2018-2019学年甘肃省兰州市第五十一中学高一上学期期末数学试题（解析版）

2018-2019学年甘肃省兰州市第五十一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1 （ ）ABCD【答案】A【解析】 故选D.2若是第二象限角，则点在 （）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】先分析得到，即得点所在的象限.【详解】因为是第二象限角，所以，所以点在第四象限，故选D【点睛】本题主要考查三角函数的象限符合，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3根据表格中的数据，可以判定函数的一个零点所在的区间为（ ）-101230.3712.727.3920.0912345ABCD【答案】D【解析】由给出的数据，求出对应的函数值，根据零点存在性定理：函数是连续不断的，当时，在区间存在零点，来判断零点所在的区间【详解】解：因为； ； ； 所以；所以在区间上有零点故选：【点睛】本题考查了函数零点存在性定理的应用，求出函数在各端点值的符号是解题的关键，属于基础题4函数的最小正周期是（ ）ABCD【答案】B【解析】由周期公式计算即可.【详解】由周期公式，又,所以函数的周期，故选B.【点睛】本题考查三角函数的最小正周期，理解公式是关键，本题属于基础题.5已知，则ABCD【答案】B【解析】根据题意利用对数函数的单调性以及有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案【详解】，故选B【点睛】本题考查利用对数函数的单调性判断对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题6已知函数 ，则ABCD【答案】B【解析】利用分段函数的性质求解即可.【详解】根据函数的解析式可得.故选B.【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用7已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点 ，则( )A7BCD7【答案】A【解析】由角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，它的终边经过点，可得， ，故选A8已知 ，则 （ ）A0BCD【答案】A【解析】，故选A.9如图，函数的图象过点(0，)，则f(x)的图象的一个对称中心是()ABCD【答案】B【解析】由题中函数图象可知：A2，由于函数图象过点(0，)，所以2sin，即sin，由于|，所以，则有f(x)2sin.由2xk，kZ可解得x，kZ，故f(x)的图象的对称中心是，kZ，则f(x)的图象的一个对称中心是，故选B.10如图所示给出了某种豆类生长枝数y（枝）与时间t（月）的散点图，那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是（ ）Ay2t2Bylog2tCyt3Dy2t【答案】B【解析】根据散点图与选项中所给函数图象比较，拟合效果最好的最合适.【详解】从所给的散点图的增长趋势可以看出，随着的增加逐渐增加，且增加的越来越慢，大致符合对数型函数，只有最合适，故选B【点睛】本题主要考查散点图的应用，以及相关关系的判断，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.11为得到函数的图象，只需将函数的图像 （ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位【答案】C【解析】先化简变形把变为，然后由平移公式有对应相等可得，显然是向左平移12已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】要使函数在上为减函数，则要求当，在区间为减函数，当时，在区间为减函数，当时，综上解方程即可.【详解】令，.要使函数在上为减函数，则有在区间上为减函数，在区间上为减函数且,解得.故选：C.【点睛】考查分段函数求参数的问题.其中一次函数，当时，函数在R上为减函数，对数函数，当时，对数函数在区间上为减函数.二、填空题13已知幂函数的图象经过点，则函数的解析式_【答案】【解析】已知幂函数的图象经过点，设幂函数为：，有，解得.所以.14工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式高一某班级想用布料制作一 面如图所示的扇面参加元旦晚会已知此扇面的中心角为，外圆半径为60，内圆半径为30 则制作这样一面扇面需要的布料为_.【答案】【解析】由扇形的面积公式,可得制作这样一面扇面需要的布料为.故答案为.15函数在的零点个数为_【答案】【解析】求出的范围，再由函数值为零，得到的取值可得零点个数。【详解】详解：由题可知，或解得,或故有3个零点。【点睛】本题主要考查三角函数的性质和函数的零点，属于基础题。16下列说法中，所有正确说法的序号是_终边落在y轴上的角的集合是；函数图象的一个对称中心是；函数y=tanx在第一象限是增函数；已知，f（x）的值域为 ，则a=b=1【答案】【解析】【详解】对于,终边落在y轴上的角的集合应该是=k+,kZ，故错；对于,对于函数y=2cos(x),当x=时,y=0,故图象的一个对称中心是(,0)，正确；对于,函数y=tanx在(k,k+)为增，不能说成在第一象限是增函数，故错；对于,x,2x+,1sin(2x+)，2a2a+b=1,2a(1)2a+b=3，解得a=1，b=1，故正确故答案为三、解答题17求值：（1）；（2）.【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）利用诱导公式、二倍角的正弦公式，求得sinsin的值;（2）在所求的式子中，把tan20+tan40用 tan（20+40）（1tan20tan40）来代替，运算可得结果详解：（1） ；（2） .点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正切公式，诱导公式以及二倍角的正弦公式的应用，属于基础题18已知，（1）求值：；（2）求值：.【答案】（1）3（2） 【解析】. 利用弦化切，即可得出结论了由诱导公式化简，根据已知可得结论【详解】. .【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，属基础题.19设函数（且）（）若，求函数的零点（）若， 在上的最大值与最小值互为相反数，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】(1)先根据条件求a，再解对数方程得根，即得零点，（2）根据对数函数单调性确定最值取法，再根据条件解实数a的值.【详解】（1），得到，令，即，即，函数的零点为 （），函数在区间上单调递增， ，由题意得，【点睛】本题考查对数函数性质以及解对数方程，考查基本求解能力.20某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：00200（1）请将上表数据补充完整；函数的解析式为= （直接写出结果即可）； （2）求函数的单调递增区间； （3）求函数在区间上的最大值和最小值【答案】（1）；（2），；（3）见解析【解析】【详解】试题分析：（1）由函数的最值求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的单调性，求得函数）的单调递增区间（3）利用正弦函数的定义域、值域，求得函数）在区间上的最大值和最小值试题解析：（1）00200根据表格可得 再根据五点法作图可得 ，故解析式为： （2）令 函数的单调递增区间为，.（3）因为，所以. 得：. 所以,当即时，在区间上的最小值为. 当即时，在区间上的最大值为.【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的最值求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，正弦函数的单调性以及定义域、值域，属于基础题21已知，且sin cos .(1)求cos 的值；(2)若sin() ，求cos 的值【答案】（1）;（2） 【解析】试题分析：(1)把已知条件平方可得sin ,再由已知,可得cos 的值.(2)由条件可得, cos(),再根据cos cos(),利用两角和差的余弦公式,运算求得结果.试题解析： (1)已知sin cos ，两边同时平方，得12sincos ，则sin . 又，所以cos . (2)因为， ，所以.又sin() ，所以cos() . 则cos cos()cos cos()sin sin() .点睛:本题考查的是三角函数式化简中的给值求值问题，看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分=()，从而正确使用公式；由条件可得, cos(),再根据cos cos(),利用两角和差的余弦公式,运算求得结果.22已知函数，(1)求函数的最小正周期；(2)当时，求的值域；(3)将的图像上所有点的横坐标缩短为为原来的倍，再将所得图像向左平移个单位长度，得到的图像，求的单调递增区间.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】分析：（1）应用倍角公式和辅助角公式化简函数的解析式，由三角函数的周期性即其求法即可求出函数的最小正周期；（2）根据的取值范围，求出的取值范围，从而求得函数的值域；（3）根据图像变换的规律，确定函数的解析式，利用整体角思维求得函数的单调增区间.详解：（1）所以函数的最小