九年级数学上册 2.1 一元二次方程（第1课时）课件 （新版）北师大版.ppt

第二章一元二次方程 2 1认识一元二次方程 第1课时一元二次方程 1 课堂讲解 一元二次方程的定义 一元二次方程的一般形式 建立一元二次方程的模型 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 幼儿园某教室矩形地面的长为8m 宽为5m 现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯 四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 你能求出这个宽度吗 如果设所求的宽度为xm 那么你能列出怎样的方程 观察下面等式 102 112 122 132 142 你还能找到五个连续整数 使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗 如果将这五个连续整数中的第一个数设为x 那么怎样用含x的代数式表示其余四个数 根据题意 你能列出怎样的方程 如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑动多少米 你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗 如果设梯子底端滑动xm 那么你能列出怎样的方程 1 知识点 一元二次方程的定义 议一议 由上面三个问题 我们可以得到三个方程 8 2x 5 2x 18 x2 x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 4 2 x 6 2 72 102 这三个方程有什么共同特点 知1 导 知1 讲 来自 点拨 1 定义 只含有一个未知数x的整式方程 并且都可以化成ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 的形式 这样的方程叫做一元二次方程 2 一元二次方程的识别方法 整理前是整式方程 且只含一个未知数 整理后未知数的最高次数是2 例1 下列方程 x2 y 6 0 x2 2 x2 x 2 0 x2 2 5x3 6x 0 2x2 3x 2 x2 2 是一元二次方程的有 a 1个b 2个c 3个d 4个导引 要判断一个方程是否是一元二次方程 要从原方程及整理后的方程两方面进行判断 看其是否符合一元二次方程的条件 中有两个未知数 不是整式方程 未知数的最高次数是3 整理后二次项系数为零 知1 讲 来自 点拨 a 1下列关于x的方程一定是一元二次方程的是 a ax2 bx c 0b x2 1 x2 0c x2 2d x2 x 2 0 若方程 m 1 x m 1 2x 3是关于x的一元二次方程 则有 a m 1b m 1c m 1d m 1 知1 练 来自 典中点 2 知识点 一元二次方程的一般形式 知2 讲 1 一般地 任何一个关于x的一元二次方程 经过整理 都能化成如下形式 ax bx c 0 a 0 这种形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax 是二次项 a是二次项的系数 bx是一次项 b是一次项的系数 c是常数项 来自 点拨 知2 讲 来自 点拨 2 要点精析 1 ax2 bx c 0 当a 0时 方程才是一元二次方程 但b c可以是0 2 将一个一元二次方程化成一般形式 可以通过去分母 去括号 移项 合并同类项等步骤 3 指出一元二次方程的某项时 应连同未知数一起 指出某项系数时应连同它前面的符号一起 4 二次项系数不等于零既是一元二次方程的必要条件 也是一个隐含条件 例2 已知关于x的方程 a2 1 x2 1 a x a 2 0 1 当a为何值时 该方程为一元二次方程 2 当a为何值时 该方程为一元一次方程 求一元一次方程的解 导引 已知条件中说明是关于x的方程 则方程中只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2 但由于二次项系数待定 故分析二次项系数为不为零是确定该方程是否为一元二次方程的关键点 知2 讲 来自 点拨 知2 讲 来自 点拨 解 1 由题意得a2 1 0 即a 1时 该方程为一元二次方程 2 由题意得a2 1 0且1 a 0 解得a 1 此时方程为2x 3 0 解得x 总结 知2 讲 来自 点拨 在一元二次方程的一般形式ax2 bx c 0中 a 0是确定该方程为一元二次方程的唯一标准 在应用一元二次方程的定义求待定字母的值时 既要考虑未知数的最高次数是二次 又要考虑二次项系数不为零 1 把方程x x 2 5 x 2 化成一般形式 则a b c的值分别是 a 1 3 10b 1 7 10c 1 5 12d 1 3 2 知2 练 来自 典中点 将方程x x 5 5x 9化为一元二次方程的一般形式 下面各式正确的是 a x x 5 5x 9b x2 5x 5x 9c x2 9d x2 9 0 2 3若一元二次方程 2a 4 x2 3a 6 x a 8 0没有一次项 则a的值为 知2 练 来自 典中点 知3 讲 3 知识点 利用一元二次方程建立实际问题模型 1 一元二次方程模型 一元二次方程是刻画现实世界的一个有效数学模型 它是把实际问题中语言叙述的数量关系通过设未知数用一元二次方程来表达 2 常用一元二次方程来建模的问题有 图形的面积 增长 利润 率 行程问题 工程问题等 来自 点拨 例3 小雨在一幅长90cm 宽40cm的油画四周外围镶上一条宽度相同的边框 制成一幅挂图 并使油画画面的面积是整个挂图面积的54 设边框的宽度为xcm 根据题意 列出方程 来自 点拨 知3 讲 导引 本题涉及两个基本量 油画的面积与整个挂图的面积 在油画四周外围镶上宽度为xcm的边框 则整个挂图的长与宽都增加了2xcm 面积就可表示为 90 2x 40 2x cm2 再根据油画面积与整个挂图面积之间的关系可列出方程 解 90 2x 40 2x 54 90 40 总结 知3 讲 来自 点拨 1 建立一元二次方程模型解决实际问题时 既要根据题目条件中给出的等量关系 又要抓住题目中隐含的一些常用关系式 如面积公式 体积公式 利润公式等 进行列方程 2 列一元二次方程的一般步骤 审题 找未知量与已知量 设合适的未知数 确定等量关系 列一元二次方程 1如图 某小区规划在一个长30m 宽20m的长方形abcd地面上修建三条同样宽的通道 使其中两条与ab平行 另一条与ad平行 其余部分种花草 要使花草的面积为468m2 那么通道的宽应设计成多少米 设通道的宽为xm 由题意列得方程 知3 练 来自 典中点 判别一元二次方程的 两方法 1 根据定义要把握三点 一是整式方程 二是含有一个未知数 三是未知数的最高次数是2 2 根据一般形式要把握两点 一是能