【试题】王维4 文科

2015-2016学年度学校2月月考卷王维4 文科题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1已知全集，则（ ）A B C D2已知是虚数单位，若，则（ ）A B C D3 已知是单位向量，若，则与的夹角为（ ）A B C D 4ABC中，成等比数列，则（ ）A 1 B C D 5在某校中学生朗读比赛现场上，八位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数与平均数分别为（ ）A93和916 B915和916C93和924 D915和9246某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（ ）A B C D7执行如图中的程序框图，如果输入的，则输出的所在区间是（ ）A B C D 8若直线上存在点满足约束条件 则实数的取值范围是（ ）A B C D9在直三棱柱中，则点到平面的距离为A B C D10设和分别是和的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性相反，若函数与在开区间上单调性相反，则的最大值为（ ）A B1 C D211 已知圆和两点，若对圆上任意一点，都有，则的取值范围是（ ）A B C D 12若函数在区间上有两个零点，则的取值范围是（ ）A BC D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13设，若的一个必要条件是，则实数的取值范围是 14在上是减函数，则实数a的取值范围是 15在上的值域为 16已知椭圆M的中心在原点O，分别是其长轴与短轴的端点，点B是椭圆M上一点，且在第一象限，点B关于原点的对称点为D，在四边形ABCD面积最大值为 评卷人得分三、解答题（题型注释）17（本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，且满足（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足求 18（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，（）求证：；（）若，求三棱锥的体积19（本小题满分12分）某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于75为正品，小于75为次品现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：777599568585由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等（1）求表格中与的值；（2）若从被检测的5件B种元件中任取2件，求2件都为正品的概率20（本小题满分12分）已知圆，若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）若存在直线l:y=kx，使得直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，点在线段上，且，求圆M的半径r的取值范围21（本小题满分12分）己知函数，其中 （1）求函数的单调区间；（2）若直线是曲线y=的切线，求实数的值；（3）设，求 在区间上的最大值（其中e为自然对数的底数）22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是圆O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE，都是圆O的割线，已知AC=AB（1）求证：；（2）若求的值23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）试判断曲线与是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由24（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选将设函数（1）的解集为R，求实数a的取值范围；（2）若的解集为，求证：第 7 页 共 21 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B【解析】试题分析：，又，故选B考点：集合的并集、补集运算2C【解析】试题分析：由得故选C考点：复数的运算3C【解析】试题分析：因为是单位向量，由由， 设与的夹角为，则，故选C考点：向量的数量积4C【解析】试题分析：因为成等比数列，所以 所以=，故选C考点：三角变换及正弦定理5B【解析】试题分析：根据茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，剩余的五个分数分别为：88，90，91，92，93，94，所以中位数为，平均数为： ，故选B考点：茎叶图及中位数、平均数6A【解析】试题分析：由三视图，可知该几何体是半圆锥，其底面半径为1，高为，母线长为2；其表面积包含半圆面积、半个侧面积与轴截面的面积，所以所求的表面积为故选A考点：三视图与几何体的表面积7D【解析】试题分析：该程序框图的功能是求的值域，当时，；当时，；所以输出的所在区间是，故选D考点：1程序框图；2分段函数的值域8A【解析】试题分析：由题意得：，解得：，所以，因为，所以，即，所以实数的取值范围是，故选A考点：线性规划9B【解析】试题分析：由于三棱柱是直三棱柱，设点到平面的距离为，由体积相等得，代入计算得，故答案为B考点：棱柱的体积10A【解析】试题分析：由题意得，在上恒成立，问题等价于在上恒成立，当且仅当，时，等号成立，的最大值为考点：导数的运用11B【解析】试题分析：若对圆上任意一点，都有，则圆与没有公共点，即两圆相离，所以，故选B考点：两圆的位置关系12B【解析】试题分析：函数在区间上有两个零点，即的图象在区间上有两个交点由于是（）图象的一条对称轴，所以又时，所以又所以=，故选B考点：1函数与方程；2三角函数的图象和性质13【解析】试题分析：的一个必要条件是，则是的充分条件，所以，所以考点：充分条件与必要条件14 【解析】试题分析：由可得，所以在是减函数，又在上是减函数，所以 故 考点：函数单调性15【解析】试题分析：设 则，所以在上是增函数，从而可得，所以，即在上的值域为 考点：1、三角函数的性质；2、导数应用16 【解析】试题分析：由题意知椭圆M方程为 设，则，对称性可得四边形ABCD面积 考点：1椭圆；2基本不等式17an=（nN*）；（）【解析】 试题分析：（）利用 与的关系求通项，由可得an是等比数列，进一步求得an=，（）由得两式相减得即奇数项与偶数项分别成等差数列，所以可先求得故 试题解析：（）n=1时，a1+S1=a1+a1=2，a1=1， Sn=2-an即an+Sn=2 an+1+Sn+1=2，两式相减：an+1-an+Sn+1-Sn=0，即an+1-an+an+1=0故有2an+1=an，（nN*） 6分所以，数列an为首项a1=1，公比为的等比数列an= （nN*）（）由得两式相减得由 可得 所以= 【考点】等差数列与等比数列18（）证明详见解析；（）1【解析】试题分析：本题主要考查线线垂直、线面垂直、四棱锥的体积等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、运算求解能力第一问，连结、，取中点，连结AO、，由于ACC1和B1CC1皆为正三角形，所以CC1OA，CC1OB1，所以利用线面垂直的判定，得CC1平面OAB1，再利用线面垂直的性质得CC1AB1；第二问，利用线面垂直的判定，可得OA平面BB1C1C，所以OA是锥体的高，最后利用锥体体积公式计算即可试题解析：（）证明：连AC1，CB1则ACC1和B1CC1都是正三角形取CC1中点O，连OA，OB1，则CC1OA，CC1OB1，则CC1平面OAB1，则CC1AB1 6分（）由（）知，OAOB1，又AB1，所以OAOB1又OACC1，OB1CC1O，所以OA平面BB1C1C又，所以 12分考点：线线垂直、线面垂直、四棱锥的体积19（1）；（2）；【解析】试题分析：（1）由题可知，将A，B的平均值以及方差表示出来，由两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等，得出，即；（2）利用枚举法将10个基本事件全部列出，记“2件都为正品”为事件，通过观察知事件包含以下6个基本事件，故；试题解析：（1）因为，且，所以 因为，且，所以 由解得 ， 因为，所以 6分（2）记被检测的5件种元件分别为，其中为正品的是，从中任取2件，共有10个基本事件，列举如下：； 记“2件都为正品”为事件，则事件包含以下6个基本事件： 所以，即2件都为正品的概率为 12分考点：1平均数以及方差的计算；2随机事件的概率20（1） （2）【解析】试题分析：（1）设椭圆的焦距为2c，由椭圆右顶点为圆心可得a值，进而由离心率可得c值，根据平方关系可得b值；（2）由点G在线段AB上，且|AG|=|BH|及对称性知点H不在线段AB上，所以要使|AG|=|BH|，只要|AB|=|GH|，设 ， ，联立直线方程与椭圆方程消掉y得x的二次方程，利用韦达定理及弦长公式可得|AB|，在圆中利用弦心距及勾股定理可得|GH|，根据|AB|=|GH|得r，k的方程，分离出r后按k是否为0进行讨论，借助基本函数的范围即可求得r范围；试题解析：（1）设椭圆的焦距为2c，因为所以椭圆的方程为; 3分（2）设，联立方程得，所以， 。又点到直线的距离， 则，显然，若点也在线段上，则由对称性可知，直线就是y轴，与已知矛盾，所以要使，只要，所以当时，当时，3，又显然，所以，综上，圆的半径的取值范围是 12分考点：圆与椭圆21（1）的单调递减区间是和，单调递增区间是（0，2）（2），当时，最大值为，（3）当时，的最大值为【解析】试题分析：（1）先求得， 进一步确定其单调区间，设切点坐标为，则，解得， ；（3）通过导函数确定单调性，利用单调性求最值，主要正确分类。试题解析：（1），（）， 在区间和上，；在区间（0，2）上，所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是（0，2） 3分（2）设切点坐标为，则 解得， 6分（3），则， 解，得，当，即时，在区间1，e上，为递增函数，所以最大值为 当，即时，在区间1，e上，为递减函数，所以最大值为 当，即时，的最大值为和中较大者；，解得，所以，时，最大值为，时，最大值为 综上所述，当时，最大值为，当时，的最大值为 12分考点：1导数在单调性上的应用；2利用导数求函数的极值、最值；3导数的几何意义22（1）见解析；（2）4【解析】试题分析：（1）欲证，需证，因为，所以只需证，利用切割线定理及已知条件证明即可； （2）先证，由此可得即可试题解析:（1）因为为切线，为割线，又因为，所以所以，又因为，所以，所以，又因为，所以，所以 5分（2）由题意可得:四点共圆，又，=4 10分考点：圆的相关性质、圆幂定理、三角形相似23（1）曲线：，曲线：；（2） 【解析】试题分析：（1）根据参数方程与普通方程的关系，对于曲线消去参数可得：，再根据极坐标方程与直角坐标方程的关系，对于曲线可转化为：；（2）根据题意显然曲线：为直线，则其参数方程可写为（为参数）与曲线：联立，可