高三数学第一轮过关测验数列新课标人教

2006-2007届高三数学第一轮复习过关测验 数列http:/www.DearEDU.com (时量120分钟，满分150分)一、选择题：（并大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1. 设等差数列的前项和为，且，则等于（ ）. A. 168 B. 156 C. 78 D. 152 2. 在等比数列中，则等于（ ）. A. B. C. D. 3. 现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余的钢管的根数为（ ）. A. 9 B. 10 C. 19 D. 29 4. 已知等差数列中，若，且，则等于（ ）. A. 38 B. 20 C. 10 D. 9 5. 各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是（ ）. A. B. C. D. 或 6. 设是等差数列的前项和，则等于（ ）. A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 7. 在各项都为正数的等比数列中，若则（ ）. A. 12 B. 10 C. 8 D. 8. 在等差数列中，公差为，且，则等于（ ）. A. B. 8 C. D. 4 9. 等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为（ ）.10. 在3和81之间插入两个正数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则这两个数的和等于（ ）. A. 80 B. 70 C. 18 D. 1611.（2003年高考试题）等差数列中，已知，则为（ ）. A. 48 B. 49 C. 50 D. 5112. 数列满足，则的前10项之和等于（ ）. A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13. 在等比数列中，那么_.14. 等差数列共有项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则中间项为_.15. 等差数列前项和为，已知为_时，最大.16. 已知成等差数列，成等比数列，则的值为_.三、解答题（本大题共有6个小题，共74分）17.（本小题满分12分）（2003年高考试题）已知数列满足. （）求； （）证明：.18.（本小题满分12分）有固定项的数列的前项和，现从中抽取某一项（不包括首相、末项）后，余下的项的平均值是79. （1）求数列的通项； （2）求这个数列的项数，抽取的是第几项？19.（本小题满分12分） 等比数列的公比，第17项的平方等于第24项，求使成立的正整数的取值范围.20.（本小题满分12分） 在公差为的等差数列和公比为的等比数列中，已知，. （1）求数列与的通项公式； （2）是否存在常数，使得对于一切正整数，都有成立？若存在，求出常数和，若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）某城市为了引进外资，决定加强市容建设与设施建设，年初以年利率9%贷款2000万元，全部用于建设，由于环境改善，招商引资工作开展非常顺利. 年初经济就有了较大发展. 市财政收入有了很大提高，当年开始还贷，如果该市今年财政收入为40000万元，以后以每年7%的速度增长，且以当年财政收入的2.5%还贷款，则这笔贷款在几年内可还清？22.（本小题满分14分）已知函数. （1）求函数的反函数及其定义域； （2）数列满足，设，数列的前项和为，试比较与的大小，并证明你的结论.参考答案一、1. B 2. A 3. B 4. C 5. B 6. D 7. B 8. C. 9. C 10. B 11. C 12. A二、13. 4 14. 29 15. 7 16. 90 三、17.（）解：.（）证明：由已知， 故， .18. 解：（1）由得，当时，显然满足， ，数列是公差为4的递增等差数列. （2）设抽取的是第项，则，. 由， 由. 故数列共有39项，抽取的是第20项.19. 解：由题意得：，. 由等比数列的性质知：数列是以为首项，以为公比的等比数列，要使不等式成立， 则需，把代入上式并整理，得：， ， ，故所求正整数的取值范围是.20. 解：（1）由条件得： . （2）假设存在使成立， 则 对一切正整数恒成立. ， 既. 故存在常数使得对于时，都有恒成立.21. 分析：每年财政收入组成一个等比数列；每年还贷支出也组成一个等比数列. 解：设第年财政收入为，每年还款组成数列. 由于（万元） （万元）， 则第1年可还贷款数万元，还欠贷款（万元），第2年可还贷款数万元，还欠贷款（万元），第3年可还贷款数（万元），即第