高三数学几何体的表面积与体积学案文苏教

2013届高三数学（文）复习学案：几何体的表面积与体积 一、课前准备：【自主梳理】1侧面积公式： ， ， ， ， ， 2体积公式： = ， ， ， 3球 ： ， 4简单的组合体：正方体和球 正方体的边长为，则其外接球的半径为 正方体的边长为，则其内切球的半径为 正四面体和球 正四面的边长为，则其外接球的半径为 【自我检测】1若一个球的体积为，则它的表面积为_2已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的侧面积是 3若圆锥的母线长为3cm，侧面展开所得扇形圆心角为，则圆锥的体积为 4在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，则四面体的外接球半径_5一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是 (第6题图)6如图，已知正三棱柱的底面边长为2，高位5，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 二、课堂活动：【例1】填空题：（1）一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4 cm和25 cm，则(1)圆台的高为 (2)截得此圆台的圆锥的母线长为 （2）若三棱锥的三个侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .（3）三棱柱的一个侧面面积为，此侧面所对的棱与此面的距离为，则此棱柱的体积为 （4）已知三棱锥OABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC1，OAx，OBy，若x+y=4，则已知三棱锥OABC体积的最大值是 【例2】如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点 （1）求证：/平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积【例3】如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=。（1）求棱锥P-ABCD的体积； （2）求点C到平面PBD的距离 课堂小结（1） 了解柱体、锥体、台体、球的表面积和体积公式；（2） 了解一些简单组合体（如正方体和球，正四面体和球）；（3） 几何体表面的最短距离问题-侧面展开.三、课后作业1一个球的外切正方体的全面积等于，则此球的体积为 .2等边圆柱（底面直径和高相等的圆柱）的底面半径与球的半径相等，则等边圆柱的表面积与球的表面积之比为 3三个平面两两垂直，三条交线相交于，到三个平面的距离分别为1、2、3，则= .ABCA1B1C1（第5题）4圆锥的全面积为，侧面展开图的中心角为60，则该圆锥的体积为 .5如图，三棱柱的所有棱长均等于1，且，则该三棱柱的体积是 6如图，已知三棱锥ABCD的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1，且BAC30，M、N分别在棱AC和AD上，则 BMMNNB的最小值为 7如图，在多面体中，已知是边长为1的正方形，且均为正三角形，=2，则该多面体的体积为 8已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，则高为 9如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，平面， ABCDPM（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若是的中点，求三棱锥的体积ABCDEFG10如图，矩形中，平面，为上的一点，且平面，求三棱锥的体积4、 纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析一、课前准备：【自主梳理】1 2 3 44 【自我检测】112 22 3 4 56 613二、课堂活动：【例1】填空题1（1） 20 （2） （3） （4）【例2】（）连结，在中，、分别为，的中点，则（）（） ， ，且， .，即. =.【例3】解：（1）由知四边形ABCD为边长是2的正方形，,又PA平面ABCD ，=.（2）设点C到平面PBD的距离为，PA平面ABCD， =.由条件，.由.得.点C到平面PBD的距离为 .三、课后作业1 23：2 3 4 5 6 7 89（1）证明：，且平面，平面. （2）证明：在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形. .又