高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第八章第2课时 两直线的位置关系课件.ppt

第2课时两直线的位置关系 基础梳理1 两条直线平行与垂直 1 两条直线平行 对于两条不重合的直线l1 l2 若其斜率分别为k1 k2 则有l1 l2 特别地 当直线l1 l2的斜率都不存在时 亦有l1 l2 k1 k2 2 两条直线垂直 如果两条直线l1 l2的斜率存在 设为k1 k2 则有l1 l2 特别地 当其中一条直线的斜率不存在 而另一条直线的斜率为0时 亦有l1 l2 k1k2 1 交点坐标 1 若方程组有唯一解 则两条直线 此解就是 2 若方程组无解 则两条直线 此时两条直线 反之 亦成立 相交 交点的坐标 无公共点 平行 3 距离 1 两点间的距离 平面上的两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 间的距离为 p1p2 特别地 坐标原点o 0 0 与任一点p x y 的距离为 op 思考探究若p1 x1 y1 p2 x2 y2 当p1p2平行于坐标轴时 如何求距离 提示 平行于x轴时 p1p2 x2 x1 平行于y轴时 p1p2 y2 y1 课前热身 3 直线ax 3y c 0与直线2x 3y 4 0的交点在y轴上 则c的值为 答案 4 4 若直线x 2y 5 0与直线2x my 6 0互相垂直 则实数m 答案 1 已知直线l1 ax 2y 6 0和直线l2 x a 1 y a2 1 0 1 试判断l1与l2是否平行 2 l1 l2时 求a的值 解 1 法一 当a 1时 l1 x 2y 6 0 l2 x 0 l1不平行于l2 当a 0时 l1 y 3 l2 x y 1 0 l1不平行于l2 当a 1且a 0时 两直线可化为 题后感悟 1 当直线的方程中存在字母参数时 不仅要考虑到斜率存在的一般情况 也要考虑到斜率不存在的特殊情况 同时还要注意x y的系数不能同时为零这一隐含条件 2 在判断两直线的平行 垂直时 也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论 设l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 l1 l2 a1b2 a2b1 0且b1c2 b2c1 0 l1 l2 a1a2 b1b2 0 备选例题已知两条直线l1 mx y m 1 l2 x my 2m时 m为何值时 l1与l2 1 相交 2 平行 3 重合 求经过两直线l1 x 2y 4 0和l2 x y 2 0的交点p 且与直线l3 3x 4y 5 0垂直的直线l的方程 法二 直线l过直线l1和l2的交点 可设直线l的方程为x 2y 4 x y 2 0 即 1 x 2 y 4 2 0 l与l3垂直 3 1 4 2 0 11 直线l的方程为12x 9y 18 0 即4x 3y 6 0 题后感悟 1 求两直线的交点坐标 就是解由两直线方程组成的二元一次方程组 2 经过两条直线交点的直线方程的设法经过两相交直线a1x b1y c1 0和a2x b2y c2 0的交点的直线系方程为a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 这个直线系方程中不包括直线a2x b2y c2 0 互动探究1 若将本例中的条件 垂直 改为 平行 试求直线l的方程 备选例题如图 设一直线过点 1 1 它被两平行直线l1 x 2y 1 0 l2 x 2y 3 0所截的线段的中点在直线l3 x y 1 0上 求其方程 已知直线l1 2x y 4 0与直线l2平行 且l2与抛物线y x2相切 则直线l1 l2间的距离等于 题后感悟 用点到直线的距离公式时 要注意将直线方程化为一般式 利用点到直线的距离公式可求三角形的高线的长度等 用两平行线间的距离公式时 直线方程要化为一般式 同时要使x y前面的系数分别对应相等 备选例题已知直线l过点p 3 1 且被两平行线l1 x y 1 0 l2 x y 6 0截得的线段长为5 求直线l的方程 解 法一 若直线l的斜率不存在 则直线l的方程为x 3 此时与l1 l2的交点分别是a 3 4 b 3 9 截得的线段长 ab 4 9 5 符合题意 当直线l的斜率存在时 则设直线l的方程为y k x 3 1 分别与直线l1 l2的方程联立 因为两平行线的斜率是 1 故所求直线的斜率不存在 或为0 又因为直线l过点p 3 1 所以直线l的方程为x 3或y 1 变式训练2 已知a 4 3 b 2 1 和直线l 4x 3y 2 0 在坐标平面内求一点p 使 pa pb 且点p到直线l的距离为2 解 设点p的坐标为 a b a 4 3 b 2 1 线段ab的中点m的坐标为 3 2 已知点a的坐标为 4 4 直线l的方程为3x y 2 0 求 1 点a关于直线l的对称点a 的坐标 2 直线l关于点a的对称直线l 的方程 2 法一 在直线l 上任取一点p x y 其关于点a 4 4 的对称点 8 x 8 y 必在直线l上 即3 8 x 8 y 2 0 即3x y 18 0 所以所求直线的方程为3x y 18 0 题后感悟 对称问题的类型及求解思路一般地 对称问题包括点关于点的对称 点关于直线的对称 直线关于点的对称 直线关于直线的对称等情况 上述各种对称问题 最终化归为点的对称问题 其中点关于直线的对称是最基本的对称 解决这类对称问题要抓住两条 一是已知点与对称点的连线与对称轴垂直 二是以已知点和对称点为端点的线段中点在对称轴上 备选例题在直线l 3x y 1 0上求一点p 使得p到a 4 1 和b 0 4 的距离之差最大 方法技巧1 两直线的位置关系要考虑平行 垂直和重合 对于斜率都存在且不重合的两条直线l1 l2 l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1 k2 1 若有一条直线的斜率不存在 那么另一条直线的斜率是什么一定要特别注意 3 在对称问题中 点关于直线对称是最基本也是最重要的对称 处理此类问题要抓住两点 1 已知点与对称点的连线与对称轴垂直 2 已知点与对称点的中点在对称轴上 另外还要注意直线关于直线的对称问题可转化为点关于直线对称来处理 失误防范 命题预测从近几年的高考试题来看 两条直线的位置关系 点到直线的距离 两条平行线间的距离 两点间的距离是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 难度为中 低档题 客观题主要考查距离公式的应用 主观题主要是在知识交汇点处命题 全面考查基本概念 基本运算能力 预测2013年高考仍将以点到直线的距离 两点间的距离为主要考点 重点考查学生的运算能力与对概念的理解能力 典例透析 2011 高考湖南卷 已知圆c x2 y2 12 直线l 4x 3y 25 1 圆c的圆心到直线l的距离为 2 圆c