中考数学真题分类汇编第三期专题11函数与一次函数试题含解析.doc

函数与一次函数一.选择题1. （2018湖北江汉3分）甲、乙两车从A地出发、匀速驶向B地甲车以80km/h的速度行驶1h后、乙车才沿相同路线行驶乙车先到达B地并停留1h后、再以原速按原路返回、直至与甲车相遇在此过程中、两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示下列说法：乙车的速度是120km/h；m=160；点H的坐标是（7、80）；n=7.5其中说法正确的是（）ABCD【分析】根据题意、两车距离为函数、由图象可知两车起始距离为80、从而得到乙车速度、根据图象变化规律和两车运动状态、得到相关未知量【解答】解：由图象可知、乙出发时、甲乙相距80km、2小时后、乙车追上甲则说明乙每小时比甲快40km、则乙的速度为120km/h正确；由图象第26小时、乙由相遇点到达B、用时4小时、每小时比甲快40km、则此时甲乙距离440=160km、则m=160、正确；当乙在B休息1h时、甲前进80km、则H点坐标为（7、80）、正确；乙返回时、甲乙相距80km、到两车相遇用时80（120+80）=0.4小时、则n=6+1+0.4=7.4、错误故选：A2. （2018湖北荆州3分）已知：将直线y=x1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b、则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A经过第一、二、四象限B与x轴交于（1、0）C与y轴交于（0、1）Dy随x的增大而减小【解答】解：将直线y=x1向上平移2个单位长度后得到直线y=x1+2=x+1、A.直线y=x+1经过第一、二、三象限、错误；B.直线y=x+1与x轴交于（1、0）、错误；C.直线y=x+1与y轴交于（0、1）、正确；D.直线y=x+1、y随x的增大而增大、错误；故选：C3.（2018四川省攀枝花3分）如图、点A的坐标为（0、1）、点B是x轴正半轴上的一动点、以AB为边作RtABC、使BAC=90、ACB=30、设点B的横坐标为x、点C的纵坐标为y、能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD解：如图所示：过点C作CDy轴于点DBAC=90、DAC+OAB=90DCA+DAC=90、DCA=OAB又CDA=AOB=90、CDAAOB、 =tan30、则=、故y=x+1（x0）、则选项C符合题意故选C4(2018辽宁省葫芦岛市) 如图、直线y=kx+b（k0）经过点A（2、4）、则不等式kx+b4的解集为（）Ax2Bx2Cx4Dx4【解答】解：观察图象知：当x2时、kx+b4 故选A5（2018辽宁省沈阳市）（2.00分）在平面直角坐标系中、一次函数y=kx+b的图象如图所示、则k和b的取值范围是（）Ak0、b0Bk0、b0Ck0、b0Dk0、b0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【解答】解：一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限、k0、b0故选：C【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系、即一次函数y=kx+b（k0）中、当k0、b0时图象在一、二、四象限6（2018重庆市B卷）（4.00分）根据如图所示的程序计算函数y的值、若输入的x值是4或7时、输出的y值相等、则b等于（）A9B7C9D7【分析】先求出x=7时y的值、再将x=4.y=1代入y=2x+b可得答案【解答】解：当x=7时、y=67=1、当x=4时、y=24+b=1、解得：b=9、故选：C【点评】本题主要考查函数值、解题的关键是掌握函数值的计算方法7(2018辽宁省葫芦岛市) 如图、直线y=kx+b（k0）经过点A（2、4）、则不等式kx+b4的解集为（）Ax2Bx2Cx4Dx4【解答】解：观察图象知：当x2时、kx+b4 故选A8（2018辽宁省抚顺市）（3.00分）一次函数y=x2的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限【分析】根据一次函数y=kx+b（k0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限【解答】解：10、一次函数y=x2的图象一定经过第二、四象限；又20、一次函数y=x2的图象与y轴交于负半轴、一次函数y=x2的图象经过第二、三、四象限；故选：D【点评】本题考查了一次函数的性质一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0、b0、函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限、y的值随x的值增大而增大；当k0、b0、函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限、y的值随x的值增大而增大；当k0、b0时、函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限、y的值随x的值增大而减小；当k0、b0时、函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限、y的值随x的值增大而减小9. （2018呼和浩特3分）若以二元一次方程x+2yb=0的解为坐标的点（x、y）都在直线y=x+bl上、则常数b=（）AB2C1D1解：因为以二元一次方程x+2yb=0的解为坐标的点（x、y）都在直线y=x+bl上、直线解析式乘以2得2y=x+2b2、变形为：x+2y2b+2=0所以b=2b+2、解得：b=2、故选：B10. （2018广安3分）已知点P为某个封闭图形边界上的一定点、动点M从点P出发、沿其边界顺时针匀速运动一周、设点M的运动时间为x、线段PM的长度为y、表示y与x的函数图象大致如图所示、则该封闭图形可能是（）ABCD【分析】先观察图象得到y与x的函数图象分三个部分、则可对有4边的封闭图形进行淘汰、利用圆的定义、P点在圆上运动时、PM总上等于半径、则可对D进行判断、从而得到正确选项【解答】解：y与x的函数图象分三个部分、而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段、其图象要分四个部分、所以B.C选项不正确；D选项中的封闭图形为圆、y为定中、所以D选项不正确；A选项为三角形、M点在三边上运动对应三段图象、且M点在P点的对边上运动时、PM的长有最小值故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合、图象应用信息广泛、通过看图获取信息、不仅可以解决生活中的实际问题、还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时、要理清图象的含义即会识图11. （2018莱芜3分）在平面直角坐标系中、已知ABC为等腰直角三角形、CB=CA=5、点C（0、3）、点B在x轴正半轴上、点A在第三象限、且在反比例函数y=的图象上、则k=（）A3B4C6D12【分析】如图、作AHy轴于H构造全等三角形即可解决问题；【解答】解：如图、作AHy轴于HCA=CB、AHC=BOC、ACH=CBO、ACHCBO、AH=OC、CH=OB、C（0、3）、BC=5、OC=3、OB=4、CH=OB=4、AH=OC=3、OH=1、A（3、1）、点A在y=上、k=3、故选：A【点评】本题考查反比例函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识、解题的关键是学会添加常用辅助线、构造全等三角形解决问题12. （2018陕西3分）如图、在矩形ABCD中、A(2、0)、B(0、1)若正比例函数ykx的图像经过点C、则k的取值为A. B. C. 2 D. 2【答案】A【解析】【分析】根据已知可得点C的坐标为（-2、1）、把点C坐标代入正比例函数解析式即可求得k.【详解】A(2、0)、B(0、1)、OA=2、OB=1、四边形OACB是矩形、BC=OA=2、AC=OB=1、点C在第二象限、C点坐标为（-2、1）、正比例函数ykx的图像经过点C、-2k=1、k=、故选A.【点睛】本题考查了矩形的性质、待定系数法求正比例函数解析式、根据已知求得点C的坐标是解题的关键.13. （2018陕西3分）若直线l1经过点(0、4)、l2经过(3、2)、且l1与l2关于x轴对称、则l1与l2的交点坐标为A. (2、0) B. (2、0) C. (6、0) D. (6、0)【答案】B【解析】【分析】根据l1与l2关于x轴对称、可知l2必经过(0、-4)、l1必经过点(3、-2)、然后根据待定系数法分别求出l1.l2的解析式后、再联立解方程组即可得.【详解】由题意可知l1经过点(3、-2)、（0、4）、设l1的解析式为y=kx+b、则有、解得、所以l1的解析式为y=-2x+4、由题意可知由题意可知l2经过点(3、2)、（0、-4）、设l1的解析式为y=mx+n、则有、解得、所以l2的解析式为y=2x-4、联立、解得：、所以交点坐标为（2、0）、故选B.【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题、关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法等、熟练应用相关知识解题是关键.14（2018江苏常州2分）一个正比例函数的图象经过（2、1）、则它的表达式为（）Ay=2xBy=2xCD【分析】设该正比例函数的解析式为y=kx（k0）、再把点（2、1）代入求出k的值即可【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx（k0）、正比例函数的图象经过点（2、1）、2=k、解得k=2、这个正比例函数的表达式是y=2x故选：A【点评】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式、熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键15. （2018湖北咸宁3分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米、先到终点的人原地休息已知甲先出发4分钟、在整个步行过程中、甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示、下列结论：甲步行的速度为60米/分；乙走完全程用了32分钟；乙用16分钟追上甲；乙到达终点时、甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确、从而可以解答本题【详解】由图可得、甲步行的速度为：2404=60米/分、故正确、乙走完全程用的时间为：2400（166012）=30（分钟）、故错误、乙追上甲用的时间为：164=12（分钟）、故错误、乙到达终点时、甲离终点距离是：2400（4+30）60=360米、故错误、故选A【点睛】本题考查了函数图象、弄清题意、读懂图象、从中找到必要的信息是解题的关键.16.（2018江苏镇江3分）甲、乙两地相距80km、一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地、匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h、并继续匀速行驶至乙地、汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示、该车到达乙地的时间是当天上午（）A10：35B10：40C10：45D10：50【解答】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h、所以1小时后的路程为40km、速度为40km/h、所以以后的速度为20+40=60km/h、时间为分钟、故该车到达乙地的时间是当天上午10：40；故选：B二.填空题1. （2018湖北江汉3分）如图、在平面直角坐标系中、P1OA1、P2A1A2、P3A2A3、都是等腰直角三角形、其直角顶点P1（3、3）、P2、P3、均在直线y=x+4上设P1OA1、P2A1A2、P3A2A3、的面积分别为S1、S2、S3、依据图形所反映的规律、S2018=【分析】分别过点P1.P2.P3作x轴的垂线段、先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高、继而求得三角形的面积、得出面积的规律即可得出答案【解答】解：如图、分别过点P1.P2.P3作x轴的垂线段、垂足分别为点C.D.E、P1（3、3）、且P1OA1是等腰直角三角形、OC=CA1=P1C=3、设A1D=a、则P2D=a、OD=6+a、点P2坐标为（6+a、a）、将点P2坐标代入y=x+4、得：（6+a）+4=a、解得：a=、A1A2=2a=3、P2D=、同理求得P3E=、A2A3=、S1=63=9.S2=3=、S3=、S2018=、故答案为：2. （2018湖北十堰3分）函数的自变量x的取值范围是x3【分析】根据被开方数非负列式求解即可【解答】解：根据题意得、x30、解得x3故答案为：x3【点评】本题考查了函数自变量的范围、一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时、自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时、考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时、被开方数非负3. （2018湖北十堰3分）如图、直线y=kx+b交x轴于点A、交y轴于点B、则不等式x（kx+b）0的解集为3x0【分析】先把不等式x（kx+b）0化为或、然后利用函数图象分别解两个不等式组【解答】解：不等式x（kx+b）0化为或、利用函数图象得为无解、的解集为3x0、所以不等式x（kx+b）0的解集为3x0故答案为3x0【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看、就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看、就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合4.（2018云南省昆明3分）如图、点A的坐标为（4、2）将点A绕坐标原点O旋转90后、再向左平移1个单位长度得到点A、则过点A的正比例函数的解析式为y=x【分析】直接利用旋转的性质结合平移的性质得出对应点位置、再利用待定系数法求出正比例函数解析式【解答】解：当点A绕坐标原点O逆时针旋转90后、再向左平移1个单位长度得到点A、则A（3、4）、设过点A的正比例函数的解析式为：y=kx、则4=3k、解得：k=、则过点A的正比例函数的解析式为：y=x、同理可得：点A绕坐标原点O顺时针旋转90后、再向左平移1个单位长度得到点A、此时OA与OA在一条直线上、故则过点A的正比例函数的解析式为：y=x【点评】此题主要考查了旋转的性质、平移的性质、待定系数法求出正比例函数解析式、正确得出对应点坐标是解题关键5（2018辽宁省阜新市）甲、乙两人分别从A、B两地相向而行、他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示、那么乙的速度是3.6km/h【解答】解：由题意、甲速度为6km/h当甲开始运动时相距36km、两小时后、乙开始运动、经过2.5小时两人相遇设乙的速度为xkm/h25（6+x）=36122解得x=3.6故答案为：3.66（2018辽宁省阜新市）函数的自变量x的取值范围是x3【解答】解：由题意得：x30、解得x3故答案为：x37.（2018重庆市B卷）（4.00分）一天早晨、小玲从家出发匀速步行到学校、小玲出发一段时间后、她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品、于是立即下楼骑自行车、沿小玲行进的路线、匀速去追小玲、妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后、立即沿原路线匀速返回家里、但由于路上行人渐多、妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半、小玲继续以原速度步行前往学校、妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）当妈妈刚回到家时、小玲离学校的距离为200米【分析】由图象可知：家到学校总路程为1200米、分别求小玲和妈妈的速度、妈妈返回时、根据“妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半”、得速度为60米/分、可得返回时又用了10分钟、此时小玲已经走了25分、还剩5分钟的总程【解答】解：由图象得：小玲步行速度：120030=40（米/分）、由函数图象得出、妈妈在小玲10分后出发、15分时追上小玲、设妈妈去时的速度为v米/分、（1510）v=1540、v=120、则妈妈回家的时间：=10、（301510）40=200故答案为：200【点评】本题考查了一次函数的图象的性质的运用、路程=速度时间之间的关系的运用、分别求小玲和妈妈的速度是关键、解答时熟悉并理解函数的图象8. （2018呼和浩特3分）已知函数y=（2k1）x+4（k为常数）、若从3k3中任取k值、则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为 解：当2k10时、解得：k、则k3时、y随x增加而增加、故3k时、y随x增加而减小、则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为：=故答案为：9. （2018乐山3分）已知直线l1：y=（k1）x+k+1和直线l2：y=kx+k+2、其中k为不小于2的自然数（1）当k=2时、直线l1.l2与x轴围成的三角形的面积S2= ；（2）当k=2.3.4、2018时、设直线l1.l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2、S3、S4、S2018、则S2+S3+S4+S2018= 解：当y=0时、有（k1）x+k+1=0、解得：x=1、直线l1与x轴的交点坐标为（1、0）、同理、可得出：直线l2与x轴的交点坐标为（1、0）、两直线与x轴交点间的距离d=1（1）=联立直线l1.l2成方程组、得：、解得：、直线l1.l2的交点坐标为（1、2）（1）当k=2时、d=1、S2=|2|d=1故答案为：1（2）当k=3时、S3=；当k=4时、S4=；S2018=、S2+S3+S4+S2018=+=2=故答案为：10.（2018吉林长春3分）如图、在平面直角坐标系中、点A.B的坐标分别为（1、3）、（n、3）、若直线y=2x与线段AB有公共点、则n的值可以为2（写出一个即可）【分析】由直线y=2x与线段AB有公共点、可得出点B在直线上或在直线右下方、利用一次函数图象上点的坐标特征、即可得出关于n的一元一次不等式、解之即可得出n的取值范围、在其内任取一数即可得出结论【解答】解：直线y=2x与线段AB有公共点、2n3、n故答案为：2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、用一次函数图象上点的坐标特征、找出关于n的一元一次不等式是解题的关键三.解答题1. （2018广西梧州10分）我市从2018年1月1日开始、禁止燃油助力车上路、于是电动自行车的市场需求量日渐增多某商店计划最多投入8万元购进A.B两种型号的电动自行车共30辆、其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样（1）求A.B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元、B型电动自行车每辆售价为3500元、设该商店计划购进A型电动自行车m辆、两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元写出y与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？【分析】（1）设A.B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元、构建分式方程即可解决问题；（2）根据总利润=A型两人+B型的利润、列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设A.B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元由题意：=、解得x=2500、经检验：x=2500是分式方程的解答：A.B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元（2）y=300m+500（30m）=200m+15000（20m30）、（3）y=300m+500（30m）=200m+15000、2000、20m30、m=20时、y有最大值、最大值为11000元【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识、解题的关键是理解题意、学会正确寻找等量关系、构建方程解决问题、属于中考常考题型2. （2018湖北江汉10分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品、假设生产出的产品能全部售出如图、线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时、这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？【分析】（1）根据线段EF经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（2）显然、当0x50时、y2=70；当130x180时、y2=54；当50x130时、设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n、利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用：总利润=每千克利润产量、根据x的取值范围列出有关x的二次函数、求得最值比较可得【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b、经过点（0、168）与（180、60）、解得：、产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1=x+168（0x180）；（2）由题意、可得当0x50时、y2=70；当130x180时、y2=54；当50x130时、设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n、直线y2=mx+n经过点（50、70）与（130、54）、解得、当50x130时、y2=x+80综上所述、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2=；（3）设产量为xkg时、获得的利润为W元、当0x50时、W=x（x+16870）=（x）2+、当x=50时、W的值最大、最大值为3400；当50x130时、W=x（x+168）（x+80）=（x110）2+4840、当x=110时、W的值最大、最大值为4840；当130x180时、W=x（x+16854）=（x95）2+5415、当x=130时、W的值最大、最大值为4680因此当该产品产量为110kg时、获得的利润最大、最大值为4840元3.（2018云南省曲靖）某公司计划购买A、B两种型号的电脑、已知购买一台A型电脑需0.6万元、购买一台B型电脑需0.4万元、该公司准备投入资金y万元、全部用于购进35台这两种型号的电脑、设购进A型电脑x台（1）求y关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍、则该公司至少需要投入资金多少万元？【解答】解：（1）由题意得、0.6x+0.4（35x）=y、整理得、y=0.2x+14（0x35）；（2）由题意得、35x2x、解得、x、则x的最小整数为12、k=0.20、y随x的增大而增大、当x=12时、y有最小值16.4、答：该公司至少需要投入资金16.4万元4（2018重庆市B卷）（10.00分）如图、在平面直角坐标系中、直线l1：y=x与直线l2交点A的横坐标为2、将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度、得到直线l3、直线l3与y轴交于点B、与直线l2交于点C、点C的纵坐标为2直线l2与y轴交于点D（1）求直线l2的解析式；（2）求BDC的面积【分析】（1）把x=2代入y=x、得y=1、求出A（2、1）根据平移规律得出直线l3的解析式为y=x4、求出B（0、4）、C（4、2）设直线l2的解析式为y=kx+b、将A.C两点的坐标代入、利用待定系数法即可求出直线l2的解析式；（2）根据直线l2的解析式求出D（0、4）、得出BD=8、再利用三角形的面积公式即可求出BDC的面积【解答】解：（1）把x=2代入y=x、得y=1、A的坐标为（2、1）将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度、得到直线l3、直线l3的解析式为y=x4、x=0时、y=4、B（0、4）将y=2代入y=x4、得x=4、点C的坐标为（4、2）设直线l2的解析式为y=kx+b、直线l2过A（2、1）、C（4、2）、解得、直线l2的解析式为y=x+4；（2）y=x+4、x=0时、y=4、D（0、4）B（0、4）、BD=8、BDC的面积=84=16【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换、待定系数法求直线的解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、正确求出求出直线l2的解析式是解题的关键5. （2018呼和浩特8分）如图、已知A（6、0）、B（8、5）、将线段OA平移至CB、点D在x轴正半轴上（不与点A重合）、连接OC、AB、CD、BD（1）求对角线AC的长；（2）设点D的坐标为（x、0）、ODC与ABD的面积分别记为S1、S2设S=S1S2、写出S关于x的函数解析式、并探究是否存在点D使S与DBC的面积相等？如果存在、用坐标形式写出点D的位置；如果不存在、说明理由解：（1）A（6、0）、B（8、5）、线段OA平移至CB、点C的坐标为（2、5）、AC=；（2）当点D在线段OA上时、S1=、S2=、S=S1S2=5x15、当点D在OA的延长线上时、S1=、S2=、S=S1S2=15、由上可得、S=、SDBC=15、点D在OA的延长线上的任意一点都满足条件、点D的坐标为（x、0）（x6）6. （2018呼和浩特10分）某市计划在十二年内通过公租房建设、解决低收入人群的住房问题已知前7年、每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米）、与时间x（第x年）的关系构成一次函数、（1x7且x为整数）、且第一和第三年竣工投入使的公租房面积分别为和百万平方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米）、与时间x（第x年）的关系是y=x+（7x12且x为整数）（1）已知第6年竣工投入使用的公租房面积可解决20万人的住房问题、如果人均住房面积、最后一年要比第6年提高20%、那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题？（2）受物价上涨等因素的影响、已知这12年中、每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同、且第一年、一年38元/m2、第二年、一年40元/m2、第三年、一年42元/m2、第四年、一年44元/m2以此类推、分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数、如果能、直接写出函数解析式；（3）在（2）的条件下、假设每年的公租房当年全部出租完、写出这12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W关于时间x的函数解析式、并求出W的最大值（单位：亿元）如果在W取得最大值的这一年、老张租用了58m2的房子、计算老张这一年应交付的租金【解答】解：（1）设y=kx+b（1x7）、由题意得、解得k=、b=4y=x+4（1x7）x=6时、y=6+4=330020=15、15（1+20%）=18、又x=12时、y=12+=10018=12.5万人、所以最后一年可解决12.5万人的住房问题；（2）由于每平方米的年租金和时间都是变量、且对于每一个确定的时间x的值、每平方米的年租金m都有唯一的值与它对应、所以它们能构成函数由题意知m=2x+36（1x12）（3）解：W=当x=3时Wmax=147、x=8时Wmax=143、147143当x=3时、年租金最大、Wmax=1.47亿元当x=3时、m=23+36=42元5842=2436元答：老张这一年应交租金为2436元7. （2018乐山10分）某蔬菜生产基地的气温较低时、用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后、大棚内的温度y （）与时间x（h）之间的函数关系、其中线段AB.BC表示恒温系统开启阶段、双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0x24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10时、蔬菜会受到伤害问这天内、恒温系统最多可以关闭多少小时、才能使蔬菜避免受到伤害？解：（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k0）线段AB过点（0、10）、（2、14）代入得解得AB解析式为：y=2x+10（0x5）B在线段AB上当x=5时、y=20B坐标为（5、20）线段BC的解析式为：y=20（5x10）设双曲线CD解析式为：y=（k20）C（10、20）k2=200双曲线CD解析式为：y=（10x24）y关于x的函数解析式为：y=（2）由（1）恒温系统设定恒温为20C（3）把y=10代入y=中、解得：x=202010=10答：恒温系统最多关闭10小时、蔬菜才能避免受到伤害8. （2018广安8分）某车行去年A型车的销售总额为6万元、今年每辆车的售价比去年减少400元若卖出的数量相同、销售总额将比去年减少20%（1）求今年A型车每辆车的售价（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆、已知A.B型车的进货价格分别是1100元、1400元、今年B型车的销售价格是2000元、要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍、应如何进货才能使这批车获得最大利润、最大利润是多少？【分析】（1）设今年A型车每辆售价为x元、则去年每辆售价为（x+400）元、根据数量=总价单价、即可得出关于x的分式方程、解之经检验后即可得出结论；（2）设今年新进A型车a辆、销售利润为y元、则新进B型车（45a）辆、根据销售利润=单辆利润销售数量、即可得出y关于a的函数关系式、由B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍、即可得出关于a的一元一次不等式、解之即可得出a的取值范围、再利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价为x元、则去年每辆售价为（x+400）元、根据题意得：=、解得：x=1600、经检验、x=1600是原分式方程的解、今年A型车每辆车售价为1600元（2）设今年新进A型车a辆、销售利润为y元、则新进B型车（45a）辆、根据题意得：y=（16001100）a+（20001400）（45a）=100a+27000B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍、45a2a、解得：a151000、y随a的增大而减小、当a=15时、y取最大值、最大值=10015+27000=25500、此时45a=30答：购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大、最大利润是25500元【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质、解题的关键是：（1）找准等量关系、正确列出分式方程；（2）利用一次函数的性质求出最大利润9. （2018陕西8分）经过一年多的精准帮扶、小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国、小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息、解答下列问题：(1)已知今年前五个月、小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg、获得利润42万元、求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况、估计今年6月到10月这后五个月、小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg、其中、这种规格的红枣的销售量不低于600kg假设这后五个月、销售这种规格的红枣味x（kg）、销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元）、求出y与x之间的函数关系式、并求出这后五个月、小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元【答案】（1）前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋、销售小米750袋；（2）小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元【解析】【分析】（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋、销售小米b袋、根据等量关系：销售红枣和小米共3000kg、获得利润42万元、列方程组进行求解即可得；（2）根据总利润=红枣的利润+小米的利润、可得y与x间的函数关系式、根据一次函数的性质即可得答案.【详解】 （1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋、销售小米b袋、根据题意得：、解得：、答：前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋、销售小米750袋；（2）根据题意得：y(6040)x(5438)12x16000、k=120、y随x的增大而增大、x600、当x600时、y取得最小值、最小值为y126001600023200、小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、弄清题意、找出各个量之间的关系是解题的关键.10.（2018辽宁大连11分）如图1、直线AB与x轴、y轴分别相交于点A.B、将线段AB绕点A顺时针旋转90、得到AC、连接BC、将ABC沿射线BA平移、当点C到达x轴时运动停止设平移距离为m、平移后的图形在x轴下方部分的面积为S、S关于m的函数图象如图2所示（其中0ma、amb时、函数的解析式不同）（1）填空：ABC的面积为 ；（2）求直线AB的解析式；（3）求S关于m的解析式、并写出m的取值范围解：（1）结合ABC的移动和图2知、点B移动到点A处、就是图2中、m=a时、S=SABD=、点C移动到x轴上时、即：m=b时、S=SABC=SABC= 故答案为：、（2）如图2、过点C作CEx轴于E