八年级数学下册 2.3 一元二次方程的应用（第2课时）课件 （新版）浙教版.ppt

第2章一元二次方程 2 3一元二次方程的应用 第2课时 面积问题 例1如图 某广场一角的矩形花草区 其长为40m 宽为26m 其间有三条等宽的路 一条直路 两条曲路 路以外的地方全部种上花草 要使花草的面积为864m2 求路的宽度为m 分析 设路的宽度是xm 对三条路进行平移后形成一个矩形 根据矩形的面积公式 即可列方程求解 解 设路的宽度是xm 根据题意 得 40 2x 26 x 864x2 46x 88 0 x 2 x 44 0 x 2或x 44 不合题意 应舍去 答 路的宽度是2m 注意点 利用平移的知识把道路平移到一块儿 对花草面积进行整体计算 变式 把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行适当地裁剪 折成一个长方体盒子 纸板的厚度忽略不计 1 如图 若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形 将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子 要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2 那么剪掉的正方形的边长为多少 2 若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形 即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上 将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子 若折成的一个长方体盒子的表面积为550cm2 求此时长方体盒子的长 宽 高 只需求出符合要求的 答案 1 设剪掉的正方形的边长为xcm 则 40 2x 2 484 即40 2x 22 解得x1 31 不合题意 舍去 x2 9 剪掉的正方形的边长为9cm 2 答案不唯一 在如图的一种裁剪图中 设剪掉的小正方形的边长为xcm 2 40 2x 20 x 2x 20 x 2x 40 2x 550解得x1 35 不合题意 舍去 x2 15 剪掉的正方形的边长为15cm 此时长方体盒子的长为10cm 宽为5cm 高为15cm 动点问题 例2如图 a b c d为矩形的四个顶点 ab 16cm bc 6cm 动点p q分别从点a c同时出发 点p以3cm s的速度向点b移动 点q以2cm s的速度向点d移动 当点p运动到点b停止时 点q也随之停止运动 问几秒时点p和点q的距离是10cm 分析 假设运动时间为ts 可过点p作pe cd于点e 构造出rt peq 利用勾股定理 用含t的代数式表示pq2 即可得到一个关于t的一元二次方程 解 设ts后 点p和点q的距离是10cm 则ap 3tcm cq 2tcm 过点p作pe cd于e 所以ad pe 6 eq 16 2t 3t 16 5t cm 在rt pqe中 由勾股定理pq2 pe2 eq2列方程 得100 62 16 5t 2 解这个方程 得t1 t2 答 p q两点从出发开始到s或s时 点p和点q的距离是10cm 注意点 动态问题解题的基本思想是化动为静 即假设运动时问为ts 在第ts这一时刻 动态问题变成了一个静态问题 例已知三角形两边长分别是3和6 第三边长是方程x2 6x 8 0的根 则这个三角形的周长等于 a 13b 11c 11或13d 12或15 错答 解一元二次方程x2 6x 8 0得x1 2 x2 4 当三边长为2 3 6时 周长为11 当三边长为4 3 6时 周长为13 故选c 错因 因为2 3 6不能组成三角形 所以此