九年级数学下册 28.2.2 解直角三角形应用举例（第2课时）课件3 （新版）新人教版.pptVIP

28 2 2应用举例 2 解直角三角形 a b 90 a2 b2 c2 三角函数关系式 计算器 由锐角求三角函数值 由三角函数值求锐角 解直角三角形 由已知元素求未知元素的过程 直角三角形中 解直角三角形的原则 有斜用弦 无斜用切 宁乘毋除 取原避中 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 转化为解直角三角形的问题 2 根据条件的特点 适当选用锐角三角函数等去解直角三角形 3 得到数学问题的答案 4 得到实际问题的答案 例1 如图 一艘海轮位于灯塔p的北偏东65 方向 距离灯塔80nmile的a处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔p的南偏东34 方向上的b处 这时 海轮所在的b处距离灯塔p有多远 结果取整数 例题讲解 温馨提示 1 方向角通常是以南北方向线为主 一般习惯说成 南偏东 西 或 北偏东 西 2 观测点不同 所得的方向角也不同 但各个观测点的南北方向线是互相平行的 因此通常借助于此性质进行角度转换 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角 叫做方向角 如图 点a在o的北偏东30 点b在点o的南偏西45 西南方向 知识链接 方向角 65 34 p b c a 例5如图 一艘海轮位于灯塔p的北偏东65 方向 距离灯塔80nmile的a处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔p的南偏东34 方向上的b处 这时 海轮所在的b处距离灯塔p有多远 结果取整数 解 如图 在rt apc中 pc pa cos 90 65 80 cos25 72 505 在rt bpc中 b 34 例题讲解 当海轮到达位于灯塔p的南偏东34 方向时 它距离灯塔p大约130海里 练习 海中有一个小岛a 它周围8nmile范围内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向东航行 在b点测得小岛a在北偏东60 方向上 航行12nmile到达d点 这时测得小岛a在北偏东30 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行 有没有触礁的危险 b a d f 60 12 30 课内练习 b a d f 解 由点a作bd的垂线 交bd的延长线于点f 垂足为f afd 90 由题意图示可知 daf 30 设df x ad 2x 则在rt adf中 根据勾股定理 在rt abf中 解得x 6 10 4 8没有触礁危险 30 60 水平宽度 显然 坡度越大 坡角 就越大 坡面就越陡 坡面的铅垂高度 h 和水平长度 l 的比叫做坡面坡度 或坡比 记作i 即i tan 知识链接 坡角与坡度 坡比 修路 挖河 开渠和筑坝时 设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度 坡面ab与水平面bc所形成的夹角 abc叫做坡角 记作 一般地 线段bc的长度称为斜坡ab的水平宽度 用l表示 线段ac的长度称为斜坡ab的铅直高度 用h表示 ab表示坡面 bc表示水平面 h l i h l 温馨提示 1 坡度i不是坡角的度数 它是坡角的正切值 即i tan 2 坡度i也叫坡比 即i 一般写成1 m的形式 铅直高度 例题讲解 例5 某过街天桥的截面图形为梯形 如图所示 其中天桥斜面cd的坡度为 i 1 cd的长为10m 天桥另一斜面ab的坡角 abg 45 1 写出过街天桥斜面ab的坡度 2 求de的长 3 若决定对该天桥进行改建 使ab斜面的坡度变缓 将其45 坡角改为30 方便过路群众 改建后斜面为af 试计算此改建需占路面的宽度fb的长 结果精确到0 01 例题讲解 解 1 设ab的坡度为i 在rt agb中 abg 45 ag bg ab的坡度i tan45 1 2 在rt dec中 i 1 tanc c 30 又 cd 10cm de 5m 3 由 1 2 知ag bg de 5m在rt afg中 f 30 tanf 即解得fb 5 3 66 m 所以改建需占路面宽度fb长约3 66m 解 1 在rt afb中 afb 90 2 在rt abf中 课内练习 如图 拦水坝的横断面为梯形abcd 斜面i 1 1 5是指坡面的铅直高度af与水平宽度bf的比 斜面坡度i 1 3是指de与ce的比 根据图中数据求 1 坡角 和 2 斜坡ab的长 结果保留整数 在rt cde中 ced 90 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 转化为解直角三角形的问题 2 根据条件的特点 适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形 3 得到数学问题的答案 4 得到实际问题的答案 解 1 在rt abc中 acb 90 课内练习 如图 在山坡上种树 要求两树间的水平距离是5 5m 测得斜坡的倾斜角是24度 求斜坡上相邻两树间的坡面距离 结果保留小数点后一位 故斜坡上相邻两树间的坡面距离约为6 0m 综合提高 如图 某大楼的顶部树有一块广告牌cd 小李在山坡的坡脚a处测得广告牌底部d的仰角为60 沿坡面ab向上走到b处测得广告牌顶部c的仰角为45 已知山坡ab的坡度i 1 ab 10