高三数学第一轮函数的实际应用

高三数学第一轮复习函数的实际应用一、教学目标：1能够应用函数的性质解决有关数学问题，能够应用函数知识解决一些简单的实际问题；2培养学生的阅读能力、文字语言转化为数学语言的能力及数学建模能力二、教学重点：建立恰当的函数关系三、教学过程：（一）主要知识：1解应用题的一般思路2.解应用题的一般程序(1)审题：阅读理解文字表达的题意,分清条件和结论,理顺数量关系,这一关是基础.(2)建模：将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型,正确进行建“模”是关键的一关。(3)求模：求解数学模型，得到数学结论，要充分注重数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程。(4)作答：将数学结论还原给实际问题的过程。3常见函数模型(1)应用二次函数模型解决有关最值问题(2)应用分式函数模型，结合单调性解决有关最值问题(3)应用的模型解决有关增长率及利息等问题。（二）主要方法：解数学应用题的一般步骤为：（1）审题；（2）建模；（3）求解；（4）作答（三）例题分析：例11999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选择将决定世界的未来”的主题，控制人口急剧增长的任务摆在我们的面前。（1）世界人口在过去40年内翻了一番，每年人口平均增长率是多少？（2）我国人口在1998年底达12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2003年底至多有多少亿？解：（1）设年增长率为x，（2）设我国人口在2003年底至多有y亿，例2（成才之路P99变式2）某农产品去年各季度的市场价格如下表：今年某公司计划按去年各季度市场价的“最佳近似值m”（m是与上表中各售价差的平方和取最小值时的值）收购该种农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个百分点。（1）根据题中条件填空，m= （元/担）（2）写出税收y（万元）与x的函数关系式；（3）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围。解:设平方和为y(1)取最小值时,故应填200.(2)降低税率后的税率为(10-x)%,农产品的收购量为a(1+2x%)万担,收购总金额200a(1+2x%),依题意，（3）原计划税收为（万元），依题意，得：答:x的取值范围是0x2.例3（成才之路P98变式1）某校办工厂有毁坏的房屋一幢，留有旧墙一面，其长14m,现准备利用这面旧墙，建造平面图形为矩形，面积为126cm2的厂房，工程条件：（1）修1m旧墙的费用是建1m新墙的费用的25%，（2）用拆去1m旧墙的材料建1m新墙，其费用是建1m新墙费用的50%，（3）建门窗的费用与建新墙的费用相同，问：如何利用旧墙才能使建墙费用最低？解：设利用旧墙的一面矩形边长为x，则矩形的另一面边长为（1）利用旧墙的一段x m(x10时，y=1000-30(x-10)x-5750= -30x2+1300x-5750又xN,6x38 所求表达式为（2）当当所以每张票价定为22元时净收入最多。练习：东方旅社有100张普通客床，每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出，若每床每夜收费提高2元，便减少10张床租出，再提高2元，又再减少10张床租出，依此变化下去，为了投资少而获利大，每床每夜应提高租金（B）A4元 B、6元 C、4元或6元 D、8元例5某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处，若救生员在岸边的行进速度为6米/秒，在海中的行进速度2米/秒（1）分析救生员的选择是否正确；（2）在AD上找一落点C，使救生员从A到B的时间最短，并求出最短时间。解：（1）由A直接游向B的时间（秒） 由A经D游向B的时间（秒）而，因此救生员的选择是正确的。（2）,则从A经C到B的时间为t,因此点C应选沿岸边AD距D点米处,才能使救生员从A经C到B所用的时间最短为秒注：设，也可求解。（四）巩固练习：1从盛满升纯酒精的容器里倒出升，然后用水填满，再倒出升混合溶液又用水填满，这样继续下去，如果倒第次时共倒出纯酒精升，倒第次时共倒出纯酒精升，则的表达式是 2 某工厂八年来某种产品总产量与时间（年）的函数关系如右图，下列四种说法前三年中，产量的增长的速度越来越快，前三年中，产量的增长的速度越来越慢，第三年后，这种产品停止生产，第三年后，年产量保持不变，其中说法正确的是与 与 与 与3假设国家收购某种农产品的价格是元/，其中征税标准为每元征元（叫做税率为个百分点，即），计划可收购为了减轻农民负担，决定税率降低个百分点，预计收购可增加个百分点（1）写出税收（元）与的函数关系；（2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划的，确定的取值范围解：（1）由题知，调节后税率为，预计可收购，总金额为元（2）元计划税收元，得，又，的取值范围为4某航天有限公司试制一种仅由金属和金属合成的合金，现已试制出这种合金克，它的体积立方厘米，已知金属的比重小于每立方厘米克，大于每立方厘米克；金属的比重约为每立方厘米克（1）试用分别表示出此合金中金属、金属克数的函数关系式；（2）求已试制的合