高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 简单的逻辑联结词课件 苏教版选修11.pptVIP

第1章常用逻辑用语 1 2简单的逻辑联结词 1 了解 且 或 作为逻辑联结词的含义 掌握 p q p q 命题的真假规律 2 了解逻辑联结词 非 的含义 能写出简单命题的 綈p 命题 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1观察三个命题 5是10的约数 5是15的约数 5是10的约数且是15的约数 它们之间有什么关系 知识点一p q 答案 命题 是将命题 用 且 联结得到的新命题 且 与集合运算中交集的定义a b x x a且x b 中 且 的意义相同 叫逻辑联结词 表示 并且 同时 的意思 思考2分析思考1中三个命题的真假 答案 命题 均为真 梳理 1 定义一般地 用逻辑联结词 且 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 2 命题p q的真假判断命题p q的真假与命题p和命题q的真假有着必然的联系 我们将命题p 命题q以及命题p q的真假情况绘制成命题p q的真值表如下 p q p且q 命题p q的真值表可以简单归纳为 一假则假 真真才真 知识点二p q 命题 是命题 用逻辑联结词 或 联结得到的新命题 思考1 观察三个命题 3 2 3 2 3 2 它们之间有什么关系 答案 为真命题 为假命题 思考2 思考1中的真假性是怎样的 答案 梳理 1 定义一般地 用逻辑联结词 或 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 2 命题p q的真假判断我们将命题p 命题q以及命题p q的真假情况绘制成命题p q的真值表如下 p或q p q 命题p q的真值表可以简单归纳为 一真则真 假假才假 两组命题中 命题q都是命题p的否定 1 中p真 q假 2 中p假 q真 思考 观察下列两组命题 看它们之间有什么关系 并指出其真假 1 p 5是25的算术平方根 q 5不是25的算术平方根 2 p y tanx是偶函数 q y tanx不是偶函数 答案 知识点三綈p 梳理 1 定义一般地 对一个命题p全盘否定 就得到一个新命题 记作 读作 或 2 命题綈p的真假判断因为命题p与命题綈p互为否定 所以它们的真假一定不同 真值表如下 非p 綈p 命题綈p的真值表可以归纳为 不可同真同假 p的否定 题型探究 例1分别写出由下列命题构成的 p q p q 綈p 形式的新命题 1 p 是无理数 q e不是无理数 类型一用逻辑联结词联结组成新命题 解答 p q 是无理数或e不是无理数 p q 是无理数且e不是无理数 綈p 不是无理数 2 p 方程x2 2x 1 0有两个相等的实数根 q 方程x2 2x 1 0两根的绝对值相等 解答 p q 方程x2 2x 1 0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等 p q 方程x2 2x 1 0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等 綈p 方程x2 2x 1 0没有两个相等的实数根 3 p 正 abc的三内角都相等 q 正 abc有一个内角是直角 解答 p q 正 abc的三内角都相等或有一个内角是直角 p q 正 abc的三内角都相等且有一个内角是直角 綈p 正 abc的三个内角不都相等 解决这类问题的关键是正确理解 或 且 非 的定义 用 或 且 非 联结p q构成新命题时 在不引起歧义的前提下 可把命题p q中的条件或结论合并 反思与感悟 跟踪训练1指出下列命题分别由 p且q p或q 非p 中的哪种形式构成 并写出其中的命题p q 1 两个角是45 的三角形是等腰直角三角形 解答 p且q 的形式 其中p 两个角是45 的三角形是等腰三角形 q 两个角是45 的三角形是直角三角形 2 方程x2 3 0没有有理根 非p 的形式 p 方程x2 3 0有有理根 解答 3 如果xy 0 则点p x y 的位置在第二 三象限 解答 p或q 的形式 其中p 如果xy 0 则点p x y 的位置在第二象限 q 如果xy 0 则点p x y 的位置在第三象限 例2分别指出下列各组命题构成的 p q p q 綈p 形式的命题的真假 1 p 6 6 q 6 6 p为假命题 q为真命题 p q为假命题 p q为真命题 綈p为真命题 解答 2 p 梯形的对角线相等 q 梯形的对角线互相平分 p为假命题 q为假命题 p q为假命题 p q为假命题 綈p为真命题 解答 类型二含有逻辑联结词命题的真假 3 p 函数y x2 x 2的图象与x轴没有公共点 q 不等式x2 x 2 0无解 解答 p为真命题 q为真命题 p q为真命题 p q为真命题 綈p为假命题 4 p 函数y cosx是周期函数 q 函数y cosx是奇函数 解答 p为真命题 q为假命题 p q为假命题 p q为真命题 綈p为假命题 判断含逻辑联结词命题的真假的步骤 1 逐一判断命题p q的真假 2 根据 且 或 非 的含义判断 p q p q 綈p 的真假 反思与感悟 跟踪训练2指出下列命题的形式及命题的真假 1 48是16与12的公倍数 解答 这个命题是 p q 的形式 其中p 48是16的倍数 是真命题 q 48是12的倍数 是真命题 所以 48是16与12的公倍数 是真命题 2 方程x2 x 3 0没有实数根 解答 这个命题是 綈p 的形式 其中p 方程x2 x 3 0有实数根 是假命题 所以命题 方程x2 x 3 0没有实数根 是真命题 3 相似三角形的周长相等或对应角相等 解答 这个命题是 p q 的形式 其中p 相似三角形的周长相等 是假命题 q 相似三角形的对应角相等 是真命题 所以 相似三角形的周长相等或对应角相等 是真命题 例3已知a 0 设命题p 函数y ax在r上单调递增 命题q 不等式x2 ax 1 0对x r恒成立 若p q为真命题 綈p 綈q 也为真命题 求实数a的取值范围 解答 类型三用含逻辑联结词命题的真假求参数的范围 y ax在r上为增函数 命题p a 1 不等式x2 ax 1 0在r上恒成立 应满足 a2 4 0 即0 a 2 命题q 0 a 2 由p q为真命题 则p q中至少有一个为真 由 綈p 綈q 也为真 则綈p 綈q中至少有一个为真 p q中有一真 一假 综上可知 a的取值范围为 a a 2或0 a 1 由真值表可判断p q p q 綈p命题的真假 反之 由p q p q 綈p命题的真假也可判断p q的真假情况 一般求满足p假成立的参数的范围 应先求p真成立的参数的范围 再求其补集 反思与感悟 跟踪训练3已知p 方程x2 mx 1 0有两个不等的负实数根 q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实数根 若 p q 为真命题 且 p q 是假命题 求实数m的取值范围 解答 方程x2 mx 1 0有两个不等的负实数根 设两根为x1 x2 则 p m 2 又方程4x2 4 m 2 x 1 0无实数根 16 m 2 2 4 4 0 得1 m 3 综上可知 m的取值范围是 1 2 3 q 1 m 3 p q为真 p q为假 p与q中一真一假 当堂训练 1 把 x 5 改写为含有逻辑联结词的命题为 x 5或x 5 答案 1 2 3 4 5 2 已知p 0 q 1 1 2 则在四个命题p q p q p q中 真命题有 个 2 答案 解析 p真 q假 p q为假 p q为真 故真命题有2个 1 2 3 4 5 3 命题s具有 p或q 的形式 已知 p且r 是真命题 那么s是 命题 填 假 真 真 p且r为真命题 p为真命题 p或q为真命题 1 2 3 4 5 答案 解析 4 已知命题p 若实数x y满足x2 y2 0 则x y全为零 命题q 若a b 则 给出下列四个复合命题 p且q p或q 非p 非q 其中真命题是 只填序号 由于命题p是真命题 命题q是假命题 由真值表可知 p且q为假 p或q为真 非p为假 非q为真 所以真命题是 答案 解析 1 2 3 4 5 5 分别判断由下列命题构成的 p且q p或q 非p 形式的命题的真假 1 p 函数y x2和函数y 2x的图象有两个交点 q 函数y 2x是增函数 命题p是真命题 命题q是真命题 p且q为真命题 p或q为真命题 非p为假命题 解答 1 2 3 4 5 2 p 0 q 0 p是真命题 q是假命题 p且q为假命题 p或q为真命题 非p为假命题 解答 1