高考数学二轮复习 第二部分 高考22题各个击破 专题一 常考小题点 1.4 平面向量题专项练课件 文.ppt

1 4平面向量题专项练 2 1 平面向量的两个定理及一个结论 1 向量共线定理 向量a a 0 与b共线当且仅当存在唯一一个实数 使b a 2 平面向量基本定理 如果e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对这一平面内的任一向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 其中e1 e2是一组基底 3 三点共线的充要条件 a b c三点共线 存在实数 使 3 2 平面向量的数量积 1 若a b为非零向量 夹角为 则a b a b cos 2 设a x1 y1 b x2 y2 则a b x1x2 y1y2 3 两个非零向量平行 垂直的充要条件若a x1 y1 b x2 y2 则 1 a b a b b 0 x1y2 x2y1 0 2 a b a b 0 x1x2 y1y2 0 4 利用数量积求长度 4 5 利用数量积求夹角若非零向量a x1 y1 b x2 y2 为a与b的夹角 则cos 当a b 0 或a b 0 时 则a与b的夹角为锐角 或钝角 或a与b方向相同 或方向相反 要注意夹角 0 或 的情况 5 一 选择题 二 填空题 1 2017全国 文4 设非零向量a b满足 a b a b 则 a a a bb a b c a bd a b 2 向量a 1 1 b 1 2 则 2a b a c a 1b 0c 1d 2 解析 由 a b a b 平方得a2 2a b b2 a2 2a b b2 即a b 0 又a b为非零向量 故a b 故选a 解析 2a b 1 0 又a 1 1 2a b a 1 0 1 6 一 选择题 二 填空题 d a 点d不在直线bc上b 点d在bc的延长线上c 点d在线段bc上d 点d在cb的延长线上 d 和d重合 点d在cb的延长线上 故选d 7 一 选择题 二 填空题 3 4 3 2 5 0 解得 3 8 一 选择题 二 填空题 解析 因为d e f分别是bc ca ab的中点 9 一 选择题 二 填空题 6 2017河北邯郸二模 文4 已知向量a m 2 b 2 1 且a b 则 解析 a m 2 b 2 1 且a b a b 2m 2 0 m 1 a 1 2 2a b 0 5 2a b 5 又a b 3 1 a a b 1 3 2 1 5 10 一 选择题 二 填空题 7 2017河北衡水金卷一 文7 如图 在 abc中 点d满足 11 一 选择题 二 填空题 8 2017河北邯郸一模 文3 已知向量a b满足 a 2 b 3 a b a 1 则a与b的夹角为 c 解析 向量a b满足 a 2 b 3 且 a b a 1 a2 b a 1 22 3 2 cos 1 12 一 选择题 二 填空题 9 若非零向量a b满足 a b 且 a b 3a 2b 则a与b的夹角为 d 解析 设a与b的夹角为 由题意可知 a b 3a 2b 3a2 a b 2b2 0 13 一 选择题 二 填空题 10 2017湖北武汉二月调考 文4 非零向量a b满足a 2a b 且a 14 一 选择题 二 填空题 11 已知a b是单位向量 且a b 若平面向量p满足p a p b 则 p b 解析 设a与b的夹角为 p a p b p a b 0 p a b 可知向量p与向量a b的夹角相等 15 一 选择题 二 填空题 12 2017辽宁沈阳一模 文6 在 abc中 o为其内部一点 且满足 a 3 4b 3 2c 1 1d 1 3 16 一 选择题 二 填空题 13 已知向量a m 4 b 3 2 且a b 则m 6 14 2017全国 文13 已知向量a 1 2 b m 1 若向量a b与a垂直 则m 7 解析 因为a b 所以 2m 4 3 0 解得m 6 解析 因为a 1 2 b m 1 所以a b m 1 3 因为a b与a垂直 所以 a b a 0 即 m 1 2 3 0 解得m 7 17 一 选择题 二 填空题 由余弦定理可得bc2 ab2 ac2 2ab ac cosa 9 16 12 13 18 一 选择题 二 填空题 16 2017北京丰台一模 文12 如图 在直角梯形abcd中 ad bc adc 90 ad 2 bc cd 1 p是ab的中点 则 解析 法一 在直角