高三数学函数部分单元测新课标人教

2007届高三数学函数部分单元测试题注意事项：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分。 必须将试题答案全部写在答题纸上，否则一律无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2002年全国）函数y=x2+bx+c（x0，+）是单调函数的充要条件是 A.b0 B.b0 C.b0 D.b02.（2004年全国，理11）设函数f（x）= 则使得f（x）1的自变量x的取值范围为A.（，20，10B.（，20，1C.（，21，10D.2，01，103. f（x）是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（）的值为A.0 B. C.TD.4.（2004年上海，文15）若函数y=f（x）的图象与函数y=lg（x+1）的图象关于直线xy=0对称，则f（x）等于A.10x1B.110x C.110x D.10x15. 函数f（x）是一个偶函数，g（x）是一个奇函数，且f（x）+g（x）=，则f（x）等于A. B. C.D.6.（2004年江苏，11）设k1，f（x）=k（x1）（xR），在平面直角坐标系xOy中，函数y=f（x）的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f1（x）的图象与y轴交于B点，且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积是3，则k等于A.3 B. C. D.7. F（x）=（1+）f（x）（x0）是偶函数，且f（x）不恒等于零，则f（x） A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D.是非奇非偶函数8.（2003年杭州市质检题）当a0时，函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是9.（2004年全国，12）设函数f（x）（xR）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+ f（2），则f（5）等于A.0B.1C. D.5(A)(C)(D)(B)10. 已知函数的反函数是，则函数的图象是 11. 偶函数y=f（x）（xR）在x0时是增函数，若x10，x20且|x1|x2|，下列结论正确的是A. f（x1）f（x2）B. f（x1）f（x2）C. f（x1）=f（x2）D. f（x1）与f（x2）大小关系不确定12. 方程log2（x+4）=3x实根的个数是A.0 B.1C.2 D.3二、填空题（每小题4分，共16分）13. 已知f（x）=则不等式x+（x+2）f（x+2）5的解集是_.14. 设函数f（x）的定义域是N*，且f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，f（1）=1，则f（25）= _.15.（2004年春季上海）已知函数f（x）=log3（+2），则方程f1（x）=4的解x=_.16.对于函数y=f（x）（xR），有下列命题：在同一坐标系中，函数y=f（1+x）与y=f（1x）的图象关于直线x=1对称；若f（1+x）=f（1x），且f（2x）=f（2+x）均成立，则f（x）为偶函数；若f（x1）=f（x+1）恒成立，则y=f（x）为周期函数；若f（x）为单调增函数，则y=f（ax）（a0，且a1）也为单调增函数.其中正确命题的序号是_.（注：把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（共6小题，满分74分）17.（12分）函数y=lg（34x+x2）的定义域为M，xM时，求f（x）=2x+234x的最值.18（本小题满分12分）定义在R上的函数满足，当时， (1) 求的值；(2) 比较与的大小19（本小题满分12分）设是R上的奇函数， （1）求实数a的值； （2）判定在R上的单调性.20. （本小题满分12分）已知在R上单调递增，记的三内角的对应边分别为，若时，不等式恒成立（）求实数的取值范围；（）求角B的取值范围；（）求实数的取值范围21（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。（I）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（II）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；（III）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本）22(本小题满分14分）已知函数 （1）求证：函数上是增函数. （2）若上恒成立，求实数a的取值范围. （3）若函数上的值域是，求实数a的取值范围.参考答案1. 解析：y=x2+bx+c的对称轴为x=，0.b0.答案：A2. 解析：当x1时，f（x）1（x+1）21x2或x0，x2或0x1.当x1时，f（x）14131x10.综上，知x2或0x10.答案：A3. 解法一：由f（）=f（+T）=f（）=f（），知f（）=0.解法二：取特殊函数f（x）=sinx.答案：A4. 解析：y=f（x）与y=lg（x+1）关于xy=0对称，y=f（x）与y=lg（x+1）互为反函数.由y=lg（x+1），得x=10y1.所求y=f（x）=10x1.答案：A5. 解析：由题知f（x）+g（x）=， 以x代x，式得f（x）+g（x）=， 即f（x）g（x）=， ， +得f（x）=.答案：A6. 解析：用k表示出四边形OAPB的面积.答案：B7. 解析：g（x）=1+是奇函数，f（x）是奇函数.答案：A8. 答案：C9. 解析：f（x+2）=f（x）+f（2）且f（x）为奇函数，f（1）=，f（1）=f（1+2）=f（1）+f（2）=f（1）+f（2）.f（2）=2f（1）=1.f（5）=f（3）+f（2）=f（1+2）+ f（2）=f（1）+2f（2）=.答案：C10. 答案：C11. 解析：|x|越小，f（x）越大.|x1|x2|，选B.答案：B12. 解析：设y=log2（x+4）及y=3x.画图知交点有两个.答案：C13. 解析：当x+20时，原不等式x+（x+2）5x.2x.当x+20时，原不等式x+（x+2）（1）525.x2.综上，知x.答案：（，14. 解析：由f（x+y）=f（x）+f（y）+xyf（2）=f（1）+f（1）+1=3.f（2）f（1）=2. 同理，f（3）f（2）=3. f（25）f（24）=25. f（25）=1+2+3+25=325.答案：32515. 解析：由f1（x）=4，得x=f（4）=log3（+2）=1.答案：116. 解析：不正确，y=f（x1）与y=f（1x）关于直线x=1对称.正确.正确.不正确. 答案：17. 解：由34x+x20得x3或x1， M=x|x3或x1，f（x）=322x+222x=3（2x）2+.x3或x1， 2x8或02x2.当2x=即x=log2时，f（x）最大，最大值为. f（x）没有最小值.18. （1）, ,.,(2) 而19. （1）由 解得a =1 （2）由（1）可知，由于2x在R上是增函数，在R上是减函数，在R上是增函数，是R上的增函数20解：(1)由知，在R上单调递增，恒成立，且，即且， 当，即时，时，时，即当时，能使在R上单调递增， （2），由余弦定理：， （3） 在R上单调递增，且，所以 ，故，即，即，即21 解：（I）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为个，则 因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元。（II）当时， 当时， 当时， 所以（III）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则 当时，；当时，