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高三数学归纳法例题解析一. 本周教学内容：数学归纳法二. 重点、难点：1. 使用范围：与正整数有关的命题的证明。2. 使用步骤： 对的初始值（通常为）对应命题进行证明； 假设成立，再证明时成立（证明时，必用成立的结论）3. 对证明时，代入的结论，还应充分利用其它证明方法，如：分析法、综合法、比较法、反证法、数形结合等。4. 证明题目：恒等式、不等式、几何计数、整除、数列通项、前项和等。【典型例题】例1 求证：。证明：（1），左右，成立（2）假设时成立即：当时，左 右即时，成立综上所述，由（1）（2）对一切命题成立例2 求证： 证明：（1），左右（2）假设时成立即： 当时左 右即：时成立综上所述由（1）（2）命题对一切成立另解：令中， 例3 求证：证明：（1） 左右（2）假设时成立即：当时左欲证：左右 左边 时成立综上所述由（1）（2）对一切命题成立例4 对于，求证：。证明：（1），左右（2）假设时成立即：当时左 右即时成立综上所述由（1）（2）对一切，命题成立例5 对于，求证：，可被整除。证明：（1），左成立（2）假设时成立即：当时 时成立综上所述由（1）（2）对一切例6 求证：，可被17整除。证明：（1） 左成立（2）假设成立即M，当时 时成立综上所述由（1）（2）对一切命题成立例7 平面上有条直线（，）任意两条不平行，任意三条不共点。求证：（1）共有交点个（2）构成线段或射线条（3）将平面分成部分证明：（1） 成立 假设成立 当时第条直线与前条有个交点 成立综上所述对一切，成立（2） ，成立 假设时成立，即当时第条直线上有个交点，将第直线分成部，个交点在原条线上，每一点将所在线段或射线分成两部分 （略）（3） ，成立 假设时成立，即：当第条直线分成段，每一段将原来那一部分成两部分 即时成立综上所述由（1）（2）对一切，成立例8 是否存在常数，使对一切恒成立。证明：令1，2，3下证明对一切恒成立（1）时，显然成立（2）假设时成立当时左 时成立综上所述由（1）（2）对一切命题成立例9 数列满足（），（），求解：， 推测证明：（1）成立（2）假设成立即当时 成立综上所述对一切，成立 【模拟试题】1. ，（为常数），试判断是否为数列中的一项。2. 数列满足，（1）求证：对一切成立；（2）令，试比较与大小关系。3. 函数的最大值不大于，又时，（1）求（2）设，求证：4. 设为常数，证明对任意 参考答案1. 证明： 推测（1） 成立（2）假设成立即 时成立综上所述对一切，成立 不是中的一项2. （1） 成立 假设时成立，即当时， 时成立综上所述由对一切，（2） 3. （1） 成立（2）假设时成立 即 当时 成立综上所
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