：(1)因为，所以16的平方根是，即；(2)0的平方根是0；(3)15的平方根是求15的平方根，因为找不到一个有理数的平方等于15，所以，用平方根符号表示出来即可.例2.求下列各式的值：(1) (2) (3) 分析：完成这道题，首先应明确每个式子所表示的意义，(1)题是求144的算术平方根，即正的平方根；(2)题是求0.81的算术平方根的相反数，即负的平方根；(3)题是求225的平方根，结果有和两个，合起来写成.解：(1) =12； (2) ；(3) 例3.已知，求x，y的值.分析：两数相加等于0，必是互为相反数，这有两种情况：一种是一正、一负相加，另一种是两个0相加.因为表示的都是算术平方根，所以不可能是第一种情况，只有一种情况：且，因为只有0的算术平方根等于0，所以，x=1，y=-2.归纳：只要是两个非负式相加为0，都是这样考虑，结果也都是两个非负式各自等于0.三、课堂训练17的平方根是_.2如果数a只有一个平方根，则a=_.3如果数b没有平方根，则b_.4如果23是的一个平方根，那么= ，的另一个平方根是 .5若一个正数的一个平方根是a，则它的另一个平方根是_.6若a的两个平方根分别为m、n，则m+n=_.7若，则=_.8一个负数的平方等于1225，这个数是_.9下列式子中正确的是（ ）A. B. C. D. 10下列说法正确的有（ ）A是3的平方根B3的平方根是C是的平方根D是-3的一个负的平方根11求下列各数的负的平方根：(1) 256 (2)324 (3)13712下列各式如果有意义请说明它表示的意义，并求值。(1) (2) (3) 1 若，则=_.2，则_.四、小结归纳1.类比算术平方根理解平方根的概念，知道开平方是平方逆运算.2.会用符号表示平方根，并会求平方数的平方根.3.知道平方根的特性，会判别一个式子有无意义.五、作业设计课本75-76页： 3、4、8、11、12补充：1.已知2a1的平方根是3，3ab1的平方根是4，求a和b的值2.若.根据刚学过的算术平方根知识，教师提出问题，学生思考并回答学生填表，并观察、思考、分析学生回答教师提出的问题，尝试给平方根下定义，教师补充、完善教师引导学生回顾加减互逆，乘除互逆，从而更好的理解开方与乘方互逆，教师提问，学生观察、思考、尝试总结教师出示问题，学生思考解决，并阐述做题依据和方法，之后教师总结归纳，师生达成一致，教师板书解题过程，给学生示范教师引导学生弄清各式的意义，让学生口头叙述各小题的求值过程教师总结一类题的解题方法，使学生形成解题技巧教师布置课堂限时训练，检测教学效果，之后师生订正答案，并根据解题情况进行针对性的评析教师组织学生回顾本节知识，学生谈个人收获，师生交流.在算术平方根的基础上进行拓展延伸，为引出平方根做好铺垫.同时，突出两个概念之间的联系与区别，有利于理解它们的本质使学生在复习已经学过的知识的基础上初步认识平方根概念，学习新知识，形成正迁移，这样正符合学生的认知规律.使学生在六种运算的整体中认识开方运算培养学生从特殊到一般的思想方法，归纳能力与习惯使学生掌握如何求一个数的平方根的方法，在书写时采用结合文字语言叙述，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。此题虽然比较简单但也考查了学生对平方根的理解情况，学生更容易理解在教学中学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平检测本节课的教学效果，及时反馈学生谈本节课学到的知识以及解题体会板 书 设 计 13.1 平方根一、平方根定义 二、归纳 三、例题一个正数有两个平方根，符号表示 它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根教 学 反 思2年级八年级课题13.2 立方根（1）课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能1.了解立方根的概念；2.掌握立方根的特性，会用符号表示一个数的立方根； 3.会求一个立方数的立方根.过程方法从实际问题出发，揭示立方根概念，领会立方根的求法.情感态度使学生进一步体验立方与开立方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯.教学重点理解立方根概念，会用根号表示一个数的立方根.教学难点理解立方根的意义.教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入 要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 二、探究新知立方根的概念 1.抛开实际问题，不考虑正负，立方等于27的数有几个？ 这种求一个数x使它的立方等于a的运算，与立方运算是什么关系？2.类比前面的知识，猜想：如果，那么_是_的立方；_是_的立方根. 3.你能类比平方根的内容，对立方根的概念、运算关系作出归纳吗？4.你能像归纳平方根的特性那样，通过探究归纳出立方根的特性吗？得到：一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根或三次方根. 即如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 正如开平方和平方互为逆运算一样，开立方与立方这两种运算也互为逆运算.例题讲解例1.求下列各数的立方根1000； 0.125； 0； -8； 解：因为=1000；=-8；，这六个数的立方根依次是10、0.5、0、-2、-.归纳： 与求平方根类似，求一个数的立方根实质就是求哪个数的立方等于这个数. 任何一个数都有唯一的一个立方根，且正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 一个数的立方根用符号“”表示，读作“三次根号”其中是被开方数，3是根指数.例如表示8的立方根，；表示-8的立方根，注意： 取任意数，都有意义;根指数3不可以省略不写.例2 求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）（6）分析：求以上各式的值之前先要明白各式的意义，根据它们各自的意义去求. 立方根与平方根的异同.相同点：1.都是已知幂和指数求底数的问题，也就是开方问题；2.零的平方根和立方根都仍然是零.不同点：1.平方根的根指数是2，立方根的根指数是3；2.正数有两个互为相反数的平方根，有一个正的立方根，负数没有平方根，有一个负的立方根.3.非负数才有平方根，任何数都有立方根.三、课堂训练1-27的立方根是 .2如果0.2是x的立方根，那么= .3整数a是整数b的平方根，又是整数c的立方根，且c是b的2倍，则a=_；b=_；c=_.464的立方根的算术平方根是_.58的立方是8的立方根的_倍.6下列说法正确的是（ ）A. 27的立方根是3 B. 的立方根是 C. -5是-125的立方根 D. -6的立方根是-2167下列说法正确的是（ ）A-3是-9的立方根 B是27的立方根C12的立方根是4 D 3的立方根是8下列说法中，不正确的是（）A任何一个数都有立方根B一个数只有一个立方根C正、负数的立方根与被开方数同号D立方根与本身相等的数只有0和19. 的值大约在（）A1112之间B1213之间C1314之间D1415之间四、小结归纳1.立方根的概念及符号表示；2.开立方和立方互为逆运算； 3.会求一个立方数的立方根，会用符号表示一个数的立方根.4.立方根与平方根的异同.五、作业设计课本80页： 1、2、3、5、6、7补充：(1)1的平方根是_；立方根为_；算术平方根为_(2)平方根是它本身的数是_(3)立方根是其本身的数是_(4)算术平方根是其本身的数是_(5) 的立方根为_.(6) 的平方根为_.(7) 的立方根为_ .(8)一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是_；立方根是_教师出示实际问题，学生思考并回答教师提出问题，学生思考、分析、交流，尝试回答，师生达成一致.教师出示问题，学生先独自思考解决，并阐述做题依据和方法，之后教师总结归纳，师生达成一致，教师板书解题过程，给学生示范教师引导学生根据解题体会，谈谈发现了什么，学生以小组为单位进行讨论，师生共同归纳总结教师引导学生观察各式中被开方数的特点，并组织学生讨论第(4)小题的做法，让学生口头叙述各小题的求值过程教师布置课堂限时训练，检测教学效果，之后师生订正答案，并根据解题情况进行针对性的评析教师组织学生回顾本节知识，学生谈个人收获，师生交流.以实际问题引起学生思考，激发学生解决问题的兴趣和热情，并为揭示立方根的概念作好铺垫. 向学生渗透类比思想，根据平方根知识，自然而然得出立方根概念使学生掌握如何求一个数的立方根的方法，在书写时采用结合文字语言叙述，以利于学生加深对开立方与立方互为逆运算关系的理解.在教学中学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，形成技巧，提高解题能力和思维水平检测本节课的教学效果，及时反馈学生谈本节课学到的知识以及解题体会板 书 设 计 13.2 立方根一、立方根概念 二、例题分析 三、归纳总结符号表示 教 学 反 思2年级八年级课题13.2 立方根（2）课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能1.会用计算器求一个数的立方根.2.知道互为相反数的两个数的立方根之间的关系.3.知道被开方数与立方根的小数点移动规律.过程方法让学生经历从特殊到一般的探究过程，通过计算，观察，分析，讨论，进行归纳.情感态度向学生渗透从特殊到一般的研究方法和转化思想教学重点公式；被开方数与立方根的小数点移动规律教学难点理解公式教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入 1.复习提问：立方根；开立方；立方根的特征；立方根和平方根的异同.2.计算： ， ， ， .通过计算，你发现了什么？二、探究新知、探究公式：1若数的立方根是7，则的立方根是_.2若已知，则=_；=_.3各表示什么意义？4. 是否对于任意数a都成立？得到：（是任意数）.即：一个数的立方根等于它的相反数的立方根的相反数.、用计算器计算求一个数的立方根实际上，同平方根一样，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如，等都是无限不循环小数，为了需要，通常可以用有理数近似的表示它们.利用计算器可以求出任意一个数的立方根，如果某个数的立方正好等于这个数（整数或分数都可以），那么计算器上显示的就是准确值；否则显示的就是近似值.、被开方数与立方根的小数点移动规律1计算： ; ; ; ; .2化简： ; ; ; ; .3归纳：你发现了什么规律？ 得到：被开方数的小数点向左（或右）移动三位，它的立方根的小数点就相应的向左（或右）移动一位.、例题讲解求下列各式中的值：(1) 3=0.125； (2) (-4)3+64=0分析：本题实际上是解方程问题，可以转化为已知一个数求其立方根的问题. (1)因为3=0.125，所以是0.125的立方根，所以=0.5.(2)，将原方程变形为(-4)3=-64，把-4整体看待，则-4是-64的立方根，因为-4是-64的立方根，所以-4=-4，从而求出=0.三、课堂训练1的值是的值的 倍. 2比较3，4，的大小 .3与最接近的整数是 .4的整数部分是 ，小数部分可表示为 .5已知一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的边长扩大为原来的 倍.6下列各组的两个数中，互为相反数的是（ ）A 与 B与C与 D与 1若和都是5的立方根，你能求a、b的值吗？说明你的理由.2一个正方体纸箱，体积是7000cm3，这个纸箱能否装得下长为20cm、宽为20cm、高为10cm的长方体包裹？四、小结归纳1.用计算器求一个数的立方根.2.互为相反数的两个数的立方根之间的关系.3.被开方数与立方根的小数点移动规律.五、作业设计课本79-80页： 4、8、9、10、11补充：1.若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是_2.下列运算正确的是（）A BC D3.计算4.已知，其中x，y为实数，求的值教师提出问题，引导学生回忆，并回答.教师组织学生进行计算，并观察，尝试叙述发现的规律教师给出问题，学生观察、思考、分析教师引导学生理解很多有理数的立方根是无限不循环小数，并演示用计算器求立方根的按键顺序，然后学生使用计算器求立方根.学生计算，并观察，以小组为单位进行讨论，教师参与到学生的讨论中去，让尝试总结，教师完善总结教师引导学生尝试分析解题思路，尝试求解，教师给以适当提示和肯定，之后师生一起总结解题方法教师布置课堂限时训练，检测教学效果，之后师生订正答案，并根据解题情况进行针对性的评析教师组织学生回顾本节知识，学生谈个人收获，师生交流.复习巩固学过的饿立方根知识，为本节课学习做铺垫.通过具体数初步感悟公式 学生经历从特殊到一般的思维过程，独自总结出一个数的立方根等于它的相反数的立方根的相反数.使学生能使用计算器求立方根使学生掌握小数点移位规律，培养学生的合作意识和总结归纳的能力在教学中学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平检测本节课的教学效果，及时反馈学生谈本节课学到的知识以及解题体会板 书 设 计 13.2 立方根一、 二、计算器使用方法 三、被开方数与立方根的小数点移动规律教 学 反 思2年级八年级课题13.3 实数（1）课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能1.了解无理数和实数的概念以及实数的分类；2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系.过程方法让学生经历对实数进行分类的过程，通过无理数的引入使学生对数的认识由有理数扩充到实数，借助数轴对无理数研究，从形的角度体会无理数，同时感受实数与数轴的一一对应关系.情感态度发展学生的分类意识，体会数系扩充对人类发展的作用，进一步渗透数形结合思想教学重点了解无理数和实数的概念；掌握实数的分类.教学难点对无理数的认识.教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入 1任何有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式，利用计算器，尝试把下列分数化为小数：=_；=_；=_. 2. 反过来，任何有限小数也都能化成分数：0.7=_；1.23=_；3.141=_.3无限循环小数是不是也能化成分数呢？事实上，任何一个无限循环小数都能化成分数，分子是小数部分与不循环部分的差，分母是“几位循环几个9，不循环位数用0补”.如：，尝试一下：=_，=_.由上面的探究可以知道，有限小数(包括整数)和无限循环小数都是有理数，那么，像，这样的无限不循环小数又是什么数呢？二、探究新知、无理数概念及实数分类1.无限不循环小数又叫做无理数.常见的无理数：无限不循环小数，如：0.1010010001；圆周率；开方开不尽的数，如、等. 2.有理数和无理数统称为实数. 3.实数可以按以下两种方式分类： 例题讲解：1.把下列各数填入相应的集合内：，0.35， -，0.3131131113有理数集合；无理数集合；正实数集合；负实数集合.分析：带根号的数不一定都是无理数，外边没“-”的也不一定就是正数，应先化简再判断.，0.35都是有理数；，-，0.3131131113是无理数； ，-是负实数，其余都是正实数.实数与数轴上的点的关系问题：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以用数轴上的点表示出来？你能在数轴上找到表示、的点吗？分析：在数轴上作表示、的点，由数构形，由形找点.构形：直径为1的圆周长即是；边长是1的正方形对角线长即为.找点：如下图所示：数轴上的点与实数是一一对应的，即数轴上的所有点都表示实数，每个实数都可用数轴上的点表示.三、课堂训练1下列说法中错误的是（ ）A3.14是无理数B是无理数C是无理数 D是实数2下列说法中正确的是（）A小数都是有理数B有理数是实数 C无限小数都是无理数D实数是无理数3 下列说法中正确的有（ ）A数轴上的每一个点都表示一个有理数B数轴上的每一个点都表示一个无理数 C数轴上的每一个点都表示一个整数D数轴上的每一个点都表示一个实数4下列说法中正确的有（ ）带根号的数是无理数无理数是带根号的数每个实数都有平方根每个实数都有立方根A1个 B2个 C3个 D4个5比较它们的大小（用“”号连接）：-1.4， 3.3， ， ，1.5，1在数轴上作出线段：“”.2实数、在数轴上的位置如图所示， 请化简：四、小结归纳1.无理数和实数的概念2.实数的两种分类；3.实数与数轴上的点是一一对应关系.五、作业设计课本86-87页： 1、2、7、8补充：1.在数轴上离原点距离是的点表示的数是 2.数轴上表示1，的对应点分别是A、B，点B关于点A的对称点为C，则C点所表示的数为 . 3.已知坐标平面内一点A(-2,3),将点A先向右平移个单位,再向下平移个单位,得到A,则A的坐标为 .4.已知x、y为实数，且，求的值教师布置任务，学生利用计算器计算教师向学生介绍无限循环小数都能化成分数的方法，进一步认识有理数.教师直接给出无理数概念，学生理解无理数不是整数又不是分数，而是无限不循环小数.然后教师再给出实数概念教师出示问题，学生思考解决，并阐述做题依据和方法，之后教师总结归纳，师生达成一致教师提出问题，学生以小组为单位进行讨论交流，教师参与到学生中去，教师利用课件演示圆滚动的过程，学生观察，直官感受直径为1哥单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周圆上的点由原点到达点，点所表示的数就是教师布置课堂限时训练，检测教学效果，之后师生订正答案，并根据解题情况进行针对性的评析教师组织学生回顾本节知识，学生谈个人收获，师生交流.与前面所学知识联系，并让学生参与无理数概念的建立和发现数系扩充必要性的过程，培养学生的发现能力.通过无限循环小数到分数的的转化，为得到无理数概念做好铺垫使学生了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类在教学中学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平从学生已有的知识水平出发，体会无理数也可以用数轴上的点来表示.从形的角度再一次体会无理数，同时感受实数与数轴上的点的一一对应关系.检测本节课的教学效果，及时反馈学生谈本节课学到的知识以及解题体会板 书 设 计 13.3 实数一、无理数定义、 二、实数分类 三、例题分析实数定义 教 学 反 思2年级八年级课题13.3 实数（2）课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能1.知道有理数的运算性质、运算律适用于实数.2.会合并二次根式，会进行较简单的实数计算.3.进一步体会实数概念，对全章进行巩固复习.过程方法从实际问题出发，揭示算术平方根概念，领会算术平方根的求法.情感态度使学生初步体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯.教学重点理解算术平方根概念，会用根号表示一个正数的算术平方根.教学难点理解算术平方根的意义.教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入 通过上节课的学习，我们已经知道实数与数轴上点是一一对应的，也就是说有理数和无理数都能用数轴上的点来表示，而且同有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大，那么有理数范围内的相反数和绝对值的意义以及运算法则和性质，在实数范围内还适用吗？二、探究新知、实数范围内的相反数和绝对值意义填空：的相反数是 ，的相反数是 ，的相反数是 ，0的相反数是 .= ，= ，= ，= .得到：数