2014届高三数学一轮复习专讲专练（基础知识+小题全取+考点通关+课时检测）：2.10函数模型及其应用.doc

课时跟踪检测(十三)函数模型及其应用1(2012湖北三校联考)某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税，税率为R%(即每销售100元征税R元)，若年销售量为万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是()A4,8B6,10C4%,8% D6%,100%2(2012温州月考)某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差()A10元 B20元C30元 D.元3某商店已按每件80元的成本购进某商品1 000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件()A100元 B110元C150元 D190元4某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()Ay100x By50x250x100Cy502x Dy100log2x1005某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数yf(x)的图像大致为()6(2013长春联合测试)某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A略有盈利 B略有亏损C没有盈利也没有亏损 D无法判断盈亏情况7(2013河南调研)为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：如果不超过200元，则不予优惠；如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；如果超过500元，其中500元按第条给予优惠，超过500元的部分给予7拆优惠辛云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购买上述同样的商品，则应付款额为_8某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_9(2012镇江模拟)如图，书的一页的面积为600 cm2，设计要求书面上方空出2 cm的边，下、左、右方都空出1 cm的边，为使中间文字部分的面积最大，这页书的长、宽应分别为_10(2013临沂模拟)某公司为了实现2013年销售利润1 000万元的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：从销售利润达到10万元开始，按销售利润进行奖励，且奖金数额y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过销售利润的25%.现有三个奖励模型：y0.025x，y1.003x，yln x1，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？请说明理由(参考数据：1.0035385，e2.718 28，e82 981)11.如图，已知矩形油画的长为a，宽为b.在该矩形油画的四边镶金箔，四个角(图中斜线区域)装饰矩形木雕，制成一幅矩形壁画设壁画的左右两边金箔的宽为x，上下两边金箔的宽为y，壁画的总面积为S.(1)用x，y，a，b表示S；(2)若S为定值，为节约金箔用量，应使四个矩形木雕的总面积最大求四个矩形木雕总面积的最大值及对应的x，y的值12高新开发区某公司生产一种品牌笔记本电脑的投入成本是4 500元/台当笔记本电脑销售价为6 000元/台时，月销售量为a台市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x(0x1)，那么月销售量减少的百分率为x2.记销售价提高的百分率为x时，电脑企业的月利润是y元(1)写出月利润y与x的函数关系式；(2)如何确定这种笔记本电脑的销售价，使得该公司的月利润最大1(2011湖北高考)里氏震级M的计算公式为：Mlg Alg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍2.一高为H，满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞 ，满缸水从洞中流出若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数vf(h)的大致图像可能是图中的_3(2011湖北高考)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/时)答 案课时跟踪检测(十三)A级1选A根据题意得，要使附加税不少于128万元，需160R%128，整理得R212R320，解得4R8，即R4,82选A依题意可设sA(t)20kt，sB(t)mt，又sA(100)sB(100)，100k20100m，得km0.2.于是sA(150)sB(150)20150k150m20150(0.2)10，即两种方式电话费相差10元3选D设售价提高x元，则依题意y(1 0005x)(20x)5x2900x20 0005(x90)260 500.故当x90时，ymax60 500，此时售价为每件190元4选C根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型5选D设原来森林蓄积量为a，则a(110.4%)yxa，即1.104yx.因此ylog1.104x(x1)6选B设该股民购这支股票的价格为a，则经历n次涨停后的价格为a(110%)na1.1n，经历n次跌停后的价格为a1.1n(110%)na1.1n0.9na(1.10.9)n0.99naa，故该股民这支股票略有亏损7解析：依题意，价值为x元商品和实际付款数f(x)之间的函数关系式为f(x)当f(x)168时，由1680.9187200时，y5，不满足公司的要求；(2)对于y1.003x，易知满足，但当x538时，不满足公司的要求；(3)对于yln x1，易知满足.当x10,1 000时，yln 1 0001.下面证明ln 1 00015.ln 1 00015ln 1 0004(ln 1 0008)(ln 1 000ln 2 981)0，满足.再证明ln x1x25%，即2ln x4x0.设F(x)2ln x4x，则F(x)10，x10,1 000，F(x)在10,1 000上为减函数，F(x)maxF(10)2ln 104102ln 1062(ln 103)0，y0.(2)依题意，要求四个矩形木雕总面积的最大值即求4xy的最大值因为a，b，x，y均大于0，所以2bx2ay2，从而S44xyab，当且仅当bxay时等号成立令t，则t0，上述不等式可化为4t24tabS0，解得t.因为t0，所以0t，从而xy.由得所以当x，y时，四个矩形木雕的总面积最大，最大值为abS2.12解：(1)依题意，销售价提高后变为6 000(1x)元/台，月销售量为a(1x2)台，则ya(1x2)6 000(1x)4 500即y1 500a(4x3x24x1)(0x1)(2)由(1)知y1 500a(12x22x4)，令y0，得6x2x20，解得x或x(舍去)当0x0；当x1时，y0.故当x时，y取得最大值此时销售价为6 0009 000(元)故笔记本电脑的销售价为9 000元时，该公司的月利润最大B级1解析：由lg 1 000lg 0.0016，得此次地震的震级为6级因为标准地震的振幅为0.001，设9级地震最大振幅为A9，则lg A9lg 0.0019，解得A9106，同理5级地震最大振幅A5102，所以9级地震的最大振幅是5级的10 000倍答案：610 0002解析：当h0时，v0可排除、；由于鱼缸中间粗两头细，当h在附近时，体积变化较快；h小于时，增加越来越快；h大于时，增加越来越慢答案：3解：(1)由题意，当0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb，再由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)(2)依题意并由(1)可得