高考数学二轮复习 专题一 集合与常用逻辑用语、不等式 第2讲 不等式课件 理.pptVIP

第2讲不等式 专题一集合与常用逻辑用语 不等式 热点分类突破 真题押题精练 热点一不等式的解法1 一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2 bx c 0 a 0 再求相应一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根 最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系 确定一元二次不等式的解集 2 简单分式不等式的解法 3 指数不等式 对数不等式及抽象函数不等式 可利用函数的单调性求解 解析令2ex 1 2 x 2 解得1 x 2 答案 解析 答案 解析 2 2017届安徽师大附中期中 已知不等式ax2 5x b 0的解集为 x 30的解集为 思维升华 bx2 5x a 0可化为6x2 x 1 0 3x 1 2x 1 0 思维升华 1 对于和函数有关的不等式 可先利用函数的单调性进行转化 2 求解一元二次不等式的步骤 第一步 二次项系数化为正数 第二步 解对应的一元二次方程 第三步 若有两个不相等的实根 则利用 大于在两边 小于夹中间 得不等式的解集 3 含参数的不等式的求解 要对参数进行分类讨论 跟踪演练1 1 2017届安徽淮北一中模拟 不等式 0的解集是 x 1 x 5 答案 解析 2 已知函数f x ln x 则f x 1的解集为 e e 当x 0时 解f x lnx 1 得x e 即x的取值范围是 e 当x1 得x1的解集为 e e 答案 解析 热点二基本不等式的应用利用基本不等式求最大值 最小值 其基本法则是 1 如果x 0 y 0 xy p 定值 当x y时 x y有最小值 简记为 积定 和有最小值 2 如果x 0 y 0 x y s 定值 当x y时 xy有最大值 简记为 和定 积有最大值 例2 1 若a 0 b 0 lga lgb lg a b 则a b的最小值为a 2b 4c 6d 8 解析由题意 得lga lgb lg a b 答案 解析 因为a 0 b 0 2 2017届甘肃肃南裕固族自治县一中月考 已知a b 且ab 1 则的最小值是 答案 解析 思维升华 思维升华在利用基本不等式求最值时 要特别注意 拆 拼 凑 等技巧 使其满足基本不等式中 正 即条件要求字母为正数 定 不等式的另一边必须为定值 等 等号成立的条件 的条件 否则会出现错误 跟踪演练2 1 2017届昆明摸底统测 已知a 1 b 1 且ab 2 2 a b 则ab的最小值为 答案 解析 2 2017届无锡市普通高中期中 已知正实数a b满足a 3b 7 则的最小值为 答案 解析 热点三简单的线性规划问题解决线性规划问题首先要找到可行域 再注意目标函数表示的几何意义 数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点 或边界上的点 但要注意作图一定要准确 整点问题要验证解决 例3 1 2017 全国 设x y满足约束条件则z 2x y的最小值是a 15b 9c 1d 9 答案 解析 解析不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示 将目标函数z 2x y化为y 2x z 作出直线y 2x 并平移该直线知 当直线y 2x z经过点a 6 3 时 z有最小值 且zmin 2 6 3 15 故选a 2 若x y满足且z ax 2y仅在点 1 0 处取得最小值 则a的取值范围是a 1 2 b 2 4 c 4 0 d 4 2 答案 解析 思维升华 解析作出不等式组对应的平面区域如图 当a 0时 显然成立 综上得 4 a 2 故选d 思维升华 1 线性规划问题一般有三种题型 一是求最值 二是求区域面积 三是确定目标函数中的字母系数的取值范围 2 一般情况下 目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得 5 答案 解析 解析作出可行域如图阴影部分所示 zmin 3 1 2 1 5 答案 解析 真题体验 1 2017 北京改编 若x y满足则x 2y的最大值为 9 答案 解析 1 2 3 4 解析作出可行域如图阴影部分所示 zmax 3 2 3 9 1 2 3 4 2 2016 浙江改编 已知实数a b c 则下列正确的是 填序号 若 a2 b c a b2 c 1 则a2 b2 c2 100 若 a2 b c a2 b c 1 则a2 b2 c2 100 若 a b c2 a b c2 1 则a2 b2 c2 100 若 a2 b c a b2 c 1 则a2 b2 c2 100 答案 解析 1 2 3 4 解析对 当a b 10 c 110时 此式不成立 对 当a 10 b 100 c 0时 此式不成立 对 当a 10 b 10 c 0时 此式不成立 故填 3 2016 上海 设x r 则不等式 x 3 1的解集为 2 4 答案 解析 解析由 1 x 3 1 得2 x 4 故解集为 2 4 1 2 3 4 4 2017 天津 若a b r ab 0 则的最小值为 4 答案 解析 解析 a b r ab 0 1 2 3 4 押题预测 答案 解析 押题依据基本不等式在历年高考中的地位都很重要 已成为高考的重点和热点 用基本不等式求函数 和式或积式 的最值问题 有时与解析几何 数列等知识相结合 押题依据 1 2 3 4 1 2 3 当且仅当x y时取等号 x y 2 5 x y 4 0 解得1 x y 4 x y的最大值是4 4 答案 解析 押题依据不等式的解法作为数学解题的一个基本工具 在高考中是必考内容 往往与函数的单调性相结合 最后转化成一元一次不等式或一元二次不等式 押题依据 1 2 3 4 x2 x 1 a2 a对任意实数x恒成立 1 2 3 4 3 设变量x y满足约束条件则目标函数z 4x y的最小值为a 6b 6c 7d 8 答案 解析 押题依据线性规划的实质是数形结合思想的应用 利用线性规划的方法求一些线性目标函数的最值是近几年高考的热点 押题依据 1 2 3 4 当直线z 4x y过点c 1 3 时 z取得最小值且最小值为4 3 7 故选c 1 2 3 4 4 若不等式对任意a b 0 恒成立 则实数x的取值