高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第3讲 直线、平面平行的判定与性质课件.pptVIP

第3讲直线 平面平行的判定与性质 最新考纲1 以立体几何的有关定义 公理和定理为出发点 认识和理解空间中线面平行 面面平行的有关性质与判定定理 并能够证明相关性质定理 2 能运用线面平行 面面平行的判定及性质定理证明一些空间图形的平行关系的简单命题 知识梳理 1 直线与平面平行 一条直线与此 平面内的一条直线 交线 2 平面与平面平行 1 平面与平面平行的定义没有公共点的两个平面叫做平行平面 2 判定定理与性质定理 相交直线 平行 交线 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 解析l m l m或l与m异面 l m m l 或l 故选d 答案d 3 下列命题中 错误的是 a 平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行 则这两个平面平行b 平行于同一个平面的两个平面平行c 若两个平面平行 则位于这两个平面内的直线也互相平行d 若两个平面平行 则其中一个平面内的直线平行于另一个平面 解析由面面平行的判定定理和性质知a b d正确 对于c 位于两个平行平面内的直线也可能异面 答案c 4 2015 安徽卷 已知m n是两条不同直线 是两个不同平面 则下列命题正确的是 a 若 垂直于同一平面 则 与 平行b 若m n平行于同一平面 则m与n平行c 若 不平行 则在 内不存在与 平行的直线d 若m n不平行 则m与n不可能垂直于同一平面 解析对于a 垂直于同一平面 关系不确定 a错 对于b m n平行于同一平面 m n关系不确定 可平行 相交或异面 故b错 对于c 不平行 但 内能找出平行于 的直线 如 中平行于 交线的直线平行于 故c错 对于d 若假设m n垂直于同一平面 则m n 其逆否命题即为d选项 故d正确 答案d 5 人教a必修2p56练习2改编 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 e为dd1的中点 则bd1与平面aec的位置关系为 解析连接bd 设bd ac o 连接eo 在 bdd1中 o为bd的中点 所以eo为 bdd1的中位线 则bd1 eo 而bd1 平面ace eo 平面ace 所以bd1 平面ace 答案平行 考点一线面平行的判定与性质 2 连接fh oh f h分别是pc cd的中点 fh pd 又pd 平面pad fh 平面pad fh 平面pad 又 o是be的中点 h是cd的中点 oh ad 又ad 平面pad oh 平面pad oh 平面pad 又fh oh h 平面ohf 平面pad 又 gh 平面ohf gh 平面pad 规律方法 1 证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线 可利用几何体的特征 合理利用中位线定理 线面平行的性质 或者构造平行四边形等证明两直线平行 注意说明已知的直线不在平面内 2 判断或证明线面平行的方法 线面平行的定义 反证法 线面平行的判定定理 面面平行的性质定理 考点二面面平行的判定与性质 例2 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 s是b1d1的中点 e f g分别是bc dc sc的中点 求证 1 直线eg 平面bdd1b1 2 平面efg 平面bdd1b1 证明 1 如图 连接sb e g分别是bc sc的中点 eg sb 又 sb 平面bdd1b1 eg 平面bdd1b1 直线eg 平面bdd1b1 2 连接sd f g分别是dc sc的中点 fg sd 又 sd 平面bdd1b1 fg 平面bdd1b1 fg 平面bdd1b1 且eg 平面efg fg 平面efg eg fg g 平面efg 平面bdd1b1 规律方法判定面面平行的常用方法 1 面面平行的定义 即判断两个平面没有公共点 2 面面平行的判定定理 3 垂直于同一条直线的两平面平行 4 平面平行的传递性 即两个平面同时平行于第三个平面 则这两个平面平行 1 证明由题设知 bb1綉dd1 四边形bb1d1d是平行四边形 bd b1d1 又bd 平面cd1b1 b1d1 平面cd1b1 bd 平面cd1b1 a1d1綉b1c1綉bc 四边形a1bcd1是平行四边形 a1b d1c 考点三平行关系中的探索性问题 例3 2016 宁波调研 在如图所示的多面体中 四边形abb1a1和acc1a1都为矩形 1 若ac bc 证明 直线bc 平面acc1a1 2 设d e分别是线段bc cc1的中点 在线段ab上是否存在一点m 使直线de 平面a1mc 请证明你的结论 1 证明因为四边形abb1a1和acc1a1都是矩形 所以aa1 ab aa1 ac 因为ab ac为平面abc内两条相交直线 所以aa1 平面abc 因为直线bc 平面abc 所以aa1 bc 又ac bc aa1 ac为平面acc1a1内两条相交直线 所以bc 平面acc1a1 从而四边形mdeo为平行四边形 则de mo 因为直线de 平面a1mc mo 平面a1mc 所以直线de 平面a1mc 即线段ab上存在一点m 线段ab的中点 使直线de 平面a1mc 规律方法解决探究性问题一般先假设求解的结果存在 从这个结果出发 寻找使这个结论成立的充分条件 如果找到了使结论成立的充分条件 则存在 如果找不到使结论成立的充分条件 出现矛盾 则不存在 而对于探求点的问题 一般是先探求点的位置 多为线段的中点或某个三等分点 然后给出符合要求的证明 训练3 如图 四棱锥p abcd中 pd 平面abcd 底面abcd为矩形 pd dc 4 ad 2 e为pc的中点 1 求三棱锥a pde的体积 2 ac边上是否存在一点m 使得pa 平面edm 若存在 求出am的长 若不存在 请说明理由 1 在解决线面 面面平行的判定时 一般遵循从 低维 到 高维 的转化 其转化关系为 在应用性质定理时 其顺序恰好相反 但也要注意 转化的方向总是由题目的具体条件而定 决不可过于 模式化 2 直线与平面平行的主要判定方法 1 定义法 2 判定定理 3 面与面平行的性质 思想方法 3 平面与平面平行的主要判定方法 1 定义法