九年级数学上册 24.1.4 圆周角教学课件 （新版）新人教版.ppt

24 1 4圆周角 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点一圆周角的定义顶点在圆上 并且两边都与圆相交 我们把这样的角叫做圆周角 名师解读 理解此概念应注意两个方面 一是注意与圆心角的区别 圆心角是顶点在圆心 而圆周角是顶点在圆上 二是它的两边必须与圆相交 两边在圆内形成两条弦 如果除顶点外 其他的部分都在圆外 这样的角也不是圆周角 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 例1下面图形中的角 是圆周角的是 解析 根据圆周角的定义用排除法即可 选项a的角顶点不在圆上 选项c d中的角在圆内没有形成两条弦 故选b 答案 b 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 注意圆周角必须满足两个条件 顶点在圆上 角的两条边都与圆相交 二者缺一不可 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点二圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 名师解读 1 定理的要求是同一条弧所对的圆周角和圆心角 从数值大小上来看 圆周角是圆心角的一半 2 不能忽略 同一条弧 这个前提条件 不能简单表述成 圆周角等于圆心角的一半 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 例2如图所示 oa ob oc都是 o的半径 acb 45 boc 30 求 bac与 aob的度数 分析 根据同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半得出 bac boc 15 aob 2 acb 90 解 oa ob oc都是 o的半径 acb 45 boc 30 bac boc 15 aob 2 acb 90 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 求图形中圆周角的度数时 一般考虑先求它所对的弧所对的圆心角的度数 利用圆周角定理进行求解 若无法直接求出 则考虑进行转化 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点三圆周角定理的推论同弧或等弧所对的圆周角相等 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 名师解读 运用此推论可参考如下 1 利用此结论 可以帮助我们证明两个圆周角相等或者两条弧相等 相等的圆周角所对的弧相等的条件是在同圆或等圆中 如果失去了这个前提条件 结论就不一定正确 2 解答图形中有圆的直径的问题时 通常把直径所对的直角表示出来 再结合其他知识进行解答 简称 遇直径 出直角 当图中有直角而没有直径时 也常常把直角所对的直径作出 简称 见直角 作直径 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 例3如图所示 自 o上一点c向弦ab作垂线段cd 求证 acd bco 分析 延长co交 o于e点 连接be 根据同弧所对的圆周角相等得出 cab ceb 由ce为 o的直径 根据直径所对的圆周角是直角得出 cbe 90 那么 adc cbe 90 然后根据三角形内角和定理得到 cad adc acd 180 ceb cbe bco 180 利用等式的性质即可得出 acd bco 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 证明 延长co交 o于e点 连接be 则 cab ceb ce为 o的直径 cbe 90 adc cbe 90 cad adc acd 180 ceb cbe bco 180 acd bco 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 解答这类问题 作出辅助线是解题的关键 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点四圆内接四边形的概念及性质1 概念 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上 这个多边形叫做圆内接多边形 这个圆叫做这个多边形的外接圆 如果四边形abcd是 o的内接四边形 o就是四边形abcd的外接圆 2 性质 圆内接四边形的对角互补 名师解读 利用圆的内接四边形的性质 对角互补 可以方便求圆内角的度数和说明角之间的关系 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 例4如图所示 四边形abcd内接于 o 如果它的一个外角 dce 64 那么 bod a 128 b 100 c 64 d 32 解析 四边形abcd内接于 o a bcd 180 又 bcd dce 180 a dce 64 bod 2 a 128 答案 a 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 在圆中求圆心角的度数 一般借助于圆心角所对的弧所对的圆周角或圆心角所对的弦来解决问题 拓展点一 拓展点二 拓展点三 拓展点一利用圆周角定理及其推论求角的度数或线段的长度例1如图 abc中 ab ac 以ab为直径的 o分别交bc ac于点d e 若ae be 则 ebc的度数是 a 15 b 30 c 22 5 d 45 拓展点一 拓展点二 拓展点三 解析 ab为圆o的直径 aeb 90 又ae be abe为等腰直角三角形 a abe 45 ab ac 则 ebc abc abe 22 5 答案 c 拓展点一 拓展点二 拓展点三 此题的方法不唯一 也可以连接ad 利用等腰三角形的性质得出 bad的度数 然后利用 ebc bad得出结果 熟练掌握圆周角定理及其推论是解本题的关键 拓展点一 拓展点二 拓展点三 拓展点二利用圆周角定理及其推论证明线段相等或角相等例2如图 ab cd是 o的直径 df be是弦 且df be 求证 d b 拓展点一 拓展点二 拓展点三 拓展点一 拓展点二 拓展点三 利用 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等 是证明弧相等的重要方法之一 解答此类问题的方法往往也不唯一 拓展点一 拓展点二 拓展点三 拓展点三与圆周角定理有关的综合题例3如图 abc是 o的内接三角形 点c是优弧上一点 点c与a b不重合 设 oab c 1 当 36 时 求 的度数 2 猜想 与 之间的关系 并给予证明 拓展点一 拓展点二 拓展点三 拓展点一 拓展点二 拓展点三 此