数学人教版八年级下册《17.2勾股定理的逆定理（1）》教学设计.doc

课题：17.2勾股定理的逆定理（第1课时）【人教版八年级下学期】厦门市湖里区 学校：湖里实验中学 姓名：沈小亮【内容分析】1.课标要求探索并掌握勾股定理的逆定理,熟记一些常用勾股数.2.教材分析知识层面：本节课是人教版第17章勾股定理第二节的教学内容主要让学生掌握勾股定理的逆定理，是勾股定理的继续和深化.学生利用勾股定理的逆定理解决实际问题，在此基础上多掌握了一种判断三角形是直角三角形的方法.能力层面：这部分教材内容的安排减少了操作性习题，更加注重探索性问题.勾股定理的逆定理，经历“实验测量猜想论证”的定理探究过程，这个过程锻炼了学生的动手实践、观察探究的能力.学生讨论发言，锻炼他们的语言表达能力和总结概括问题的能力. 同时通过现实背景的的应用分析，学会利用勾股定理的逆定理分析和解决问题的能力思想层面：数形结合思想是初中数学的重要思想方法之一，而勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法，是初中几何教学的一个关键点本节课所学的勾股定理的逆定理是在勾股定理学习之后，逆定理的加入使得数形结合思想在几何学习中更具有代表性，渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想.学生在勾股定理的逆定理的探索过程中体会从特殊到一般的数学归纳思想，而在应用勾股定理的逆定理解决实际问题时学生可以充分的感受数形结合思想和数学应用意识基于以上分析，将“勾股定理的逆定理”做为关键教学点3.学情分析知识储备：已经学习过直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件，以及勾股定理，但不会从代数的角度证明一个三角形是直角三角形.能力储备：知道定理的探究过程经历观察、操作、猜想、证明的过程，但对定理的内涵外延理解不足缺乏从代数计算的角度证明几何问题的经验心理表现：八年级学生的思维较活跃，喜欢动手实践，具有一定的自主探究、分析和解决问题的能力，而如何主动地进行观察、尝试、实验、猜想、归纳等活动的途径和方法是大多数学生所缺乏足够实践经验的，尤其勾股定理的逆定理证明需要用“构造法”，这对学生而言是有一定难度的.因此教学上要渗透创新合作意识，以发展能力为主线进行示范引领和探索生成.另外，八年级的学生在学习上有强烈的求知欲望，他们乐于探索和表现自我，为学生学习勾股定理的逆定理奠定了良好的心理基础.【教学目标】知识与技能：1.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形.2.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理.3. 会认识并判别勾股数.过程与方法：1.通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的产生、发展和形成的过程.2.通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用. 情感、态度与价值观：1.通过用三角形三边间的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系.2.在对勾股定理的逆定理的探索中，培养学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度，同时让学生感悟勾股定理和逆定理的应用价值.教学重点：勾股定理的逆定理及应用教学难点：勾股定理的逆定理的证明【教学策略】1. 程序性策略勾股定理的逆定理教学中，主要从复习引入，并指出勾股定理内容揭示了从形到数的美妙关系，进而提出“从数到形成立吗”，引入新知，过度自然.接着让学生通过合作探究经历观察、操作、猜想、验证的过程，由特殊到一般探索勾股定理的逆定理的证明，掌握勾股定理通过模仿古埃及人确定直角方法让学生体会知识的应用并渗透数学文化及爱国主义情感教.教学过程的程序清楚,通过教师的引导分析，例题示范，学生的练习巩固的三个程序循序渐进地发展学生的数学能力.2. 操作探究策略通过“做中学”的活动设计，充分经历创新能力中实验、尝试环节，形成学生的体验性认识.学生动手实践、合作交流后会判断特殊三角形是直角三角形，为判断一般三角形是否是直角三角形奠定了方法基础，感受定理与逆定理之间统一与辨证的关系.3问题组织策略设置问题串促进探究的开展，把握探究的深度.问题和追问既可以由教师发起，也可能是学生在经历探究过程中的猜想和困惑，自然生成并引发真实思考.预设学生的难点和困惑点，先堵后疏，给足思维空间和时间，不断激发学生的创新思维的欲望和情感，促成学生语言表达，通过归纳概括理清思路，形成发展创新意识过程中的经验.4.示范性策略本节课，在勾股定理的逆定理证明和应用环节中，演绎推理的书写需要教师规范的示范，让学生在模仿中获得条理清晰、逻辑严谨的演绎推理表达能力.学生在教师示范性教学引导下，加深对基本事实的理解，提高思维的灵活性，发展学生逻辑分析和转化的能力.【教具准备】师：几何画板、三角板、一根打了13个等距离结的绳子、生：卡纸、直尺、三角板、量角器、圆规、剪刀【教学过程】一、 梳理旧知问题1：回忆一下，勾股定理的内容是什么？追问1：勾股定理的题设和结论分别是什么？追问2：勾股定理的结论一定是a2+b2=c2吗？问题2：勾股定理内容揭示了从形到数的美妙关系，那么从数到形成立吗？ 【设计意图】问题1，让学生回顾勾股定理内容，梳理已有知识结构.追问1，可以让学生明确题设是“形”，结论是“数”，进而为了从数形结合思想角度自然导出本节课研究内容作了铺垫，另一方面也为后续学习逆命题、互逆命题（定理）埋下伏笔.追问2，强调要指出哪个角是直角，定理的结论没有固定形式，逆定理学习过程中也不一定c最长，出现的易错点可以进行遥相呼应.问题2，明确研究对象是发展创新意识的基础,自然提出本节研究内容，之前的问题1和2个追问很好体现了温故而知新，很好地体现了有效的复习应当是为新课服务的这一理念.二、新知探究1.操作探索学生以4人小组为单位，在备好的卡纸上画三角形，每个组员各画一个三角形并进行小组合作交流.（1）三角形:三边分别为6cm，8cm,10cm；（2）直角三角形:直角边分别为6cm，8cm；（3）三角形:三边分别为9cm，12cm,13cm；（4）直角三角形且直角边分别为9cm，12cm. 问题1： 三边分别为6cm，8cm,10cm和三边分别为9cm，12cm,13cm的三角形形状是什么？问题2：如何验证你的猜想?问题3：你有发现什么结论吗？【设计意图】学生动手画图，讨论，合作并发言，从知识层面讲复习了已知三角形三边和两边及夹角这两种情况作一个三角形的作图知识，学生验证三边为6,8,10的三角形是直角三角形的过程也相应复习了三角形全等的知识.从能力层面讲学生画图以及用全等验证直角三角形过程中动手把两个三角形叠一起，这些都考查了学生尺规作图等操作实践能力.从思想（情感）层面讲让学生有充分的操作探索、合作讨论的时间和空间，体验定理的产生、发展、形成的过程，这四个三角形一组可以证明是直角三角形一组不是直角三角形，从特殊到一般，为逆定理的探究证明奠定方法基础.鼓励学生大胆发言，锻炼他们的语言表达和总结概括问题的能力,培养合作交流的意识和严谨的学习态度.2.同步动画：几何画板呈现动态过程（显示其中几组数据，小数位数已设定好）.问题：同学们验证的是特殊三角形，并且边都是整数，那么是否一定要整数边才可以成为直角三角形呢？【设计意图】学生已经掌握特殊图形的验证，勾股定理的逆定理呼之欲出.玲珑画板的动态演示除了可以弥补不易作非特殊数据三角形进行验证的不足，还可以让学生体会从大数据中抽象出一般规律的方法，这也是研究数学问题的一种常见方法.此时学生更坚定对逆定理的猜想.3.探究猜想问题1：对于一般的情况，如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.如何证明？ 追问1：证明一个三角形是直角三角形有哪些方法 ？问题2：刚才的操作验证过程给你的启示是什么？小组讨论，并请代表讲述证明过程.（学生讲述教师板书板画）构造法概括归纳，让学生在课本上画下逆定理内容并齐读一遍.【设计意图】问题1，学生已探究完成特殊三角形是直角三角形的验证，并提出猜想，进而给出问题1是水到渠成的.追问1，复习证明一个三角形是直角三角形的方法有助于学生对已有知识进行梳理，并发现已有知识解决不了这个问题，因为没有角的条件，知识冲突，激发探究欲望.问题2，除了让学生从之前的操作体验中受到启发，构造“全等的直角三角形”是个突破口，也说明每一个教学环节是有目的的，可能是承上，可能是启下，教学流程完整并紧密联系.学生有充分的探究、讨论的空间，让学生亲身体验成功的喜悦，再一次感受到数形结合的思想方法的应用，培养学生严谨的学习态度和语言表达能力.学生画逆定理内容并齐读，对勾股定理的逆定理有个正印象是很有必要的.4.新知应用（1）古埃及人做法古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形：打13个等距的结, 然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 教师利用自制教具让2名学生模仿古埃及人做法，进行演示问题1：你能说说其中的道理吗？问题2;提起文明古国，同学们应该有满满的自豪感吧？师：大我中华上下五千年，相传，我国古代大禹治水测量工程时，也用类似方法确定直角.【设计意图】学生动手操作演示体会古埃及人做法的合理性，体现了“数学源于生活，寓于生活，用于生活”.问题1，学生用本节知识解释了古埃及人的做法，体会古埃及人的智慧.问题2，提到了我国古代大禹治水测量工程时也是用类似方法确定直角，让学生感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情.（2）例1.已知ABC三边a,b,c满足如下关系，判断ABC是不是直角三角形： a=6，b=8，c=10； a=9，b=13，c=12； a:b:c=; a+b=4，ab=1，c= 勾股数：像6,8,10这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.问题1：判断一个三角形是不是直角三角形，关键是什么？追问：直角三角形一定是C为直角吗？问题2：你还能举出一些勾股数的例子吗？【设计意图】问题1，勾股定理的逆定理本质是“较短两条边的平方和等于最长边的平方”，学生进一步理解勾股定理逆定理的内涵和外延，并能初步的应用逆定理.问题2，与梳理旧知这个教学环节的追问2形成呼应，让学生尽量减少犯错.问题2，对勾股数概念的理解，熟记一些常见勾股数.4个小题，涵盖了多种情况，有直角三角形也有不是直角三角形，有比例的，有和整式乘法公式结合的.其中两题是学生动手画三角形的数据，一题多用.另外，演绎推理的书写要进行规范，教师板书示范第题，学生自行完成剩余的题目，教师进行巡视并投影展示学生的作品，对典型错误解析.例2.如图，某港口位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里它们离开港口一个半小时后相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行？为什么？问题1：问“海天”号沿哪个方向航行，实际是相当于求什么？问题2：如果没有示意图，“海天”号轮船的航行方向会有几种可能？【设计意图】问题1，题目的提问方式部分学生不理解求什么，有问题1有助于学生把实际问题转化成数学模型后去解决，培养学生的交流、合作的意识，让学生充分地体会数学在实际生活中的应用，从而增强学生学习数学的兴趣.问题2培养学生的发散思维和严谨的学习态度.5.总结反思问题1：判断一个三角形是直角是直角三角形有哪些方法？问题2：本节课探究勾股定理的逆定理我们经历了哪些过程？【设计意图】学生围绕问题展开小结，梳理知识结构，同时反思知识是如何获得的，既关注学习结果，更关注学习过程.通过归纳、概括理清思路，形成发展创新意识过程中的经验.三、成效评价1下列各组数能构成直角三角形三边长的是（ ）A1，2，3 B4，5，6 C12，13，14 D9，40，412如果三条线段长为a,b,c满足，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？3.已知a、b、c是ABC的三边，且满足,则此三角形的形状是什么？4已知ABC中，AB17 cm，BC30 cm，BC边上的中线AD8 cm，请你判断ABC的形状，并说明理由【设计意图】及时巩固所学知识，了解学生的学习效果，增强学生应用知识的能力.四、课后反馈必做题1. 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=7，b=24，c=25； （2） 2. 如图所示，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，B=90