高三数学文科不等式知识精讲一人教

高三数学文科不等式知识精讲一一. 本周教学内容：不等式（一）二. 知识讲解：有关不等式的中等问题（中档题）主要是考查各类不等式的解法。从涉及题目的类型来看，有整式不等式，分式不等式，含有绝对值符号的不等式，对数不等式等等。从解题方法看，主要有因式分解法、换元法等等。从数学思想来看，主要是转化思想和分类讨论的思想。例如对数不等式的解法，就是利用转化的数学思想，结合对数函数的单调性，把它转化为我们所熟悉的代数不等式，只要我们充分注意转化过程中的等价性，完全可以掌握这类问题的解法。分类讨论的思想在不等式的解法中频频出现。比如对数式的底数中字母的取值就影响到函数的增减性，需要分类讨论；含有绝对值符号的不等式在去掉绝对值符号时，需要对绝对值符号内的解析式的取值进行讨论。有一些应用问题中间也涉及到一些不等式的解法，在依据题意建立了数学模型之后，主要的任务就是解一个不等式，关于这个不等式的解，除去上面提到的注意事项之外，特别要注意实际问题对未知数取值的限制，把这种限制与不等式的解集取交集得到的才是问题的正确解答。【典型例题】例1 解不等式。解：令，则或（1）当或时，原不等式化为 （2）当时，原不等式化为 或 综合（1）、（2）知，原不等式的解集为例2 解关于的不等式：（）解：原不等式等价于：（1）若，或，不等式的解集为空集（2）若，即时，不等式解集为（3）若，即或时，不等式的解集为综上知：或时，解集为空集；时，解集为；或时，解集为。例3 解关于的不等式：解：原不等式变形为： 等价于（1）若， （2）若，原不等式化为（3）若，原不等式化为 或 综上，时，时，；时，或例4 已知关于的不等式的解集为M；（1）当时，求集合M；（2）若，求实数的取值范围。解：（1）当时，原不等式可化为：即 M为（2）由于 即 或 的取值范围是例5 解关于的不等式：。解：原不等式变形为：（1）时，（2）时，不等式变形为当时，或 当时，当时，当时，综上，时， 时，或时， 时，时，例6 解关于的不等式：解：原不等式化为 即 当时，此时不等式的解集为当时，不等式无解当时，此时不等式的解集为综上，时，时，无解；时，例7 已知函数（1）试判断函数的奇偶性；（2）解不等式：。解：（1） 是奇函数（2） 由、解出 由得， 或 取、的交集，不等式的解集为例8 已知，设P：函数在R上单调递减，Q：不等式的解集为R。如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围。解：函数在R上单调递减不等式的解集为在R上恒大于1 函数在R上的最小值为 不等式的解集为R如果P正确，且Q不正确，则如果P不正确，且Q正确，则 的取值范围为例9 解关于的不等式：（且）解：令原不等式化为 *等价于由（3）得 即10解得或（4）由（1）、（2）得（5） *的解为 当时， 当时，综上，原不等式的解为时，时，例10 解关于的不等式：解：由，得 设，则式变为解得或 即或 原不等式等价于或 或 当时，原不等式的解集为：1. 已知，不等式对一切实数都成立，那么下列关系中成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集为，则的值为 。3. 不等式对任意实数都成立，则的取值范围是（ ）A. 或 B. 或C. D. 4. 若不等式的解集为，求不等式的解集。5. 若不等式组的整数解只有，试求的取值范围。6. 解关于的不等式。7. 解关于的不等式。参考答案1. A 2. 或 3. C4. 提示：的二根为2，3 化为 5. 解：由（1）得或 由（2）得 当， 当， 当时，无解因为不等式组的整数解只有，则只有这种情况即 不等式组只有整数解则 6. 解： 当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为 当时，不等式无意义 当时，原不等式的解集为7. 解：（1）当时，原不等式化为 （2）当时，原不等式化为（*） 当时，（*）化为 当时， 当时，无解 当时， 当时，