高三数学直线和圆

2007届高三数学复习 直线和圆【教学内容】 直线方程的几种形式、夹角、距离及圆的有关概念和性质。【教学目标】 1、熟练掌握直线的倾斜角、斜率k的有关概念。直线倾斜角的取值范围是0180，而斜率k是倾角的正切，当为90时，直线的斜率不存在。因此我们用点斜式或斜截式设直线方程时要注意分清直线的斜率是否存在。2、掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，并能根据题目所给的条件，灵活地选择直线方程的形式。3、能判断两直线的位置关系或根据直线的位置关系，求出字母已知数的范围；要能计算直线l1到l2的角或两直线的夹角及点到直线的距离。4、熟练掌握圆的几种标准方程，并能结合已知条件灵活地设出圆的方程；要能熟练地运用圆本身的一些性质来证题或解题。5、坐标平面把数量关系和图形关系统一起来了，数与形相辅相成，相得益彰，要能够熟练地运用数形结合的思想去解决问题。【知识讲解】 例1 求与直线3x+4y+12=0平行，且与坐标轴构成的三角形面积是24的直线l的方程。分析：满足两个条件才能确定一条直线。一般地，求直线方程有两个解法，即用其中一个条件列出含待定系数的方程，再用另一个条件求出此参数。解法一：先用“平行”这个条件设出l 的方程为3x+4y+m=0再用“面积”条件去求m，直线l交x轴于，交y轴于由，得，代入得所求直线的方程为：解法二：先用面积这个条件列出l的方程，设l在x轴上截距离a，在y轴上截距b，则有，因为l的倾角为钝角，所以a、b同号，|ab|=ab，l的截距式为，即48x+a2y-48a=0又该直线与3x+4y+2=0平行，代入得所求直线l 的方程为说明：与直线Ax+By+C=0平行的直线可写成Ax+By+C1=0的形式；与Ax+By+C=0垂直的直线的方程可表示为Bx-Ay+C2=0的形式。例2 已知ABC的顶点A(3, -1)，AB边上的中线所在直线的方程为6x+10y-59=0，B的平分线所在直线的方程为：x-4y+10=0，求边BC所在直线的方程。解：设B(a, b)，B在直线BT上，a-4b+10=0 又AB中点在直线CM上，点M的坐标满足方程6x+10y-59=0 解、组成的方程组可得a=10，b=5 B(10, 5)，又由角平分线的定义可知，直线BC到BT的角等于直线BT到直线BA的角，又 BC所在直线的方程为即2x+9y-65=0 例3 若直线mx+y+2=0与线段AB有交点，其中A(-2, 3)，B(3,2)，求实数m的取值范围。解：直线mx+y+2=0过一定点C(0, -2)，直线mx+y+2=0实际上表示的是过定点(0, -2)的直线系，因为直线与线段AB有交点，则直线只能落在ABC的内部，设BC、CA这两条直线的斜率分别为k1、k2，则由斜率的定义可知，直线mx+y+2=0的斜率k应满足kk1或kk2， A(-2, 3) B(3, 2) -m或-m 即m或m说明：此例是典型的运用数形结合的思想来解题的问题，这里要清楚直线mx+y+2=0的斜率-m应为倾角的正切，而当倾角在(0,90)或(90,180)内，角的正切函数都是单调递增的，因此当直线在ACB内部变化时，k应大于或等于kBC，或者k小于或等于kAC，当A、B两点的坐标变化时，也要能求出m的范围。例4 求直线l2：7x-y+4=0到l1：x+y-2=0的角平分线的方程。解法一：设l2到l1角平分线l的斜率为k，k1=-1，k2=7，解之得k=-3或，由图形可知k0，k=-3，又由解得l1与l2的交点，由点斜式得 即6x+2y-3=0解法二：设l2到l1的角为，则，所以角为锐角，而，由二倍角公式可知 或 为锐角，k=-3等同解法一。解法三：设l：(x+y-2)+(7x-y+4)=0 即(1+7)x+(1-)y+(4-2)=0，由解法一知，代入化简即得：6x+2y-3=0解法四：用点到直线的距离公式，设l上任一点P(x, y)，则P到l1与l2的距离相等。整理得：6x+2y-3=0与x-3y+7=0，又l是l2到l1的角的平分线，kB是sinAsinB的（ ） A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 2、A、B、C三点共线，点C分向量AB所成的比是-3，则B分向量AC所成的比是（ ） A、2 B、 C、 D、-2 3、经过点P(-2, 1)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（ ） A、1条 B、2条 C、3条 D、4条 4、当R时，由方程xsin+ycos=5sin所确定的各直线的位置关系是（ ） A、相互平行 B、垂直 C、有无穷多个交点 D、过同一点 5、若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆，则a的值为（ ） A、a=1或a=-2 B、-1a2 C、a=-1 D、a=2 6、实数x，y满足方程(x-2)2+y2=3，则的最大值是（ ） A、 B、 C、 D、 7、设M是圆(x-5)2+(y-3)2=9上的点，则M点到直线3x+4y-2=0的最短距离是（ ） A、9 B、8 C、2 D、5 8、对于直线xsin+y+1=0，其倾角的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、二、填空题： 9、直线3x+2y+m=0与(m2+1)x-3y+2-3m=0的位置关系是_10、若直线Ax+By+C=0（A、B、C均不为零）与圆x2+y2=1相切，则以|A|、|B|、|C|为边长的三角形是_11、直线系方程y=ax+1，aR的图象恒过定点_12、ABC的三个顶点A(0, 3)、B(3, 3)、C(2, 0), 若直线x=a将ABC分割成面积相等的两部分，则实数a的值是_13、函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称的图象的函数表达式为_14、从点(2, 3)向圆x2+y2=4作切线，其切线方程为_15、光线沿直线ax+by+c=0 (abc0)照射到直线y=x上后反射，则反射线所在直线的方程是_三、解答题：16、设直线l1：mx+8y+n=0与l2：2x+my-1=0平行，求过点(m, n)并与l1、l2垂直且被截得弦长为的直线方程。17、已知正方形的中心为直线2x-y+2=0和x+y+1=0的交点，正方形一边所在直线的方程为x+3y-5=0，求其它三边的方程。18、证明：直线系(2x-y-6)+(x-y-4)=0中，找不到直线，使它与点P(4, -1)的距离等于3。19、设A=z| |z|，B=z| |z-(a-i)| ，若AB，求实数a的最大值、最小值。20、已知直线l1和l2关于直线2x-2y+1=0对称，若l1的方程是3x-2y+1=0，求l2的方程。21、在圆x2+y2=4上有定点A(2, 0)及两个动点B、C，当B、C两点保持BAC=时，求ABC重心的轨迹方程。22、求与y轴相切，且与圆x2+y2-4x=0也相切的圆的圆心的轨迹方程。23、设圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段弧，其弧长的比为3:1，在满足、的所在圆中，求圆心到直线l：x-2y=0的距离最小的圆的方程。参考答案一、选择题：1、C 2、A 3、C 4、D 5、C 6、D 7、C 8、B二、填空题：9、相交 10、直角三角形 11、(0, 1) 12、 13、y=f(2-x)14、x=2或5x-12y+26=0 15、bx+ay+c=0三、解答题：16、2x-y+10=0