2016年南充市中考数学模拟试卷（五月）含答案解析(word版)

第 1 页（共 20 页） 2016 年四川省南充市中考数学模拟试卷（ 5 月份） 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1 8 的相反数是（ ） A 8B 8C D 2在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为 这四人中，射击成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 3如图，为一个多面体 的表面展开图，每个面内都标注了数字若数字为 6 的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ） A 5B 4C 3D 2 4下列四边形： 正方形、 矩形、 菱形，对角线一定相等的是（ ） A B C D 5不等式组 的解是（ ） A x 1B x 2C 1 x 2D无解 6如图， O 直径，且 点 P 从圆心 O 出发，沿 OCDO 路线作匀速运动，设运 动时间为 t（秒）， y（度），则下列图象中表示 y 与 t 之间的函数关系最恰当的是（ ） A B C D 7矩形面积为 4，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ） A B C D 第 2 页（共 20 页） 8如图，要使平行四边形 为矩形，需添加的条件是（ ） A 0D 1= 2 9分式方程 的解是（ ） A 1B 1C D 10如图， 点 O 逆时针旋转 80得到 A=110， D=40，则 的度数是（ ） A 30B 40C 50D 60 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分，请将答案填入答题卡的相应位置） 11若分式 无意义，则实数 x 的值是 12如图，直线 1=120，则 2= 度 13若 2m=1，则 24m+2007 的值是 14已知一次函数 y=2x+1，则 y 随 x 的增大而 （填 “增大 ”或 “减小 ”） 15如图是第 29 届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图，则这组金牌数的中位数是 枚 第 3 页（共 20 页） 16如图，在菱形 ， A=60， E、 F 分别是 中点，若 ，则菱形边长是 三、解答题（ 10大题共 96 分，请将答案填入答题卡的相应位置） 17计算： 20090+（ ） 1 | 4| 18先化简下面代数式，再求值：（ x+2）（ x 2） +x（ 3 x），其中 x= +1 19如图，在等腰梯形 ， E 为底 中点，连接 求证： 20漳浦县是 “中国剪纸之乡 ”漳浦剪纸以构图丰满匀称、细腻雅致著称下面两幅剪纸都是该县民间作品（注：中间网格部分未创作完成） （ 1）请从 “吉祥如意 ”中选一字填在图 1 网格中，使整幅作品成为轴对称图形； （ 2）请在图 2 网格中设计一个四边形图案，使整幅作品既是轴对称图形，又是中心对称图形 第 4 页（共 20 页） 21如图，点 D 在 O 的直径 延长线上，点 C 在 O 上， D， D=30， （ 1）求 证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 3，求 的长（结果保留 ） 22阅读材料，解答问题 利用图象法解一元二次不等式： 2x 3 0 解：设 y=2x 3，则 y 是 x 的二次函数 a=1 0， 抛物线开口向上 又 当 y=0 时， 2x 3=0，解得 1， 由此得抛物线 y=2x 3 的大致图象如图所示 观察函数图象可知：当 x 1 或 x 3 时， y 0 2x 3 0 的解集是： x 1 或 x 3 （ 1）观察图象，直接写出一元二次不等式： 2x 3 0 的解集是 ； （ 2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式： 1 0（大致图象画在答题卡上） 23为了防控甲型 感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100 瓶，其中甲种 6 元 /瓶，乙种 9 元 /瓶 （ 1）如果购买这两种消毒液共用 780 元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （ 2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包 括已购买的 100 瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2 倍，且所需费用不多于 1200 元（不包括 780 元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ 24小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币 （ 1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率； 第 5 页（共 20 页） （ 2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得 8 分，否则小刚得 4 分那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必 说明理由） 25几何模型： 条件：如图， A、 B 是直线 l 同旁的两个定点 问题：在直线 l 上确定一点 P，使 B 的值最小 方法：作点 A 关于直线 l 的对称点 A，连结 AB 交 l 于点 P，则 B=AB 的值最小（不必证明） 模型应用： （ 1）如图 1，正方形 边长为 2， E 为 中点， P 是 一动点连结 正方形对称性可知， B 与 D 关于直线 称连结 P，则 E 的最小值是 ； （ 2）如图 2， O 的半径为 2，点 A、 B、 C 在 O 上， 0， P 是 C 的最小值； （ 3）如图 3， 5， P 是 一点， 0， Q、 R 分别是 的动点，求 长的最小值 26如图 1，已知：抛物线 y= +bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，经过 B、C 两点的直线是 y= x 2，连结 （ 1） B、 C 两点坐标分别为 B（ ， ）、 C（ ， ），抛物线的函数关系式为 ； （ 2）判断 形状，并说明理由； （ 3）若 部能否截出面积最大的矩形 点 D、 E、 F、 G 在 边上）？若能，求出在 上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由 抛物线 y=bx+c 的顶点坐标是 第 6 页（共 20 页） 2016年四川省南充市中考数学模拟试卷（ 5月份） 参考答案与试题解析 一、选择 题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1 8 的相反数是（ ） A 8B 8C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为 0，即可得出答案 【解答】 解：根据概念可知 8+（ 8 的相反数） =0，所以 8 的相反数是 8 故选 A 2在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为 这四人中，射击成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 方差 【分析】 方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，反映了一组数据的波动情况方差越小，射击成绩越稳定 【解答】 解：因为 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2= 所以 S 丙 2 S 甲 2 S 丁 2 S 乙 2， 所以射击成绩最稳定的是乙 故选 B 3如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字若数字为 6 的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ） A 5B 4C 3D 2 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题 【解答】 解：这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面 “6”与面 “2”相对，面 “5”与面 “3”相对，面 “4”与面 “1”相对所以若数字为 6 的面是底面，则朝上一面所标注的数字为2 故选 D 4下列四边形： 正方形、 矩形、 菱形，对角线一定相等的是（ ） A B C D 【考点】 正方形的性质；菱形的性质；矩形的性质 【分析】 根据正 方形，矩形及菱形的性质，从而可得到最后答案 第 7 页（共 20 页） 【解答】 解：根据矩形的性质，矩形的对角线把矩形分为两个直角三角形，根据勾股定理，对角线相等，正方形属于特殊的矩形，对角线相等，故选 B 5不等式组 的解是（ ） A x 1B x 2C 1 x 2D无解 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别解不等式组中的两个不等式，得出 x 的取值范围，取其公共范围即可得出结论 【解答】 解：解不等式 x 1 0， 得： x 1； 解不等式 2x 4， 得： x 2 不等式组 的解集为 1 x 2 故选 C 6如图， O 直径，且 点 P 从圆心 O 出发，沿 OCDO 路线作匀速运动，设运动时间为 t（秒）， y（度），则下列图象中表示 y 与 t 之间的函数关系最恰当的是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据题意，分 P 在 间 3 个阶段，分别分析变化的趋势，又由点 都是线段，分析选项可得答案 【解答】 解：根据题意，分 3 个阶段； P 在 间， 渐减小，到 C 点时，为 45， P 在 间， 持 45，大小不变， P 在 间， 渐增大，到 O 点时，为 90； 又由点 P 作匀速运动，故 都是线段； 分析可得： C 符合 3 个阶段的描 述； 故选： C 7矩形面积为 4，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ） 第 8 页（共 20 页） A B C D 【考点】 反比例函数的应用；反比例函数的图象 【分析】 首先由矩形的面积公式，得出它的长 y 与宽 x 之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答注意本题中自变量 x 的取值范围 【解答】 解：由矩形的面积 4=知它的长 y 与宽 x 之间的函数关系式为 y= （ x 0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限 故选 B 8如图，要使平行四边形 为矩形，需添加的条件是（ ） A 0D 1= 2 【考点】 矩形的判定；平行四边形的性质 【分析】 根据一个角是 90 度的平行四边形是矩形进行选择即可 【解答】 解： A、是邻边相 等，可判定平行四边形 菱形； B、是对角线互相垂直，可判定平行四边形 菱形； C、是一内角等于 90，可判断平行四边形 为矩形； D、是对角线平分对角，可判定平行四边形 菱形 故选 C 9分式方程 的解是（ ） A 1B 1C D 【考点】 解分式方程 【分析】 本题考查解分式方程的能力，观察方程 可得最简公分母为 x（ x+1） 【解答】 解：去分母得 2x=x+1，解得 x=1 将 x=1 代入 x（ x+1） =20，则方程的解为 x=1故选 A 10如图， 点 O 逆时针旋转 80得到 A=110， D=40，则 的度数是（ ） 第 9 页（共 20 页） A 30B 40C 50D 60 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转 80，可得 0，又有 A=110， D=40，根据图形可得， = 入数据可得答案 【解答】 解：根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转 80， 即 0， 又 A=110， D=40， 0， 则 = 0故选 C 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分，请将答案填入答题卡的相应位置） 11若分式 无意义，则实数 x 的值是 2 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 因为分式 无意义，所 以 x 2=0，即可解得 x 的值 【解答】 解：根据题意得： x 2=0，即 x=2故答案为 2 12如图，直线 1=120，则 2= 120 度 【考点】 平行线的性质；对顶角、邻补角 【分析】 由 1= 3=120，又由 3= 2 可以得到 2 的度数 【解答】 解： 1= 3=120， 3= 2， 2=120 故填空答案： 120 13若 2m=1，则 24m+2007 的值是 2009 【考点】 代数式求值 【分析】 只要把所求代数式化成已知的形式，然后把已知代入即可注意整体思想的应用 【解答】 解：原式 =24m+2007 =2（ 2m） +2007 第 10 页（共 20 页） 把 2m=1 代入上式得： 21+2007=2009 14已知一次函数 y=2x+1，则 y 随 x 的增大而 增大 （填 “增大 ”或 “减小 ”） 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据一次函数 y=kx+b 的图象的性质作答 【解答】 解： y=2x+1， k=2 0， y 随 x 的增大而增大 15如图是第 29 届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图，则这组金牌数的中位数是 21 枚 【考点】 中位数；折线统计图 【分析】 先根据题意把这一组数从小到大排列，然后根据中位数的定义求解 【解答】 解：从小到大排列为： 14， 16， 19， 23， 36， 51， 根据中位数的定义知其中位数为（ 19+23） 2=21 这组金牌数的中位数是 21（枚） 故填 21 16如图，在菱形 ， A=60， E、 F 分别是 中点，若 ，则菱形边长是 4 【考点】 三角形中位线定理；菱形的性质 【分析】 等边三角形根据中位线定理易求 【解答】 解：在菱形 ， A=60， 等边三角形 E、 F 分别是 中点， 第 11 页（共 20 页） 2=4 故答案为， 4 三、解答题（ 10大题共 96 分，请将答案填入答题卡的相应位置） 17计算： 20090+（ ） 1 | 4| 【考点】 实数的运算；绝对值；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值三个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：原式 =1+2 4= 1 18先化简下面代数式，再求值：（ x+2）（ x 2） +x（ 3 x），其中 x= +1 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 先利用平方差公式和单项式乘多项式的法则化简，然后代入数据计算求值 【解答】 解：（ x+2）（ x 2） +x（ 3 x）， =4+3x =3x 4， 当 x= +1 时，原式 =3（ +1） 4=3 1 19如图，在等腰梯形 ， E 为底 中点，连接 求证： 【考点】 等腰梯形的性质；全等三角形的判定 【分析】 等腰梯形的腰相等，同一底上的两个角相等，容易知道 C， B= C，又E，所以容易证明 【解答】 证明： 四边形 等腰梯形， C， B= C E 为 中点， C 20漳浦县是 “中国剪纸之乡 ”漳浦剪纸以构图丰满匀称、细腻雅致著称下面两幅剪纸都是该县民间作品（注：中间网格部分未创作完成） （ 1）请从 “吉祥如意 ”中选一字填在图 1 网格中，使整幅作 品成为轴对称图形； （ 2）请在图 2 网格中设计一个四边形图案，使整幅作品既是轴对称图形，又是中心对称图形 第 12 页（共 20 页） 【考点】 利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案 【分析】 （ 1） “吉祥如意 ”四个字中，只有吉是轴对称图形； （ 2）作一个轴对称图形，使对称轴过原来图形的中心即可 【解答】 解：（ 1）吉（符合要求就给分） （ 2）有多种画法，只要符合要求就给分 21如图，点 D 在 O 的直径 延长线上 ，点 C 在 O 上， D， D=30， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 3，求 的长（结果保留 ） 【考点】 切线的判定；弧长的计算 【分析】 （ 1）根据等腰三角形得出得出 A= D， A= 出 A= 0，求出 0，根据三角形内角和定理求出 据切线的判定推出即可； （ 2）根据弧长公式 l= 求出即可 【解答】 （ 1）证明：连接 第 13 页（共 20 页） D， D=30， A= D=30， C， A= 0， A+ 0， 80 30 60=90， O 半径， O 的切线； （ 2）解： O 半径是 3， 0， 由弧长公式得： 的长为： = 22阅读材料，解答问题 利用图象法解一元二次不等式： 2x 3 0 解：设 y=2x 3，则 y 是 x 的二次函数 a=1 0， 抛物线开口向上 又 当 y=0 时， 2x 3=0，解得 1， 由此得抛物线 y=2x 3 的大致图象如图所示 观察函数图象可知：当 x 1 或 x 3 时， y 0 2x 3 0 的解集是： x 1 或 x 3 （ 1）观察图象，直接写出一元二次不等式： 2x 3 0 的解集是 ； （ 2）仿照上例，用图 象法解一元二次不等式： 1 0（大致图象画在答题卡上） 【考点】 二次函数与不等式（组） 【分析】 （ 1）由 2x 3=0 得 1， ，抛物线 y=2x 3 开口向上， y 0 时，图象在 x 轴的下方，此时 1 x 3； （ 2）仿照（ 1）的方法，解出图象与 x 轴的交点坐标，根据图象的开口方向及函数值的符号，确定 x 的范围 【解答】 解：（ 1） 1 x 3； （ 2）设 y=1，则 y 是 x 的二次函数， a=1 0， 抛物线开口向上 又 当 y=0 时， 1=0， 解得 1， 第 14 页（共 20 页） 由此得抛物线 y=1 的大致图象如图所示 观察函数图象可知：当 x 1 或 x 1 时， y 0 1 0 的解集是： x 1 或 x 1 23为了防控甲型 感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100 瓶，其中甲种 6 元 /瓶，乙种 9 元 /瓶 （ 1）如果购买这两种消毒液共用 780 元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （ 2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的 100 瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2 倍，且所需费用不多于 1200 元（不包括 780 元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ 【考点】 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）等量关系为：甲消毒液总价钱 +乙消毒液总价钱 =780 （ 2）关系式为：甲消毒液总价钱 +乙消毒液总价钱 1200 【解答】 解：（ 1）设甲种消毒液购买 x 瓶，则乙种消毒液购买瓶 依题意得： 6x+9=780 解得： x=40 100 x=100 40=60（瓶） 答：甲种消毒液购买 40 瓶，乙种消毒液购买 60 瓶 （ 2） 设再次购买甲种消毒液 y 瓶，则购买乙种消毒液 2y 瓶 依题意得： 6y+92y1200 解得： y50 答：甲种消毒液最多再购买 50 瓶 24小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币 （ 1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率； （ 2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得 8 分，否则小刚得 4 分那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游 戏规则公平（不必说明理由） 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答，比较即可 【解答】 解：（ 1） 第 15 页（共 20 页） 由树状图可知共有 22=4 种可能，两枚硬币落地后正面朝上的有 1 种， 所以概率是 ， 所以小红赢的概率是 ，小刚赢的概率为 ； （ 2）每次游戏小红平均得到的分数为： 8 =2， 小刚得到的分数为： 4 =3，修改后游戏也不公平 应该修改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得 3 分，否则小刚得 1 分 25几何模型： 条件：如图， A、 B 是直线 l 同旁的两个定点 问题：在直线 l 上确定一点 P，使 B 的值最小 方法：作点 A 关于直线 l 的对称点 A，连结 AB 交 l 于点 P，则 B=AB 的值最小（不必证明） 模型应用： （ 1） 如图 1，正方形 边长为 2， E 为 中点， P 是 一动点连结 正方形对称性可知， B 与 D 关于直线 称连结 P，则 E 的最小值是 ； （ 2）如图 2， O 的半径为 2，点 A、 B、 C 在 O 上， 0， P 是 C 的最小值； （ 3）如图 3， 5， P 是 一点， 0， Q、 R 分别是 的动点，求 长的最小值 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）由题意可知，连接 点 P，此时 E 最小值是 长度，由勾股定理即可求出 长为 ； （ 2）延长 O 于点 D，连接 时 C 的最小值为 长度，利用勾股定理即可求出 长度为 ； （ 3）要求 长的最小值，即求 R+最小值即可，作点 C，使得点 P 与点 B 对称，作点 D，使得点 P 与点 D 关于 称，连接 B 于点 Q、 R，此时 R+小，且 R+D，即求出 长即可 【解答】 解：（ 1）由题意知：连接 点 P， 此时 E 最小，最小值为 点 E 是 中点， ， 第 16 页（共 20 页） 由勾股定理可知： ， ， E 的最小值为 ； （ 2）延长 O 于点 D，连接 ， 0， C， 等边三角形， A=2， O 直径， 0， 由勾股定理可求得： ， C 的最小值为 2 ； （ 3）作点 C，使得点 P 与点 C 关于 称， 作点 D，使得点 P 与点 D 关于 称， 连接 点 Q、 R， 此时 Q+小，最小值为 长， 点 P 与点 C 关于 称， C=10， 同 理， D=10， 5， （ =90， 由勾股定理可知： 0 ， 长的最小值为 10 26如图 1，已知：抛物线 y= +bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，经过 B、C 两点的直线是 y= x 2，连结 第 17 页（共 20 页） （ 1） B、 C 两点坐标分别为 B（ 4 ， 0 ）、 C（ 0 ， 2 ），抛物线的函数关系式为 y=22x 2 ； （ 2）判断 形状，并说明理由； （ 3）若 部能否截出面积最大的矩形 点 D、 E、 F、 G 在 边上）？若能，求出在 上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由 抛物线 y=bx+c 的顶点坐标是 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）先利用一次函数解析式和坐标轴上点的坐标特征确定 C 点和 B 点坐标，然后把 C 点和 B 点坐标代入 y= +bx+c 得到关于 b、 c 的方程