高三数学新课标选修45不等式选讲系列练习算术平均数与几何平均数新课标人教

高三数学新课标选修4-5不等式选讲系列练习 算术平均数与几何平均数一选择题：1下列各式中，最小值等于2的是 （A） （B） （C）tan+cot （D）2x+2x2若0a1, 0b1，且ab，则a+b, 2, a2+b2, 2ab中最小的是 （A）a2+b2 （B）a+b （C）2ab （D）23设aR且a0，以下四个数中恒大于1的个数是 a3+1; a22a+2; a+; a2+. （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个4下列不等式： x+2； |x+|2； 若0a1b，则logab+logba2； 若0a10, y0且x+y为定值 （C）x0, y0, yb0，则下列命题正确的是 （A） （B） （C） （D）8若x, yR且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是 （A）3 （B）1+2 （C）6 （D）79设abc, nN，且恒成立，则n的最大值是 （A）2 （B）3 （C）4 （D）610若f(x)=且x(0, 1，则f(x)的最小值是 （A）2 （B）不存在 （C） （D）11设a, bR+，且ab，则 （A） （B） （C） （D）0, b0，则下列不等式不成立的是 （A）a+b+2 （B）(a+b)()4 （C）a+b （D）14已知logxy=2，则x+y的最小值是 （A） （B） （C） （D）15若x, y, aR+，且恒成立，则a的最小值是 （A） （B）2 （C）1 （D）二填空题：16若x, yR+，且log2x+log2y=2，则的最小值是 .17若ab0，则a+的最小值是 .18设x0，则函数y=33x的最大值是 .19若正数a, b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是 .20若实数x, y满足xy0，且x2y=2，则xy+x2的最小值是 .21函数y=(xb0，全集U=R, M=x| bx, N=x| xa,P=x| b0, a, b, c为常数，且a与b为正数，则 （A）caxc2 （D）caxc23不等式： x2+32x (xR)； a5+b5a3b2+a2b3； a2+b22(ab1)，其中正确的是 （A） （B） （C） （D）4设a=, b=, c=，则a, b, c的大小关系是 （A）abc （B）acb （C）bac （D）bca5若ab1, P=, Q=(lga+lgb)，R=lg , 则 （A）RPQ （B）PQR （C）QPR （D）PRQ （B）PQ （C）Pb0, m0, n0，则, , , 按由小到大的顺序排列为 10若a, bR，且ab，则下面三个不等式： ； (a+1)2(b+1)2； (a1)2(b1)2。其中不恒成立的有 .提高卷一选择题：1已知a, bR+，且ab, M=aabb, N=abba，则 （A）MN （B）M2, b2，则有 （A）aba+b （B）aba+b （C）aba+b （D）aba+b3设a, b, c, d, m, n都是正数, P=, Q=，则有 （A）PQ （B）PQ （C）P=Q （D）不确定4设a, b, cR+，且a+b+c=1，若M=(1)(1)(1)，则必有 （A）0M （B）M1 （C）1MN （B）MN （C）MN （D）MN二填空题：6已知a0, y0，且x+y=1, 则(1+)(1+)的取值范围是 .三解答题：10设abc1，记M=a, N=a, P=2(), Q=3()，试找出中的最小者，并说明理由。 不等式的证明（二）基础卷一选择题：1若1x10，则下面不等式正确的是 （A）(lgx)2lgx2lg(lgx) （B）lgx2(lgx)2lg(lgx) （C）(lgx)2lg(lgx)lgx2 （D）lg(lgx)(lgx)20，且a1，p=loga(a3+1), Q=loga(a2+1), 则P, Q的大小关系是 （A）PQ （B）P0, y0, A=, B=，则A, B的大小关系是 （A）A=B （B）AB4已知x, yR，且x22xy+2y2=2，则x+y的取值范围是 （A）R （B）(, ) （C）, （D）1, 15设P=, Q=, R=，则P, Q, R的大小顺序是 （A）PQR （B）PRQ （C）QPR （D）QRP6设a, b, cR+，P=a+bc, Q=b+ca, R=c+ab, 则“PQR0”是“P, Q, R同时大于零”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）非充分非必要条件二填空题：7已知x, yR+，且x2+y2=1，则x+y的最大值等于 .8ABC为锐角三角形，比较sinA+sinB+sinC与cosA+cosB+cosC的大小 .9比较大小：log34 log67.10某工厂第一年年产量为A，第二年增长率为a，第三年增长率为b，则这两年的平均增长率c与的大小关系是 .11（1）当nN+时，求证：1; （2）当nN+时，求证：1+2提高卷一选择题：1已知实数x, y满足2x2+y2=6x，则x2+y2+2x的最大值等于 （A）14 （B）15 （C）16 （D）172a, b, c, dR+，设S=，则下列判断中正确的是 （A）0S1 （B）1S2 （C）2S3 （D）3S1，则函数y=x+的最小值为 （A）16 （B）8 （C）4 （D）非上述情况4设ba0，且P=, Q=, M=, N=, R=，则它们的大小关系是 （A）PQMNR （B）QPMNR （C）PMNQR （D）PQMRb, m0，则下列不等式中，恒成立的是 （A）(a+m)2(b+m)2 （B）(bm)3 （D）|am|bm|二填空题：6设x=，则x+y的最小值是 .7设x+y=1, x0, y0，则x2+y2的最大值是 .8设A=，则A与1的大小关系是 .9已知1a, b, c1，比较ab+bc+ca与1的大小为 .三解答题：10x, yR+，且x+y=1，求证：（1）(x+)(y+)6 （2）(x+)2+(y+)212. 综合练习卷（一）一选择题：1若0a0 （C）(1a)3(1a)2 （D）(1a)1+a12当0ab(1a)b （B）(1+a)a(1+b)b （C）(1a)b(1a) （D）(1a)a(1b)b3已知a, b, c都是正数，且ab+bc+ca=1，则下列不等式中正确的是 （A）(a+b+c)23 （B）a2+b2+c22 （C）2 （D）a+b+c4设m=logax, n=loga, p=loga，其中0a0且x1，则下列各式中正确的是 （A）nmp （B）mnp （C）npm （D）pn2), g(x)= (x0)，则f(x)与g(x)的大小关系是 （A）f(x)g(x) （B）f(x)g(x) （C）f(x)g(x) （D）f(x)g(x)6a, b, c, dR, m=, n=，则m与n的大小关系是 （A）mn （C）mn （D）mn二填空题：7若abc，比较a2b+b2c+c2a与ab2+bc2+ca2的大小是 .8设x, yR，如果2x+2y4，那么不小于 .9当x0且x1时, logaxloga，则a的取值范围是 .10已知a, b, x, y均为正数，且a+b=10, =1，x+y的最小值为18，则a= .三解答题：11（1）已知a, b,c均为正数，求证： . （2）设a, bR，求证：a2+b2+ab+1a+b.12已知函数f(x)=tanx，x(0, ), 若x1, x2(0, )，且x1x2，试比较f(x1)+f(x2)与f()的大小。 综合练习卷（二）一选择题：1设f(x)在(, +)上是减函数，且a+b0，则下列各式成立的是 （A）f(a)+f(b)0 （B）f(a)+f(b)0 （C）f(a)+f(b)f(a)+f(b) （D）f(a)+f(b)f(a)+f(b)2已知a+b+c0,ab+bc+ca0, abc0，则a, b, c的取值范围是 （A）a0, b0, c0, b0, c0 （C）a0, b0, c0, b0, c03设实数x, y满足x2+(y1)2=1，当x+y+d0恒成立时，d的取值范围是 （A）+1, +) （B）(, 1 （C）1, +) （D）(, +14设不等的两个正数a, b满足a3b3=a2b2，则a+b的取值范围是 （A）(1, +) （B）(1, ) （C）1, （D）(0, 15设a+b+c=1, a2+b2+c2=1，且abc，则c的取值范围是 （A）(1, +) （B）(1, 0) （C）(, 0) （D）, 0)6已知a, b, c为三角形的三边，设M=, N=, Q=，则M, N与Q的大小关系是 （A）MNQ （B）MQN （C）QNM （D）NQ0, y0，且x+y2，则与至少有一个要小于 .9若实数x, y, z满足x+y+z=a(常数)，则x2+y2+z2的最小值为 .10若a0，则a+的最大值为 .三解答题：11在某两个正数x, y之间，若插入一个正数a，使x, a, y成等比数列；若插入两个正数b, c，使x, b, c, y成等差数列，求证：(a+1)2(b+1)(c+1).数学归纳法训练题1已知n为正偶数，用数学归纳法证明 时，若已假设为偶 数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（ ）A时等式成立B时等式成立C时等式成立D时等式成立2设，则（ ）ABC D3用数学归纳法证明时， 由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（ ）AB C D4某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时 命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得（ ）A当n=6时该命题不成立B当n=6时该命题成立C当n=4时该命题不成立D当n=4时该命题成立5用数学归纳法证明“”（）时，从 “”时，左边应增添的式子是（ ）ABCD6用数学归纳法证明“”时， 由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（ ）ABCD7. 数列的前n项和，而，通过计算猜想( )ABCD8已知数列的通项公式 N*），记， 通过计算的值，由此猜想（ ）ABCD9数列中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2， S3，猜想Sn=（ ）ABCD110a1=1，然后猜想( )AnBn2Cn3D11设已知则猜想（ ）ABCD12从一楼到二楼的楼梯共有n级台阶，每步只能跨上1级或2级，走完这n级台阶共有种走法，则下面的猜想正确的是（ ）A BCD二、填空题13凸边形内角和为，则凸边形的内角为 .14平面上有n条直线，它们任何两条不平行，任何三条不共点，设条这样的直线把平面分 成个区域，则条直线把平面分成的区域数 .15用数学归纳法证明“”时，第一步验证为 .16用数学归纳法证明“当n为正奇数时，能被整除”，当第二步假设 命题为真时，进而需证 时，命题亦真.17数列中，通过计算然后猜想_.18在数列中，通过计算然后猜想 19设数列的前n项和Sn=2nan（nN+），通过计算数列的前四项，猜想 _.20已知函数记数列的前n项和为Sn，且时，则通过计算的值，猜想的通项公式_.三、解答题21用数学归纳法证明：；22用数学归纳法证明： （）能被264整除； （）能被整除（其中n，a为正整数）23用数学归纳法证明： （）； （）；24数列， 是不等于零的常数，求证：不在数列中.25设数列，其中，求证：对都有 （）； （）； （）.26是否存在常数a，b，c，使等式 N+都成立，并证明你的结论. 27已知数列的各项为正数，其前n项和为Sn，又满足关系式：，试求的通项公式.28已知数列的各项为正数，Sn为前n项和，且，归纳出an的公式，并证明你的结论.29已知数列是等差数列，设N+）， N+），问Pn与Qn哪一个大？证明你的结论.30已知数列：N* （）归纳出an的公式，并证明你的结论； （）求证：参考答案http:/www.DearEDU.com一、1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A 9.D 10.B 11.B 12.A二、13， 14， 15当时，左边=4=右边，命题正确. 1617 18n！ 19 20n+121当时，左边=.22（）当时，能被264整除，命题正确. （）时，能被整除.23（）当时，左边（）=右边，命题正确2k项（）时，左边24先用数学归纳法证明；假设与条件矛盾.25三小题都用数学归纳法证明： （）. 当时，成立；. 假设时，成立，当时，而；由知，对都有. （）. 当n=1时，命题正确；. 假设时命题正确，即，当时，命题也正确；由，知对都有. （）. 当