高三数学椭圆二学案文苏教

2013届高三数学（文）复习学案：椭圆(二)一、课前准备：【自主梳理】椭圆的几何性质标准方程图形范围对称性顶点离心率焦点坐标焦距长轴长短轴长准线方程通径【自我检测】1. 椭圆的长轴位于 轴，长轴长等于 ；短轴位于 轴，短轴长等于 焦点在 轴上，焦点坐标分别是 和 ；离心率 ；左顶点坐标是 ；下顶点坐标是 ；椭圆上点的横坐标的范围是 ，纵坐标的范围 2. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 3.如果椭圆上一点到焦点的距离等于，那么点到另一个焦点的距离是 .4.已知F1、F2是定点，|F1F2|8，动点M满足|MF1|MF2|，则M的轨迹方程是 思考： M满足|MF1|MF2|8，则M的轨迹是什么？若动点M满足|MF1|MF2|6，则M的轨迹存在吗？为什么？5.已知，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，则 二、课堂活动：【例1】填空题：(1)平面直角坐标系中， ，分别为椭圆的左，右焦点已知点，又为等腰三角形，则椭圆的离心率为 （2）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为过点的直线交于，两点，且的周长为16，那么的方程为 （3）椭圆1上有一点P，它到左准线的距离是，则点P到右焦点的距离是 (4)已知椭圆（0）的左焦点为，右顶点为，上顶点为，若,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为 变式(1) 椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，如果，那么椭圆的离心率为 变式(2) 椭圆的两个焦点为，如果椭圆上存在点，满足，则椭圆离心率的取值范围为 【例2】 设椭圆的焦点为F1与F2，P为该椭圆上的点，且.求证：的面积.【例3】已知F是椭圆的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点（1）求|PA|PF|的最小值，并求点P的坐标；（2）求|PA|PF|的最大值和最小值变式：设是椭圆上一点，、分别是两圆：和上的点，则的最小值为 ，最大值分别为 课堂小结三、课后作业1已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是_2直线x2y20经过椭圆1(ab0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于_3.如图RtABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为.4椭圆y21(a4)的离心率的取值范围是_5已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2y22x150的半径，则椭圆的标准方程是_6. “”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的 条件7.巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 8.已知、是椭圆上的两点，是椭圆的右焦点，如果 的中点到椭圆左准线距离为，则椭圆的方程 9.已知点，分别是椭圆的长轴的左右端点，点是右焦点，点在椭圆上，且位于轴上方，（1） 求点的坐标；（2） 设是椭圆长轴上的一点，到的距离等于，求椭圆上的点到点的距离的最小值.10.如图，已知椭圆，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另 一 点B.(1)若F1AB=90，求椭圆的离心率；(2)若，求椭圆的方程4、 纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析自我检测参考答案1.；2.； 3.； 4.或； 5. 8； 例1填空题：1.； 2.；3.8；4.=，变式1 ，变式2 例解：椭圆方程为1，a3，b，c2，所以e，2a6.（1）如图(左)所示，过点P向椭圆的左准线作垂线，垂足为Q，则由椭圆的定义知，所以|PQ|PF|.从而|PA|PF|PA|PQ|，故当A、P、Q三点共线时，|PA|PQ|最小，最小值为1，此时P(，1)（2）如图(右)所示，设椭圆右焦点为F1，则|PF|PF1|6，所以|PA|PF|PA|PF1|6，因为|AF1|PA|PF1|AF1|(当P、A、F1共线时等号成立)，所以|PA|PF|6，|PA|PF|6.故|PA|PF|的最大值为6，最小值为6.变式：设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，两圆的半径为R，则由题意可知的最大值为2R，最小值为2R，又因为2a6，R1，所以的最大值为8，最小值为4.答案：4, 8课后作业. 1. . . e1. 1充要条件椭圆方程为.【解析】：（1）； （2） 设， 即则，即（舍）设是椭圆上任意一点，则 当时，10解：(1)若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形，所以有OAOF2，即bc.所以ac，e.(2)由题知A(0，b)，F1(c,0)，F2(c,0)，其中，c，设B(x，y)由2(c，b)