2011解题能力展示初赛五年级(含解析).doc

2011“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学五年级（2010年12月19日）一、填空题I（每题8分，共40分）1算式的计算结果是 2十二月份共有31天，如果某年12月1日是星期一，那么该年12月19日是星期 （星期一至星期日用数字1至7表示）3右图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等于4，那么这个等腰梯形的周长等于 4某乐团女生人数是男生人数的2倍，若调走24名女生，则男生人数是女生人数的2倍，那么该乐团原有男女学生一共 人5规定，如果，那么等于 二、填空题（每题10分，共50分）6如图，蚂蚁从正方体的顶点沿正方体的棱爬到顶点，并且恰好经过正方体的每个顶点一次，那么蚂蚁一共有 种不同的爬法7在右图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立，那么两个乘数的和是 8两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形，若其中较小正方形的边长为12厘米，那么较大正方形的面积是 平方厘米9如图的的表格中有6个字母，请沿格线将右图分割为6个面积不同的小长方形（含正方形），使得每个长方形中恰好有一个字母，且每个字母都在小长方形角上的方格中，若这六个字母分别等于它所在小长方形的面积，那么五位数 10小人国有2011个小矮人，他们中的每个人不是戴红帽子就是戴蓝帽子，小矮人戴红帽子时说真话，戴蓝帽子时说假话；并且他们随时可以更换自己帽子的颜色，某一天，他们恰好每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子，那么这一天他们总共最少改变了 次帽子的颜色三、填空题（每题12分，共60分）11如图，一个大长方形被分成8个小长方形，其中长方形的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大长方形的面积最大是 平方厘米12如图是一个的方格表，将数学16填入空白方格中，使得每一行、每一列数字16都只恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了6块区域，每个区域数学16也恰好都只出现一次，那么最下面一行的前4个数字组成的四位数是 13甲、乙两车同时从A地出发开往B地，出发的时候，甲车的速度比乙车的速度每小时快2.5千米，10分钟后，甲车减速了，再过5分钟后，乙车也减速了，这时乙车比甲车每小时慢0.5千米，又过了25分钟后两车同时到达B地，那么甲车当时速度每小时减少了 千米14把同时满足下列两个条件的自然数称为“幸运数”：（1）从左往右数，第三位起，每一位的数字是它前面的两个数字的差（大数减去小数）；（2）无重复数字，例如：132、871、54132都是“幸运数”；但8918（数字“8”重复）、990（数字“9”重复）都不是“幸运数”，那么最大“幸运数”从左往右的第二位数字是 15一个由某些非零自然数所组成的数组具有以下的性质：（1）这个数组中的每个数（除了1以外），都可被2、3、5中的至少一个数整除；（2）对于任意非零自然数n，若此数组中包含有、中的一个，则此数组中必同时包含有、和如果此数组中数的个数在300和400之间，那么此数组包含 个数2011“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学五年级参考答案12345678190522484668416291011121314153421620095122413105364部分解析一、填空题I（每题8分，共40分）1算式的计算结果是_【考点】速算巧算【难度】【答案】190【解析】原式2十二月份共有31天，如果某年12月1日是星期一，那么该年12月19日是星期_（星期一至星期日用数字1至7表示）【考点】周期问题【难度】【答案】5【解析】19被7除余5，所以是星期五3右图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等于4，那么这个等腰梯形的周长等于_【考点】几何【难度】【答案】22【解析】两边的三角形都是底为3，高为4的直角三角形，根据勾股定理，斜边为5，所以周长为4某乐团女生人数是男生人数的2倍，若调走24名女生，则男生人数是女生人数的2倍，那么该乐团原有男女学生一共_人【考点】应用题【难度】【答案】48【解析】设调走后的女生是1份，则男生是2份，调走前的女生是4份，24人是3份，每份8人，调走前男女共6份，48人5规定，如果，那么等于_【考点】定义新运算【难度】【答案】4【解析】等差数列的中间项，也就是第八项，为，所以第一项为，二、填空题（每题10分，共50分）6如图，蚂蚁从正方体的顶点沿正方体的棱爬到顶点，并且恰好经过正方体的每个顶点一次，那么蚂蚁一共有_种不同的爬法【考点】计数问题【难度】【答案】6【解析】第一步有三种走法，第二步有两种走法，(这些都是对称的)，之后就唯一确定了所以共有种走法7在右图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立，那么两个乘数的和是_【考点】数字谜【难度】【答案】684【解析】被乘数的2倍等于，而被乘数和乘数十位的乘积等于，所以乘数十位等于1或2如果等于1，则不可能成立如果等于2，则，而，所以结果为8两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形，若其中较小正方形的边长为12厘米，那么较大正方形的面积是_平方厘米【考点】几何【难度】【答案】162【解析】全部分成和最小的等腰直角三角形大小相同的图形，大正方形分成18个，小正方形分成16个，所以答案为12121618=1629如图的的表格中有6个字母，请沿格线将右图分割为6个面积不同的小长方形（含正方形），使得每个长方形中恰好有一个字母，且每个字母都在小长方形角上的方格中，若这六个字母分别等于它所在小长方形的面积，那么五位数_【考点】几何【难度】【答案】34216【解析】，需要增加4最大可以有9，而且不能有7如果有9，则F=9，剩余16只能是，经尝试结果为34216如果有8，则F=8，不在角上，不合题意10小人国有2011个小矮人，他们中的每个人不是戴红帽子就是戴蓝帽子，小矮人戴红帽子时说真话，戴蓝帽子时说假话；并且他们随时可以更换自己帽子的颜色，某一天，他们恰好每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子，那么这一天他们总共最少改变了_次帽子的颜色【考点】逻辑推理【难度】【答案】2009【解析】互相说对方戴蓝帽子则一定是一红一蓝每两个人都有过一次一红一蓝，设一开始有个红帽子，个蓝帽子，则个人至少改变次，个人至少改变次，总共至少改变次三、填空题（每题12分，共60分）11如图，一个大长方形被分成8个小长方形，其中长方形、的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大长方形的面积最大是_平方厘米【考点】几何【难度】【答案】512【解析】如果右边并上一个一模一样的长方形，则其周长为厘米，所以面积最大为平方厘米，原题答案为12如图是一个的方格表，将数学16填入空白方格中，使得每一行、每一列数字16都只恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了6块区域，每个区域数学16也恰好都只出现一次，那么最下面一行的前4个数字组成的四位数是_【考点】数阵图【难度】【答案】2413【解析】第一行的5只能在第5格，进而推出另外两个5的位置左上块的4只能在第2行第4格，所以第六行的4只能在，进而推出另外两个4的位置第三列上两格是3和6，所以下两格是1和2，是3然后便可势如破竹，答案为241313甲、乙两车同时从地出发开往地，出发的时候，甲车的速度比乙车的速度每小时快2.5千米，10分钟后，甲车减速了，再过5分钟后，乙车也减速了，这时乙车比甲车每小时慢0.5千米，又过了25分钟后两车同时到达地，那么甲车当时速度每小时减少了_千米【考点】行程问题【难度】【答案】10【解析】前10分钟，甲车比乙车多行千米;后25分钟，甲车比乙车多行千米;所以中间的5分钟，乙车比甲车多行千米，也就是说乙车比甲车快75千米/时因此，甲车减速了千米/时14把同时满足下列两个条件的自然数称为“幸运数”：（1）从左往右数，第三位起，每一位的数字是它前面的两个数字的差（大数减去小数）；（2）无重复数字，例如：132、871、54132都是“幸运数”；但8918（数字“8”重复）、990（数字“9”重复）都不是“幸运数”，那么最大“幸运数”从左往右的第二位数字是_【考点】数论【难度】【答案】954132【解析】观察题目可得，最大的幸运数是954132易知幸运数里面不能含有0，如果有七位，容易观察到无法取到15一个由某些非零自然数所组成的数组具有以下的性质：（1）这个数组中的每个数（除了1以外），都可被2、3、5中的至少一个数整除；（2）对于任意非零自然数n，若此数组中包含有、中的一个，则此数组中必同时包含有、和如果此数组中数的个数在300和400之间，那么此数组包含_个数【考点】数论【难度】【答案】364【解析】原题可以改变描述方式为：有一些口袋里面装一些小球，每两个口袋里面装的内容不完全相同，除了一个空口袋以外，都至少有红、绿、黄三种