高考数学一轮总复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 文 新人教A版.ppt

第二节命题及其关系 充分条件与必要条件 知识点一四种命题及其关系 1 命题 1 命题 把用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句称为命题 2 真命题与假命题 判断为真的语句称为真命题 判断为假的语句称为假命题 3 命题的形式 若p 则q 也可写成 如果p 那么q 的形式或 只要p 就有q 的形式 2 四种命题及其关系 2 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题 它们有的真假性 两个命题互为逆命题或互为否命题 它们的真假性关系 相同 没有 1 命题的否定与否命题容易混淆 命题 四边形的内角和是360 的否命题是 书写否命题的两种错误 只否定结论 形式上否定 答案若一个多边形不是四边形 则它的内角和不是360 知识点二充分条件和必要条件 充分 必要 必要 充分 充要 3 设四边形abcd的两条对角线为ac bd 则 四边形abcd为菱形 是 ac bd 的 条件 充分 必要条件的判断方法 定义判断法 集合判断法 答案充分不必要 4 x 2 是 1 x 2 成立的 条件 答案必要不充分 充要条件的两个结论 传递性 等价性 5 若p是q的充分不必要条件 q是r的充分不必要条件 则p是r的 条件 答案充分不必要 6 若p是q的充分不必要条件 则綈q是綈p的 条件 答案充分不必要 命题间关系的判断方法 四种命题及其真假的判断突破方法 首先要分清命题的条件与结论 再分析命题的条件与结论间关系 注意四种命题关系的相对性 命题真假的判断方法 1 直接法 利用相关知识直接判断命题的真假 2 间接法 不正确的命题可通过举反例说明 利用原命题与其逆否命题的真假一致性 判断原命题的真假 利用充要条件与集合关系判断命题的真假 例1 2016 山东菏泽模拟 3 有以下命题 若xy 1 则x y互为倒数 的逆命题 面积相等的两个三角形全等 的否命题 若m 1 则x2 2x m 0有实数解 的逆否命题 若a b b 则a b 的逆否命题 其中正确的命题为 a b c d 解析 若x y互为倒数 则xy 1 是真命题 面积不相等的三角形一定不全等 是真命题 若m 1 4 4m 0 所以原命题为真命题 故其逆否命题也是真命题 由a b b 得b a 所以原命题为假命题 故其逆否命题也是假命题 故选d 答案d 点评 熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键 当一个命题直接判断不易进行时 可转化为判断其等价命题的真假 1 定义法 若p q 则p是q的充分条件 若q p 则p是q的必要条件 若p q且q p 则p是q的充要条件 充分条件与必要条件判定的方略 充分条件与必要条件的判定方法 3 逆否法p q与綈q 綈p q p与綈p 綈q p q与綈q 綈p是等价的 这个方法特别适合以否定形式给出的条件判断 例2 1 2016 潍坊模拟 a b为非零向量 a b 是 函数f x xa b xb a 为一次函数 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案 1 b 2 2 点评 判断p是q的什么条件 需要从两方面分析 一是由条件p能否推得条件q 二是由条件q能否推得条件p 对于带有否定性的命题或比较难判断的命题 可借助集合思想把抽象 复杂问题形象化 直观化 要注意集合间的关系 1 解决此类问题一般是把充分条件 必要条件或充要条件转化为集合之间的关系 然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式 组 求解 2 在求解参数的取值范围时 一定要注意区间端点值的检验 尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时 不等式是否能够取等号决定端点值的取舍 处理不当容易出现漏解或增解的现象 利用充要条件求参数的解题方略 利用充要条件求参数解题方略 例3 已知集合m x x5 p x x a x 8 0 1 求实数a的取值范围 使它成为m p x 5 x 8 的充要条件 2 求实数a的一个值 使它成为m p x 5 x 8 的一个充分但不必要条件 解 1 由m p x 5 x 8 得 3 a 5 因此m p x 5 x 8 的充要条件是 a 3 a 5 2 求实数a的一个值 使它成为m p x 5 x 8 的一个充分但不必要条件 就是在集合 a 3 a 5 中取一个值 如取a 0 此时必有m p x 5 x 8 反之 m p x 5 x 8 未必有a 0 故a 0是m p x 5 x 8 的一个充分不必要条件 点评 本例涉及参数问题 直接解决较为困难 先用等价转化思想 将复杂 生疏的问题转化为简单 熟悉的问题来解决 一般地 在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中 常常要利用集合的包含 相等关系来考虑 这是破解此类问题的关键