九年级数学下册 27.4 正多边形和圆课件1 （新版）华东师大版.ppt_第1页
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27 4正多边形和圆 1 正多边形的性质 任何正多边形都有一个 和一个 2 正多边形的有关概念 1 中心 正多边形的 2 半径 正多边形 的半径 3 边心距 正多边形 的半径 4 中心角 正多边形的每一条边所对的外接圆的 外接圆 内切圆 外接圆或内切圆的圆心 外接圆 内切圆 圆心角 3 正多边形和圆的关系 把圆分成n n 2 等份 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接 正n边形 思维诊断 打 或 1 将一个圆分成5份 依次连结各分点所得的五边形为正五边形 2 三角形外接圆的圆心叫做三角形的中心 3 正六边形外接圆的半径等于其边长 4 正八边形的中心角等于45 5 任何多边形都有外接圆和内切圆 知识点一正多边形和圆 示范题1 已知 如图 abc是 o的内接等腰三角形 顶角 bac 36 弦bd ce分别平分 abc acb 求证 五边形aebcd是正五边形 解题探究 1 由 abc是等腰三角形 bac 36 bd ce是两底角的平分线 可得哪些角相等 提示 bac abd dbc bce eca 2 对于1中相等的角的顶点都在 o上 故它们都是圆周角 3 由1 2可得到什么结论 提示 因此五边形aebcd是正五边形 尝试解答 ab ac bac 36 abc acb 72 bd ce分别平分 abc acb bac abd dbc bce eca 因此五边形aebcd是正五边形 想一想 各边相等的多边形一定是正多边形吗 提示 不一定 如菱形的各边相等 但它不是正多边形 方法一点通 正多边形的判定方法1 定义判定 证明多边形的各边相等 各角相等 2 正多边形与圆的关系判定 多边形为圆内接多边形时 判断该多边形的顶点将圆等分即可 知识点二正多边形的作法 示范题2 已知a b两点及线段ab 求作 以ab为直径的 o及 o的内接正六边形 要求用直尺和圆规作图 保留作图痕迹 不必写作法及证明 思路点拨 根据题意可知作出以ab为直径的圆 且以ab长的一半为边的圆内接正六边形即可 自主解答 如图所示 首先以ab为直径作圆 再以ab的一半为半径在圆上截取 然后顺次连结六个等分点即可 想一想 如何作一个正多边形 提示 利用等分圆周作出正多边形 微点拨 用量角器等分圆周的方法可以画任意边数的正多边形 用尺规等分圆周的方法只能画一些特殊边数的正多边形 如正三 六 十二边形 正四 八
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