高三数学理科集合的概念与运算例题解析人教

高三数学理科集合的概念与运算例题解析一. 本周教学内容：集合的概念与运算二. 本周教学重、难点：理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集与全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合，强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，加强利用几何直观性研究问题的训练，注意用文氏图解题。【典型例题】例1 设，之间的关系是（ ）A. B. C. D. 解： 答案：D例2 已知，若，求实数的取值范围是什么?解：集合A可看成圆上所有的点构成的点集。集合B则为线段上所有的点构成的点集。，即圆与直线无公共点由图易知，只需线段两端点（）和（1，）都在圆内或都在圆外即可，故即解得或或例3 已知，求解： 又 或 若 则不成立 若 ，则， 成立 例4 已知：，若，求的取值范围。解： 若， 若，则 由知：例5 已知，若，求的取值范围。解： ， 时， 或 时， 时， 无解 时， 由知：或或例6 已知，若是单元素集，求的取值范围。解：由是单元素集，得有且只有一个实数解消得，设 则，由出发 得 得此时方程有另一解 舍去 抛物线与轴相切 即解得（时，舍）这时综上或例7 设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为且，则等于（ ）A. N B. C. D. M解：为： 答案：B例8 设数集，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是什么?解：集合M的“长度”为，集合N的“长度”为，而集合的“长度”为1，故的“长度”的最小值为例9 集合A是由具备下列性质的函数组成的： 函数的定义域是； 函数的值域是； 函数在上是增函数，试分别探究下列两小题：（1）判断及是否属于集合A？并简要说明理由。（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对任意的总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论。解析：（1）函数不属于集合A，因为的值域是，所以不属于集合A（或因为时，不满足条件）（）在集合A中（2） 不等式对任意的总成立。一. 选择题：1. 下面表示同一集合的是（ ） A. B. C. ，D. ，2. 已知集合A=0，2，3，则集合B的子集的个数是（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 153. 设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若，则P+Q中元素的个数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 64. 设全集U=R，则等于（ ）A. B. C. D. 5. 已知集合，则有（ ） A. Q B. C. D. 6. 已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 二. 解答题：1. 已知（1）设，试判断与A之间的关系；（2）任取，试判断与A之间的关系；（3）能否找到使且？2. 已知，若，则实数的取值范围是 。3. 记函数的定义域为A，（）的定义域为B。（1）求；（2）若，求实数的取值范围。参考答案一.1. D 解析：A中的M、N表示点集，而（1，2）和（2，1）不是同一点，A错误；B中的M是数集，N为点集，故B错误；C中的M是空集，而N中含有元素，故C也错误。2. C 解析：如果中有一个为0，则；如果，则；如果，则；如果或，则，于是B=0，4，6，9， B有个子集。3. B 解析：由题意P+Q=1，2，6，3，4，8，7，114. C 解析：或， ，选C。5. D 解析：集合P由圆上的点所组成，集合Q由椭圆上的点所组成，其短半轴，画出大致图象，知两曲线没有公共点，故选D6. C解析：由题意即两向量集合中的公共向量构成的集合，故令 解得故二.1. 解析：（1）由于，则由于，则由于，则（2）由，设则（其中），则由于 （其中），则（3）假定能找到（其中）符合题意则则，于是可以取，则能找到且能满足，符合题意。2. 解析：方法一：由，可知由方程和方程构成的方程组无解，即方程无解，整理得，由解得或方法二：集合A可看成圆上所有的点构成的点集，集合B则为直线