高考数学二轮复习 第一篇 求准提速 基础小题不失分 第15练 直线与圆课件 文.ppt

第一篇求准提速基础小题不失分 第15练直线与圆 明考情直线与圆的考查主要体现在圆锥曲线的考查上 偶有单独命题 单独命题时难度中档偏难 知考向1 直线方程 2 圆的方程 3 直线与圆的位置关系 研透考点核心考点突破练 栏目索引 明辨是非易错易混专项练 演练模拟高考押题冲刺练 研透考点核心考点突破练 考点一直线方程 方法技巧 1 解决直线方程问题 要充分利用数形结合思想 养成边读题边画图分析的习惯 2 求解直线方程要考虑斜率不存在的情况 1 2 3 4 5 1 设a r 则 a 1 是 直线ax y 1 0与直线x ay 5 0平行 的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 即a 1 故a 1是两直线平行的充分不必要条件 故选a 答案 解析 2 已知两点a 3 2 和b 1 4 到直线mx y 3 0的距离相等 则m的值为 所以 3m 5 m 7 所以 3m 5 2 m 7 2 所以8m2 44m 24 0 所以2m2 11m 6 0 1 2 3 4 5 答案 解析 3 已知点a 2 3 b 3 2 若直线kx y 1 k 0与线段ab相交 则k的取值范围是 解析直线kx y 1 k 0恒过点p 1 1 若直线kx y 1 k 0与线段ab相交 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 4 若动点a b分别在直线l1 x y 7 0和l2 x y 5 0上移动 则ab的中点m到原点的距离的最小值为 1 2 3 4 5 解析依题意知ab的中点m的集合是与直线l1 x y 7 0和l2 x y 5 0的距离都相等的直线 则m到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离 设点m所在直线的方程为l x y m 0 即l x y 6 0 1 2 3 4 5 答案 解析 5 已知点a 1 0 b 1 0 c 0 1 直线y ax b a 0 将 abc分割为面积相等的两部分 则b的取值范围是 1 2 3 4 5 考点二圆的方程 方法技巧求圆的方程的两种方法 1 几何法 通过研究圆的性质 直线和圆 圆与圆的位置关系 进而求得圆的基本量和方程 2 代数法 用待定系数法先设出圆的方程 再由条件求得各系数 6 已知点 1 1 在圆 x a 2 y a 2 4内 则实数a的取值范围是a 1 1 b 0 1 c 1 1 d 1 解析 点 1 1 在圆的内部 1 a 2 1 a 2 4 1 a 1 6 7 8 9 10 答案 解析 解析设圆c的方程为 x a 2 y b 2 4 且a 0 b 0 即该圆的标准方程为 x 2 2 y 2 2 4 故选c 6 7 8 9 10 答案 解析 6 7 8 9 10 a x 1 2 y 2 2 5b x 2 2 y 1 2 5c x 1 2 y 2 2 25d x 2 2 y 1 2 25 答案 解析 6 7 8 9 10 代入曲线方程 得切点坐标为 1 2 以该点为圆心且与直线2x y 1 0相切的圆的面积最小 故所求圆的方程为 x 1 2 y 2 2 5 9 已知圆c关于y轴对称 经过点a 1 0 且被x轴分成的两段弧长之比为1 2 则圆c的方程为 解析因为圆c关于y轴对称 所以圆心c在y轴上 可设c 0 b 设圆c的半径为r 则圆c的方程为x2 y b 2 r2 6 7 8 9 10 答案 解析 10 在平面直角坐标系xoy中 以点 1 0 为圆心且与直线mx y 2m 1 0 m r 相切的所有圆中 半径最大的圆的标准方程为 解析直线mx y 2m 1 0经过定点 2 1 当圆与直线相切于点 2 1 时 圆的半径最大 此时半径r满足r2 1 2 2 0 1 2 2 6 7 8 9 10 答案 解析 x 1 2 y2 2 考点三直线与圆的位置关系 方法技巧研究直线与圆的位置关系的方法 1 研究直线与圆的位置关系的最基本的解题方法为代数法 将几何问题代数化 利用函数与方程思想解题 2 与弦长有关的问题常用几何法 即利用圆的半径r 圆心到直线的距离d及半弦长 构成直角三角形的三边 利用其关系来处理 11 过p 2 0 的直线l被圆 x 2 2 y 3 2 9截得的线段长为2时 直线l的斜率为 解析由题意得直线l的斜率存在 设为k 则直线l的方程为y k x 2 即kx y 2k 0 11 12 13 14 15 答案 解析 解析如图所示 设直线上一点p 切点为q 圆心为m 则 pq 即为切线长 mq为圆m的半径 长度为1 12 由直线y x 1上的一点向圆 x 3 2 y2 1引切线 则切线长的最小值为 要使 pq 最小 即求 pm 的最小值 此题转化为求直线y x 1上的点到圆心m的最小距离 11 12 13 14 15 答案 解析 11 12 13 14 15 13 已知圆c1 x 2 2 y 3 2 1 圆c2 x 3 2 y 4 2 9 m n分别是圆c1 c2上的动点 p为x轴上的动点 则 pm pn 的最小值为 解析两圆的圆心均在第一象限 先求 pc1 pc2 的最小值 作点c1关于x轴的对称点c1 2 3 答案 解析 14 2017 天津 设抛物线y2 4x的焦点为f 准线为l 已知点c在l上 以c为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点a 若 fac 120 则圆的方程为 解析由y2 4x可得点f的坐标为 1 0 准线l的方程为x 1 由圆心c在l上 且圆c与y轴正半轴相切 如图 可得点c的横坐标为 1 圆的半径为1 cao 90 又因为 fac 120 11 12 13 14 15 答案 解析 4 令y 0 解得c 2 0 d 2 0 所以 cd 4 11 12 13 14 15 答案 解析 1 2 3 4 明辨是非易错易混专项练 答案 解析 1 2 3 4 2 已知直线过点p 1 5 且在两坐标轴上的截距相等 则此直线的方程为 解析设直线在两坐标轴上的截距为a 当a 0时 直线过原点 又直线过点p 1 5 所以此时直线的方程为5x y 0 所以a 6 所以此时直线的方程为x y 6 0 综上 所求直线的方程为5x y 0或x y 6 0 1 2 3 4 答案 解析 5x y 0或x y 6 0 1 2 3 4 3 已知过点 2 4 的直线l被圆c x2 y2 2x 4y 5 0截得的弦长为6 则直线l的方程为 解析当l斜率不存在时 符合题意 当l斜率存在时 设l y k x 2 4 c x 1 2 y 2 2 10 综上 直线l的方程是x 2 0或3x 4y 10 0 答案 解析 x 2 0或3x 4y 10 0 1 2 3 4 答案 解析 解题秘籍 1 直线倾斜角的范围是 0 要根据图形结合直线和倾斜角的关系确定倾斜角或斜率范围 2 求直线的方程时 不要忽视直线平行于坐标轴和直线过原点的情形 3 和圆有关的最值问题 要根据图形分析 考虑和圆心的关系 1 直线x 2y 1 0关于直线x 1对称的直线方程是a x 2y 1 0b 2x y 1 0c 2x y 3 0d x 2y 3 0 演练模拟高考押题冲刺练 解析点 x y 关于直线x 1的对称点为 2 x y 2 x 2y 1 0 x 2y 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 2 已知直线l过直线3x 4y 2 0与直线2x 3y 10 0的交点 且垂直于直线6x 4y 7 0 则直线l的方程为a 2x 3y 10 0b 2x 3y 10 0c 4x 6y 5 0d 4x 6y 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 解析易知直线3x 4y 2 0与直线2x 3y 10 0的交点为 2 2 即2x 3y 10 0 3 平行于直线2x y 1 0且与圆x2 y2 5相切的直线的方程是a 2x y 5 0或2x y 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 c 2x y 5 0或2x y 5 0 所以所求直线方程为2x y 5 0或2x y 5 0 故选a 解析设所求直线方程为2x y c 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 已知圆c的圆心是直线x y 1 0与x轴的交点 且圆c与直线x y 3 0相切 则圆c的方程为a x 1 2 y2 2b x 1 2 y2 8c x 1 2 y2 2d x 1 2 y2 8 答案 解析 则圆c的方程为 x 1 2 y2 2 故选a 解析根据题意直线x y 1 0与x轴的交点为 1 0 因为圆与直线x y 3 0相切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析由题意得 圆c x a 2 y a 2 1 a 0 的圆心为c a a 半径r 1 6 已知圆o x2 y2 4上到直线l x y a的距离等于1的点至少有2个 则实数a的取值范围为 解析由圆的方程可知圆心为 0 0 半径为2 因为圆o上到直线l的距离等于1的点至少有2个 所以圆心到直线l的距离d r 1 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 7 已知直线l x ay 1 0 a r 是圆c x2 y2 4x 2y 1 0的对称轴 过点a 4 a 作圆c的一条切线 切点为b 则 ab 等于 解析根据直线与圆的位置关系求解 由于直线x ay 1 0是圆c x2 y2 4x 2y 1 0的对称轴 圆心c 2 1 在直线x ay 1 0上 2 a 1 0 a 1 a 4 1 ac 2 36 4 40 又r 2 ab 2 40 4 36 ab 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 8 2017 泉州质检 过点p 3 1 q a 0 的光线经x轴反射后与圆x2 y2 1相切 则a的值为 解析点p 3 1 关于x轴的对称点为p 3 1 由题意得直线p q与圆x2 y2 1相切 因为p q x a 3 y a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 9 已知直线l过点 2 0 当直线l与圆x2 y2 2x有两个交点时 其斜率k的取值范围是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 解析因为已知直线过点 2 0 那么圆的方程x2 y2 2x配方为 x 1 2 y2 1 表示的是圆心为 1 0 半径为1的圆 设过点 2 0 的直线的斜率为k 则直线方程为y k x 2 然后可知此时有一个交点 那么当满足题意的时候 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 在平面直角坐标系xoy中 已知圆x2 y2 4上有且仅有三个点到直线12x 5y c 0的距离为1 则实数c的值为 答案 解析 13 11