九年级数学下册 第二章 二次函数课件 北师大版.ppt

数学 新课标 bs 第2章复习1 第2章复习1 知识归类 知识归纳 数学 新课标 bs 1 二次函数的概念一般地 形如 a b c是常数 的函数 叫做二次函数 注意 1 等号右边必须是整式 2 自变量的最高次数是2 3 当b 0 c 0时 y ax2是特殊的二次函数 2 二次函数的图象二次函数的图象是一条 它是轴对称图形 其对称轴平行于轴 y ax2 bx c a 0 抛物线 y 第2章复习1 知识归类 数学 新课标 bs 注意 二次函数y ax2 bx c的图象的形状 大小 开口方向只与a有关 3 二次函数的性质 第2章复习1 知识归类 数学 新课标 bs 开口向上 开口向上 开口向下 开口向下 h k 第2章复习1 知识归类 数学 新课标 bs 第2章复习1 知识归类 数学 新课标 bs 减小 增大 减小 增大 增大 减小 增大 减小 第2章复习1 知识归类 数学 新课标 bs 4 二次函数图象的平移一般地 平移二次函数y ax2的图象可得到二次函数y a x h 2 k的图象 注意 抓住顶点坐标的变化 熟记平移规律 左加右减 上加下减 考点一二次函数的定义应用 第2章复习1 考点攻略 考点攻略 数学 新课标 bs 例1已知抛物线y m 1 xm2 m的开口向下 求m的值 解析 本题容易考虑不全面 只考虑m 1 0 而忽略抛物线是二次函数的图象 自变量x的次数为2 由抛物线开口向下得m 1 0且m2 m 2 即m 2 第2章复习1 考点攻略 数学 新课标 bs 第2章复习1 考点攻略 数学 新课标 bs 考点二二次函数图象的平移 例2如果将抛物线y x2 bx c沿直角平面坐标向左平移2个单位 再向上平移3个单位 得到抛物线y x2 2x 1 则b c 6 6 第2章复习1 考点攻略 数学 新课标 bs 第2章复习1 考点攻略 数学 新课标 bs 第2章复习1 考点攻略 数学 新课标 bs 第2章复习1 考点攻略 数学 新课标 bs 考点三二次函数与一次函数的综合应用 例3已知矩形abcd中 ab 2 ad 4 以ab的垂直平分线为x轴 ab所在的直线为y轴 建立平面直角坐标系 如图x2 1 1 写出a b c d及ad的中点e的坐标 2 求以e为顶点 对称轴平行于y轴 并且经过点b c的抛物线的表达式 3 求对角线bd与上述抛物线除点b以外的另一交点p的坐标 4 peb的面积与 pbc的面积具有怎样的关系 证明你的结论 第2章复习1 考点攻略 数学 新课标 bs 解析 利用矩形的性质可以得到a b c d及ad的中点e的坐标 然后利用顶点式求出抛物线的表达式 第2章复习1 考点攻略 数学 新课标 bs 第2章复习1 考点攻略 数学 新课标 bs 第2章复习1 考点攻略 数学 新课标 bs 考点四二次函数的图象和性质的应用 例4已知抛物线y ax2 bx c a 0 过a 2 0 o 0 0 b 3 y1 c 3 y2 四点 则y1与y2的大小关系是 a y1 y2b y1 y2c y1 y2d 不能确定 a 解析 a结合图形 找到a o b c四个点的大致位置 容易看出y1与y2的大小关系 第2章复习1 考点攻略 数学 新课标 bs 第2章复习1 考点攻略 数学 新课标 bs 考点五求二次函数的表达式 例5已知二次函数y x2 bx c的图象如图x2 2所示 它与x轴的一个交点坐标为 1 0 与y轴的交点坐标为 0 3 1 求出b c的值 并写出此二次函数的表达式 2 根据图象 写出函数值y为正数时 自变量x的取值范围 解析 由于二次函数经过具体的两个点 可以把这两个点的坐标代入即可求出表达式 然后根据图象求出自变量x的取值范围 第2章复习1 考点攻略 数学 新课标 bs 第2章复习1 考点攻略 数学 新课标 bs 第2章复习1 考点攻略 数学 新课标 bs 考点六二次函数和其他知识的综合应用 例6如图x2 3 已知二次函数y ax2 4x c的图象与坐标轴交于点a 1 0 和点b 0 5 1 求该二次函数的表达式 2 已知该函数图象的对称轴上存在一点p 使得 abp的周长最小 请求出点p的坐标 第2章复习1 考点攻略 数学 新课标 bs 第2章复习1 考点攻略 数学 新课标 bs 解析 把点a 1 0 和点b 0 5 代入表达式即可求出a和c的值 abp的周长中的边长ab是确定的 只要求出pa与pb的和最小即可 因此要把pa和pb转化到一条线上 在此还要利用抛物线的对称性 第2章复习1 考点攻略 数学 新课标 bs 图x2 4 第2章复习1 考点攻略 数学 新课标 bs 第2章复习1 考点攻略 数学 新课标 bs 数学 新课标 bs 第2章复习2 第2章复习2 知识归类 知识归纳 数学 新课标 bs 1 利用二次函数求最值的问题 1 利润最大化 体会利用二次函数求解最值的一般步骤 利用二次函数解决 利润最大化 问题的一般步骤 找出销售单价与利润之间的函数关系式 注明范围 求出该二次函数图象的顶点坐标 由函数顶点坐标求得其最值 即求得 最大利润 2 产量最大化 体会利用二次函数求解最值的几种方式 第2章复习2 知识归类 数学 新课标 bs 产量最大化问题与最大利润问题类似 若问题中的函数类型是二次函数 可以利用求二次函数的顶点处的函数值来解决 也可以应用配方法求其顶点 利用函数图象也可以判断函数的最值 注意 在求最值问题中 我们常用二次函数的表达式求顶点坐标来求最值 也可以运用 数形结合 的方法 结合函数图象来判断求解最值 还可以利用列表的方法估计最值 3 与图形有关的最值问题直角三角形中矩形的最大面积 要求面积就需要知道矩形的两条边 因此 把这两条边分别用含x的代数式表示出来 代入面积公式就能转化为数学问题了 第2章复习2 知识归类 数学 新课标 bs 警示 在利用二次函数解答涉及图形的最值问题时 要注意图形中自变量的取值范围及是否有实际意义 这是很多同学易犯错的地方 2 二次函数与一元二次方程的关系对于一元二次函数y ax2 bx c 只要令y等于某个具体的数y0 就可以将函数转化成一元二次方程 这个方程的解是抛物线上纵坐标为y0的点的横坐标 特殊地 如果令y值为0 所得方程为ax2 bx c 0 该方程的解是抛物线与x轴交点的横坐标 若方程无解 则说明抛物线与x轴无交点 第2章复习2 知识归类 数学 新课标 bs 二次函数的图象和x轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系 可以总结如下 设y ax2 bx c a 0 令y 0 得 ax2 bx c 0 当b2 4ac 0时 方程有两个不等实数根 二次函数的图象与x轴有个交点 当b2 4ac 0时 方程有两个相等实数根 二次函数的图象与x轴只有个交点 即顶点 当b2 4ac 0时 方程没有实数根 二次函数的图象与x轴没有交点 两 一 考点一一元二次方程与二次函数的关系 第2章复习2 考点攻略 考点攻略 数学 新课标 bs b 第2章复习2 考点攻略 数学 新课标 bs 第2章复习2 考点攻略 数学 新课标 bs 考点二二次函数与图形面积 例2如图x2 8 苗圃的形状是直角梯形abcd ab dc bc cd 其中ab ad是已有的墙 bad 135 另外两边bc与cd的长度之和为30米 如果梯形的高bc为变量x 米 梯形面积为y 米2 问 当x取何值时 梯形的面积最大 最大面积是多少 第2章复习2 考点攻略 数学 新课标 bs 解析 从题中已知梯形 除去一腰 的长和一个特殊角 bad 135 这里可利用梯形面积公式等相关知识构造出函数解析式 第2章复习2 考点攻略 数学 新课标 bs 第2章复习2 考点攻略 数学 新课标 bs 第2章复习2 考点攻略 数学 新课标 bs 考点三二次函数与几何图形 例3如图x2 10 在矩形abcd中 ab m m是大于0的常数 bc 8 e为线段bc上的动点 不与b c重合 连接de 作ef de ef与射线ba交于点f 设ce x bf y 1 求y关于x的函数关系式 2 若m 8 求x为何值时 y的值最大 最大值是多少 第2章复习2 考点攻略 数学 新课标 bs 解析 1 设法证明y与x这两条线段所在的两个三角形相似 由比例式建立y关于x的函数关系式 2 将m的值代入 1 中的函数关系式 配方化成顶点式后求最值 3 逆向思考 当 def是等腰三角形 因为de ef 所以只能是ef ed 再由 1 可得rt bfe rt ced 从而求出m的值 第2章复习2 考点攻略 数学 新课标 bs 第2章复习2 考点攻略 数学 新课标 bs 第2章复习2 考点攻略 数学 新课标 bs 第2章复习2 考点攻略 数学 新课标 bs 考点四二次函数与生活应用 例4利达经销店为某工厂代销一种建筑材料 这里的代销是指厂家先免费提供货源 待货物售出后再进行结算 未售出的由厂家负责处理 当每吨售价为260元时 月销售量为45吨 该经销店为提高经营利润 准备采取降价的方式进行促销 经市场调查发现 当每吨售价每下降10元时 月销售量就会增加7 5吨 综合考虑各种因素 每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元 设每吨材料售价为x 元 该经销店的月利润为y 元 第2章复习2 考点攻略 数学 新课标 bs 1 当每吨售价是240元时 计算此时的月销售量 2 求出y与x的函数关系式 不要求写出x的取值范围 3 该经销店要获得最大月利润 售价应定为每吨多少元 4 小静说 当月利润最大时 月销售额也最大 你认为对吗 请说明理由 第2章复习2 考点攻略 数学 新课标 bs 第2章复习2 考点攻略 数学 新课标 bs 第2章复习2 考点攻略 数学 新课标 bs 第2章复习2