高三数学理一轮讲义带详细解析：第一编集合与常用逻辑用语新人教

第一编 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念及其基本运算一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1(2009海南)已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则ANB_.解析A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，NB1,2,4,5,7,8，ANB1,5,7答案1,5,72(2010南京模拟)已知集合Mx|y2x1，Px|y22(x3)，那么MP_.解析由M：xy211，即Mx|x1，由P：xy233，即Px|x3，所以MPx|1x3答案x|1x33(2009陕西改编)若不等式x2x0的解集为M，函数f(x)ln(1|x|)的定义域为N，则MN为_解析不等式x2x0的解集Mx|0x1，f(x)ln(1|x|)的定义域Nx|1x1，则MNx|0x1答案0,1)4(2010苏州模拟)已知全集UR，Mx|y，Px|ylogx，yM，则(UM)(UP)_.解析M是y的定义域，即Mx|x1，UMx|x1P是值域为M时，ylogx的定义域，则Px|0，(UM)(UP)x|x0或x1答案x|x0或x2或x1，则MNx|x2，所以U(MN)x|x2答案x|x26(2009珠海模拟)已知集合A中有10个元素，集合B中有6个元素，全集U中有18个元素，且有AB，设集合U(AB)中有x个元素，则x的取值范围是_解析因为当集合AB中仅有一个元素时，集合U(AB)中有3个元素，当AB中有6个元素时，U(AB)中有8个元素，即3x8且x为整数答案3x8且x为整数7(2010淮安模拟)对于任意两个集合M，N，定义：MNx|xM，xN，M*N(MN)(NM)，设My|yx2，xR，Ny|y3sin x，xR，则M*N_.解析因为M0，)，N3,3，所以MN(3，)，NM3,0)，所以M*N3,0)(3，)答案3,0)(3，)8(2010南通模拟)已知集合A(x，y)|x2y22nyn240，x，yR，B(x，y)|x2y26mx4ny9m24n290，x，yR，若AB为单元素集，则点P(m，n)构成的集合为_解析因为AB为单元素集，即圆x2(yn)24与圆(x3m)2(y2n)29相切，此32或32，即m2n2或m2n2.答案(m，n)|m2n2或m2n29(2010盐城模拟)设全集UR，Ax|0，UA1，n，则m2n2_.解析由UA1，n，知A(，1)(n，)，即不等式0的解集为(，1)(n，)，所以n1，m1，因此m1，n1，所以m2n22.答案2二、解答题(本大题共3小题，共46分)10(14分)(2010盐城模拟)已知集合Ax|x2x20，Bx|20，且满足(AB)C，(AB)CR，求实数b，c的值解因为Ax|2x1，Bx|13或x0的解集为x|x3或x0，0，这时集合A中的元素作为点的坐标，其横、纵坐标均为正，另外，由于a110，如果AB，那么根据(2)的结论，AB至多有一个元素(x0，y0)，而x00，y0b，则ac2bc2 (a，bR)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_个解析若ab，c20，则ac2bc2.原命题为假若ac2bc2，则c20且c20，则ab.逆命题为真又逆命题与否命题等价，否命题也为真又逆否命题与原命题等价，逆否命题为假答案24(2009天津改编)设xR，则“x1”是“x3x”的_条件解析当x1时，x3x成立若x3x，x(x21)0，得x1,0,1；不一定得到x1.答案充分不必要5(2010徐州模拟)已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是_解析命题p等价于a2160，a4或a4；命题q等价于3，a12.p或q是真命题，p且q是假命题，则命题p和q一真一假实数a的取值范围为(4,4)(，12)答案(4,4)(，12)6(2009安徽改编)“acbd”是“ab且cd”的_条件解析由于ab，且cdacbd，而acbdD/ab且cd，所以“acbd”是“ab且cd”的必要不充分条件答案必要不充分7(2010青岛模拟)“a0”是方程“ax22x10至少有一个负数根”的_条件解析当a0，由韦达定理知x1x20，故此一元二次方程有一个正根和一个负根，符合题意；当ax22x10至少有一个负数根时，a可以为0，因为当a0时，该方程仅有一根为，所以a不一定小于0.由上述推理可知，“a0”是方程“ax22x10至少有一个负数根”的充分不必要条件答案充分不必要8(2009广东汕头二模)已知命题p：方程a2x2ax20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0.若命题“p或q”是假命题，则a的取值范围是_.解析由a2x2ax20，得(ax2)(ax1)0，显然a0，x或x.x1,1，故|1或|1，|a|1.只有一个实数x满足不等式x22ax2a0，即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点，4a28a0，a0或a2.命题“p或q”为真命题时，|a|1或a0.命题“p或q”为假命题，a的取值范围为a|1a0或0a1答案1a0或0a19(2010山东聊城模拟)设f(x)x3log3(x)，则对任意实数a、b，“ab0”是“f(a)f(b)0”的_条件解析显然f(x)x3log3(x)为奇函数，且单调递增于是若ab0，则ab，有f(a)f(b)，即f(a)f(b)，从而有f(a)f(b)0.反之，若f(a)f(b)0，则f(a)f(b)f(b)，则ab，即ab0.故为充要条件答案充要二、解答题(本大题共3小题，共46分)10(14分)(2010镇江模拟)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假(1)当cbc，则ab；(2)若ab0，则a0或b0.解(1)逆命题当c0时，若abc真命题否命题当c0时，若acbc，则ab真命题逆否命题当c0，a1，设p：函数yloga(x1)在(0，)上单调递减；q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围解若p为真，则0a0即(2a3)240解得a.p且q为假，p或q为真，p与q中有且只有一个为真命题(a0且a1)(1)a综上所述，a的取值范围为，1)(，)12(16分)(2009江苏省徐州六县一区联考)已知mR，设p：不等式|m25m3|3；q：函数f(x)x3mx2(m)x6在(，)上有极值求使p且q为真命题的m的取值范围解由已知不等式得m25m33或m25m33不等式的解为0m5；不等式的解为m1或m6.所以，当m1或0m5或m6时，p为真命题对函数f(x)x3mx2(m)x6求导得，f(x)3x22mxm，令f(x)0，即3x22mxm0，当且仅当0时，函数f(x)在(，)上有极值由4m212m160得m4，所以，当m4时，q为真命题综上所述，使p且q为真命题时，实数m的取值范围为(，1)(4,56，)1.3 单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1(2009天津改编)命题“存在x0R,2x00”的否定是_解析命题的否定是“对任意的xR,2x0”答案对任意的xR,2x02(2010镇江模拟)“ABC中，若C90，则A，B都是锐角”的否命题是_ _答案ABC中，若C90，则A、B不都是锐角3(2009苏南四市模拟)命题“xR，x1或x24”的否定是_解析已知命题为存在性命题，故其否定应是全称命题答案xR，x1且x244(2010石家庄模拟)已知m、n是不同的直线，、是不重合的平面命题p：若，m，n，则mn；命题q：若m，n，mn，则.下面的命题中，pq；pq；p綈p；綈pq.真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)解析命题p是假命题，命题q是真命题綈p是真命题，綈q是假命题，pq是真命题，pq是假命题，p綈q是假命题，綈pq是真命题答案5(2009济宁模拟)已知命题p：xR，使sin x；命题q：xR，都有x2x10.给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p綈q”是假命题；命题“綈pq”是真命题；命题“綈p綈q”是假命题其中正确的是_解析因p为假命题，q为真命题，故綈p是真命题，綈q是假命题；所以pq是假命题，p綈q是假命题，綈pq是真命题答案6(2009潍坊模拟)下列命题中真命题的个数为_p：xR，x2x0；q：所有的正方形都是矩形；r：xR，x22x20；s：至少有一个实数x，使x210.解析x2x(x)20，故是真命题；x22x2(x1)210，故是假命题；易知是真命题，是假命题答案27(2010江西三校联考)设函数f(x)的定义域为R，有下列三个命题：若存在常数M，使得对任意xR，有f(x)M，则M是函数f(x)的最大值；若存在x0R，使得对任意的xR，且xx0，有f(x)f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值；若存在x0R，使得对任意的xR，有f(x)f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值这些命题中，真命题的个数是_解析符合最大值的定义，它们是正确的，而是错误的答案28(2010苏州模拟)已知命题p：x1,2，x2a0；命题q：xR，x22ax2a0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为_解析因为“p且q”是真命题，所以命题p、q均为真命题，由于x1,2，x2a0，所以a1；又因为xR，x22ax2a0，所以4a24a80，即(a1)(a2)0，所以a2或a1，综上可知，a2或a1.答案a2或a19(2009姜堰中学高三综合练习)已知实数a满足1a2，命题p：函数yloga(2ax)在0,1上是减函数，命题q：“|x|1”是“xa”的充分不必要条件，则下面说法正确的是_p或q为真命题；p且q为假命题；綈p且q为真命题；綈p或綈q为真命题解析1a2，yloga(2ax)在0,1上是减函数，即p为真又由1a2，可得xaD/|x|1，又|x|11x1x0，则关于x的方程x2xm0有实数根；(2)若x、y都是奇数，则xy是奇数；(3)若abc0，则a、b、c中至少有一个为零解(1)否命题：若m0，则关于x的方程x2xm0无实数根，是假命题命题的否定：若m0，则关于x的方程x2xm0无实数根，是假命题(2)否命题：若x、y不都是奇数，则xy不是奇数，是假命题命题的否定：若x、y都是奇数，则xy不是奇数，是真命题(3)否命题：若abc0，则a、b、c全不为0，是真命题命题的否定：若abc0，则a、b、c全不为0，是假命题11(16分)(2009江苏盐城模拟)已知命题p：“x1,2，x2ln xa0”与命题q：“xR，x22ax86a0”都是真命题，求实数a的取值范围解x1,2，x2ln xa0，ax2ln x，x1,2，令f(x)x2ln x，x1,2，则f(x)x，f(x)x0(x1,2)，函数f(x)在1,2上是增函