高中数学 第二章 指数函数、对数函数和幂函数 2.2.3 对数函数的图象和性质 第2课时 课件 湘教版必修1.ppt

第2章 指数函数 对数函数和幂函数 2 2对数函数2 2 3对数函数的图象和性质第2课时对数函数的图象和性质的应用 学习目标 1 进一步加深理解对数函数的概念 2 掌握对数函数的性质及其应用 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 对数函数的图象和性质 0 1 0 0 增函数 减函数 r 预习导引 形如y logaf x a 0 且a 1 函数的性质 1 函数y logaf x 的定义域须满足 2 当a 1时 函数y logaf x 与y f x 具有的单调性 当0 a 1时 函数y logaf x 与函数y f x 的单调性 f x 0 相同 相反 要点一对数值的大小比较例1比较下列各组中两个值的大小 1 ln0 3 ln2 解因为函数y lnx是增函数 且0 3 2 所以ln0 3 ln2 2 loga3 1 loga5 2 a 0 且a 1 解当a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 又3 1 5 2 所以loga3 1 loga5 2 当0 a 1时 函数y logax在 0 上是减函数 又3 1 5 2 所以loga3 1 loga5 2 3 log30 2 log40 2 解方法一因为0 log0 23 log0 24 方法二如图所示 由图可知log40 2 log30 2 4 log3 log 3 解因为函数y log3x是增函数 且 3 所以log3 log33 1 同理 1 log log 3 所以log3 log 3 规律方法比较对数式的大小 主要依据对数函数的单调性 1 若底数为同一常数 则可由对数函数的单调性直接进行比较 2 若底数为同一字母 则根据底数对对数函数单调性的影响 对底数进行分类讨论 3 若底数不同 真数相同 则可以先用换底公式化为同底后 再进行比较 也可以利用顺时针方向底数增大的规律画出函数的图象 再进行比较 4 若底数与真数都不同 则常借助1 0等中间量进行比较 跟踪演练1 1 设a log32 b log52 c log23 则 a a c bb b c ac c b ad c a b解析利用对数函数的性质求解 a log32 log33 1 c log23 log22 1 由对数函数的性质可知log52 log32 b a c 故选d d 2 已知a log23 6 b log43 2 c log43 6 则 a a b cb a c bc b a cd c a b解析a log23 6 log43 62 函数y log4x在 0 上为增函数 3 62 3 6 3 2 所以a c b 故选b b 要点二对数函数单调性的应用例2求函数y 1 x2 的单调增区间 并求函数的最小值 x2 1 则 1 x 1 因此函数的定义域为 1 1 令t 1 x2 x 1 1 规律方法1 求形如y logaf x 的函数的单调区间 一定树立定义域优先意识 即由f x 0 先求定义域 2 求此类型函数单调区间的两种思路 1 利用定义求证 2 借助函数的性质 研究函数t f x 和y logat在定义域上的单调性 从而判定y logaf x 的单调性 f x 的单调增区间为 1 答案d 则满足f x 2的x的取值范 围是 a 1 2 b 0 2 c 1 d 0 故选d d 要点三对数函数的综合应用 1 求f x 的定义域 解要使此函数有意义 解得x 1或x 1 此函数的定义域为 1 1 2 判断函数的奇偶性和单调性 又由 1 知f x 的定义域关于原点对称 f x 为奇函数 规律方法1 判断函数的奇偶性 首先应求出定义域 看是否关于原点对称 2 求函数的单调区间有两种思路 1 易得到单调区间的 可用定义法来求证 2 利用复合函数的单调性求得单调区间 跟踪演练3已知函数f x loga 1 x g x loga 1 x 其中 a 0且a 1 设h x f x g x 1 求函数h x 的定义域 判断h x 的奇偶性 并说明理由 解 f x loga 1 x 的定义域为 x x 1 g x loga 1 x 的定义域为 x x 1 h x f x g x 的定义域为 x x 1 x x 1 x 1 x 1 函数h x 为奇函数 理由如下 h x f x g x loga 1 x loga 1 x h x loga 1 x loga 1 x loga 1 x loga 1 x h x h x 为奇函数 2 若f 3 2 求使h x 0成立的x的集合 解 f 3 loga 1 3 loga4 2 a 2 h x log2 1 x log2 1 x h x 0等价于log2 1 x log2 1 x 使得h x 0成立的x的集合为 x 1 x 0 1 2 3 4 5 1 函数y lnx的单调递增区间是 a e b 0 c d 1 解析函数y lnx的定义域为 0 在 0 上是增函数 故该函数的单调递增区间为 0 b 1 2 3 4 5 2 设a log54 b log53 2 c log45 则 a a c bb b c ac a b cd b a c解析 1 log55 log54 log53 log51 0 1 a log54 log53 b log53 2 又 c log45 log44 1 c a b d 1 2 3 4 5 a 1 b 2 c 2 d 1 2 d 1 2 3 4 5 当x 1时 f x 0 当x 1时 0 2x 21 即0 f x 2 因此函数f x 的值域为 2 2 1 2 3 5 4 5 函数f x log5 2x 1 的单调增区间是 解析要使y log5 2x 1 有意义 则2x 1 0 课堂小结