高考数学二轮复习 专题六 解析几何 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线课件 理.ppt

第2讲椭圆 双曲线 抛物线 专题六解析几何 热点分类突破 真题押题精练 热点一圆锥曲线的定义与标准方程1 圆锥曲线的定义 1 椭圆 pf1 pf2 2a 2a f1f2 2 双曲线 pf1 pf2 2a 2a f1f2 3 抛物线 pf pm 点f不在直线l上 pm l于m 2 求解圆锥曲线标准方程 先定型 后计算 所谓 定型 就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置 所谓 计算 就是指利用待定系数法求出方程中的a2 b2 p的值 答案 解析 思维升华 思维升华准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质 注意当焦点在不同坐标轴上时 椭圆 双曲线 抛物线方程的不同表示形式 答案 解析 2 如图 过抛物线y2 2px p 0 的焦点f的直线l交抛物线于点a b 交其准线于点c 若 bc 2 bf 且 af 3 则此抛物线方程为a y2 9xb y2 6xc y2 3xd y2 x 思维升华 解析如图分别过点a b作准线的垂线 分别交准线于点e d 思维升华求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法 可结合草图确定 答案 解析 答案 解析 解析 abc的两顶点a 4 0 b 4 0 周长为18 ab 8 bc ac 10 10 8 点c到两个定点的距离之和等于定值 满足椭圆的定义 点c的轨迹是以a b为焦点的椭圆 2a 10 2c 8 即a 5 c 4 b 3 热点二圆锥曲线的几何性质1 椭圆 双曲线中a b c之间的关系 a 它们的焦距相等b 它们的焦点在同一个圆上c 它们的渐近线方程相同d 它们的离心率相等 答案 解析 思维升华 焦点都在圆x2 y2 3上 其实为圆与坐标轴的交点 思维升华明确圆锥曲线中a b c e各量之间的关系是求解问题的关键 答案 解析 思维升华 思维升华在求解有关离心率的问题时 一般并不是直接求出c和a的值 而是根据题目给出的椭圆或双曲线的几何特点 建立关于参数c a b的方程或不等式 通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围 答案 解析 答案 解析 整理可得c4 9a2c2 12a3c 4a4 0 即e4 9e2 12e 4 0 分解因式得 e 1 e 2 e2 3e 2 0 热点三直线与圆锥曲线判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法 1 代数法 联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x y的方程组 消去y 或x 得一元二次方程 此方程根的个数即为交点个数 方程组的解即为交点坐标 2 几何法 画出直线与圆锥曲线的图象 根据图象判断公共点个数 解答 1 求椭圆e的离心率 解得a2 3 b2 2 解答 思维升华 所以 pq 的值为点p的纵坐标的两倍 即 pq 2 1 2 思维升华解决直线与圆锥曲线问题的通法是联立方程 利用根与系数的关系 设而不求思想 弦长公式等简化计算 涉及中点弦问题时 也可用 点差法 求解 1 求椭圆c的方程及离心率 解答 解答 当直线mn与x轴不垂直时 消去y得 2 3k2 x2 6k2x 3k2 6 0 设m x1 y1 n x2 y2 真题体验 答案 解析 1 2 3 2 4 1 2 3 圆的圆心为 2 0 半径为2 4 2 2017 全国 改编 过抛物线c y2 4x的焦点f 且斜率为的直线交c于点m m在x轴上方 l为c的准线 点n在l上且mn l 则m到直线nf的距离为 1 2 3 答案 解析 4 解析抛物线y2 4x的焦点为f 1 0 准线方程为x 1 1 2 3 4 mf mn 3 1 4 mnf是边长为4的等边三角形 1 2 3 4 解析 1 2 3 答案 2 解析由双曲线的标准方程知 1 m 3 解得m 2 4 解析 1 2 3 答案 4 解析设a x1 y1 b x2 y2 又 af bf 4 of 1 2 3 4 1 2 3 4 押题预测 答案 解析 押题依据圆锥曲线的几何性质是圆锥曲线的灵魂 其中离心率 渐近线是高考命题的热点 1 2 押题依据 1 2 押题依据椭圆及其性质是历年高考的重点 直线与椭圆的位置关系中的弦长 中点等知识应给予充分关注 解答 1 2 1 求椭圆c的方程 押题依据 解得a 2 所以b2 3 1 2 解答 1 2 解由 1 知