中考数学基础过关复习 第五章 三角形 第4课时 直角三角形课件 新人教版.ppt

第4课时直角三角形 中考考什么 4 1 2016 柳州 如图 在 abc中 c 90 则bc a 3 2017 南宁西乡塘区模拟 如图 abc中 ab ac e f分别是bc ac的中点 以ac为斜边作rt adc 1 求证 fe fd 2 若 cad cab 24 求 edf的度数 2 解 e f分别是bc ac的中点 fe ab efc bac 24 f是ac的中点 adc 90 fd af adf daf 24 dfc 48 efd 72 fe fd fed edf 54 核心考点解读 勾股定理1 勾股定理 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方 2 勾股定理逆定理 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 直角三角形的性质与判定1 直角三角形的性质 1 直角三角形两个锐角 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 3 如果有一条直角边等于斜边的一半 那么这条直角边所对的锐角等于 4 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 5 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 互余 一半 30 2 直角三角形的判定 1 有一个角为90 的三角形 2 有两个角互余的三角形是直角三角形 3 一条边上的中线等于这条边的一半的三角形 4 利用勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a b c 满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 怎么考 勾股定理样题1已知 abc中 ab 17 ac 10 bc边上的高ad 8 则边bc的长为 a 21b 15c 6d 以上答案都不对 d 变式训练1 如图 直线l上有三个正方形a b c 若a c的面积分别为5和11 则b的面积为 a 4b 6c 16d 55 c 2 如果一个三角形是直角三角形 且其两边的长分别为3和4 则此三角形的第三边为 3 如图 已知在 abc中 a 45 ac 2 ab 3 1 则边bc的长为 5或7 2 勾股定理逆定理样题2如图 以 abc的三边分别向外作正方形 它们的面积分别是s1 s2 s3 如果s1 s2 s3 那么 abc的形状是三角形 直角 解析 要判断三角形的形状 需得出此三角形的各角关系或边的关系 本题易得到 abc的三边关系 便可判断它的形状 s1 s2 s3且s1 ab2 s2 bc2 s3 ac2 ab2 bc2 ac2 abc是直角三角形 变式训练4 三角形的三边长的比为5 12 13 其中最短边长为400cm 它的周长是 5 如图 已知 abc中 ab 5cm bc 12cm ac 13cm 那么ac边上的中线bd的长为cm 2400cm 6 5 a 变式训练6 如图 在rt abc中 acb 90 d e f分别是ab bc ca的中点 若cd 5cm 则ef cm 5 7 如图 abc中 c 90 ac 3 b 30 点p是bc边上的动点 则ap长不可能是 a 3 5b 4 2c 5 8d 7 d 直角三角形的综合样题4如图 矩形纸片abcd中 已知ad 8 折叠纸片使ab边与对角线ac重合 点b落在点f处 折痕为ae 且ef 3 则ab的长为 a 3b 4c 5d 6 d 解析 折叠问题要注意折叠前后的等量关系 此类问题常需利用勾股定理来解决 本题中 ef be 3 ab af afe b 90 四边形abcd是矩形 ad 8 bc 8 aef是 aeb翻折而成 be ef 3 ab af cef是直角三角形 ce 8 3 5 在rt cef中 cf ce2 ef2 52 32 4 设ab x 在rt abc中 ac2 ab2 bc2 即 x 4 2 x2 82 解得x 6 变式训练8 如图 在四边形abcd中 dab 90 dcb 90 e f分别是bd ac的中点 ac 6 bd 10 则ef的长为 a 3b 4c 5d 7