高考数学总复习 第十章第3课时 变量的相关性、统计案例课件 新人教版.pptVIP

第3课时变量的相关性 统计案例 第十章统计 统计案例 基础梳理1 变量间的相关关系 1 变量与变量之间的关系常见的有两类 一类是 的函数关系 另一类是变量间确实存在关系 但又不具备函数关系所要求的 它们的关系是带有随机性的 确定性 确定性 2 如果一个变量的值由小变大时 另一个变量的值 这种相关称为正相关 如果一个变量的值由小变大时 另一个变量的值 这种相关称为负相关 由小变大 由大变小 思考探究相关关系与函数关系有什么异同点 提示 相同点 两者均是指两个变量的关系 不同点 函数关系是一种确定的关系 相关关系是一种非确定的关系 函数关系是一种因果关系 而相关关系不一定是因果关系 也可能是伴随关系 回归直线方程 回归系数 估计值 越强 越弱 3 独立性检验 1 假设有两个分类变量x和y 它们的值域分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表 称为2 2列联表 为 2 其中n n11 n21 n12 n22为样本容量 2 两个临界值 3 841与6 635 对于事件a与b 当 时 有95 的把握说事件a与b有关 当 2 6 635时 有99 的把握说事件a与b有关 当 时 认为事件a与b是无关的 2 3 841 2 3 841 课前热身1 下列关系中 是相关关系的为 学生的学习态度与学习成绩之间的关系 教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系 学生的身高与学生的学习成绩之间的关系 家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系 a b c d 答案 a 2 有关线性回归的说法 不正确的是 a 具有相关关系的两个变量是非确定关系b 散点图能直观地反映数据的相关程度 c 回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系d 散点图中的点越集中 两个变量的相关性越强答案 d 3 2012 辽阳质检 对于事件a和事件b 通过计算得到 2的观测值 2 4 514 下列说法正确的是 a 有99 的把握说事件a和事件b有关b 有95 的把握说事件a和事件b有关c 有99 的把握说事件a和事件b无关d 有95 的把握说事件a和事件b无关答案 b 4 据两个变量x y之间的观测数据画成散点图如图 这两个变量是否具有线性相关关系 填 是 或 否 答案 否 解析 由题意知 0 254 x 1 0 321 0 254x 0 321 0 254 答案 0 254 考点1判断两个变量的相关关系 1 判断两变量之间有无相关关系 一种常用的简便可行的方法是绘散点图 散点图是由数据点分布构成的 是分析研究两个变量相关关系的重要手段 从散点图中 如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近 那么这两个变量是线性相关的 2 用回归直线进行拟合两个变量的关系 5个学生的数学和物理成绩如下表 画出散点图 判断它们是否有相关关系 解 以x轴表示数学成绩 y轴表示物理成绩 可得到相应的散点图如图所示 由散点图可知 两者之间具有相关关系 且为线性相关 规律小结 判断两变量是否有相关关系很容易将相关关系与函数关系混淆 相关关系是一种非确定性关系 即是非随机变量与随机变量之间的关系 而函数关系是一种因果关系 如例1中以数学成绩为x轴 以物理成绩为y轴 建系描点后 可知两者并不是函数关系 而是相关关系 并且是线性相关关系 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x 吨 与相应的生产能耗y 吨标准煤 的几组对照数据 解 1 由题设所给数据 可得散点图如图所示 互动探究1 在本例条件下 若该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤 试根据 2 求出的线性回归方程 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤 解 由 2 的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗 得降低的生产能耗为90 0 7 100 0 35 19 65 吨标准煤 某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查 统计数据如下表所示 试运用独立性检验的思想方法分析 学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系 说明理由 思路分析 根据公式 2计算后与临界值比较 互动探究2 在本例条件下 如果随机抽查这个班的一名学生 那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少 抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少 方法技巧1 求回归方程 关键在于正确求出系数a b 由于a b的计算量大 计算时应仔细谨慎 分层进行 避免因计算而产生错误 注意回归直线方程中一次项系数为b 常数项为a 这与一次函数的习惯表示不同 2 回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法 主要解决 1 确定特定量之间是否有相关关系 如果有就找出它们之间贴近的数学表达式 2 根据一组观察值 预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势 3 求出回归直线方程 3 独立性检验是一种假设检验 在对总体的估计中 通过抽取样本 构造合适的随机变量 对假设的正确性进行判断 失误防范1 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法 只有在散点图大致呈线性时 求出的回归直线方程才有实际意义 否则 求出的回归直线方程毫无意义 2 根据回归方程进行预报 仅是一个预报值 而不是真实发生的值 3 r的大小只说明是否相关并不能说明拟合效果的好坏 2才是判断拟合效果好坏的依据 4 独立性检验的随机变量 2 2 706是判断是否有关系的临界值 2 2 076应判断为没有充分证据显示x与y有关系 而不能作为小于90 的量化值来判断 命题预测从近几年的高考试题来看 高考对此部分内容考查有加强趋势 主要是以考查独立性检验 回归分析为主 并借助解决一些简单的实际问题来考查一些基本的统计思想 在高考中多为选择 填空题 也有解答题出现 预测2013年高考 散点图与相关关系仍是考查的重点 同时应注意线性回归方程 独立性检验在实际生活中的应用 规范解答 本题满分12分 2010 高考课标全国卷 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助 用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人 结果如下 1 估计该地区老年人中 需要志愿者提供帮助的老年人的比例 2 能否有99 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 3 根据 2 的结论 能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中 需要志愿者提供帮助的老年人的比例 说明理由 附 3 由 2 的结论知 该地区老年人是否需要帮助与性别有关 并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异 因此在调查时 先确定该