甘肃省地区中考数学总复习 第10讲 函数及其图象课件.pptVIP

第十讲函数及其图象 要点梳理 1 常量 变量在某一过程中 保持数值不变的量叫做 可以取不同数值的量叫做 2 函数一般地 设在一个变化过程中有两个变量x与y 如果对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与它对应 那么就说x是 y是x的 3 函数自变量取值范围由解析式给出的函数 自变量取值范围应使解析式有意义 对于实际意义的函数 自变量取值范围还应使实际问题有意义 常量 变量 自变量 函数 要点梳理 4 函数的图象和函数表示方法 1 函数的图象 一般地 对于一个函数 如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标 在坐标平面内描出这些点 用光滑曲线连接这些点所组成的图形 就是这个函数的图象 2 画函数图象时应注意该函数的自变量的取值范围 3 函数的表示法 解析法 列表法 图像法 b 2 2011 甘南州 小明的爷爷每天坚持体育锻炼 某天他慢步到离家较远的公园 打了一会儿太极拳后跑步回家 下面能反映当天小明的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是 c c 3 2013 天水 如图 已知等边三角形abc的边长为2 e f g分别是边ab bc ca的点 且ae bf cg 设 efg的面积为y ae的长为x 则y与x的函数图象大致是 b 4 2013 兰州 如图 动点p从点a出发 沿线段ab运动至点b后 立即按原路返回 点p在运动过程中速度不变 则以点b为圆心 线段bp长为半径的圆的面积s与点p的运动时间t的函数图象大致为 b 5 2011 兰州 如图 正方形abcd的边长为1 e f g h分别为各边上的点 且ae bf cg dh 设小正方形efgh的面积为s ae为x 则s关于x的函数图象大致是 d c 7 2014 甘肃省 如图 边长为1的正方形abcd中 点e在cb延长线上 连接ed交ab于f af x 0 2 x 0 8 ec y 则在下列函数图象中 大致能反映y与x之间函数关系的是 b 确定自变量的取值范围 点评 代数式有意义的条件问题 1 若解析式是整式 则自变量取全体实数 2 若解析式是分式 则自变量取使分母不为0的全体实数 3 若解析式是偶次根式 则自变量只取使被开方数为非负数的全体实数 4 若解析式含有零指数或负整数指数幂 则自变量应是使底数不等于0的全体实数 5 若解析式是由多个条件限制 必须首先求出式子中各部分自变量的取值范围 然后再取其公共部分 此类问题要特别注意 只能就已知的解析式进行求解 而不能进行化简变形 特别是不能轻易地乘或除以含自变量的因式 x 3且x 2 c 由自变量取值 求函数值 例2 已知y 2x 4 且 1 x 3 求函数值y的取值范围 点评 结合不等式的性质 运用代入法由自变量的具体值或取值范围 可确定函数的对应值或范围 2 2013 珠海 已知函数y 3x的图象经过点a 1 y1 点b 2 y2 则y1 y2 填 或 确定实际背景下的函数关系式 例3 2013 丽水 如图 科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园abcd 其中一边ab靠墙 墙长为12m 设ad的长为xm dc的长为ym 1 求y与x之间的函数关系式 2 若围成矩形科技园abcd的三边材料总长不超过26m 材料ad和dc的长都是整米数 求出满足条件的所有围建方案 3 2014 资阳 某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台 空调的采购单价y1 元 台 与采购数量x1 台 满足y1 20 x1 1500 0 x1 20 x1为整数 冰箱的采购单价y2 元 台 与采购数量x2 台 满足y2 10 x2 1300 0 x2 20 x2为整数 2 该商家分别以1760元 台和1700元 台的销售单价售出空调和冰箱 且全部售完 在 1 的条件下 问采购空调多少台时总利润最大 并求最大利润 设总利润为w元 y2 10 x1 1300 10 20 x 1300 10 x 1100 则w 1760 y1 x1 1700 y2 x2 1760 x 20 x 1500 x 1700 10 x 1100 20 x 30 x 9 2 9570 当x 9时 w随x的增大而增大 11 x 15 当x 15时 w最大值 30 15 9 2 9570 10650 元 采购15台空调时 有最大利润10650元 观察图象 求解实际问题 例4 2014 绍兴 已知甲 乙两地相距90km a b两人沿同一公路从甲地出发到乙地 a骑摩托车 b骑电动车 图中de oc分别表示a b离开甲地的路程s km 与时间t h 的函数关系的图象 根据图象解答下列问题 1 a比b后出发几个小时 b的速度是多少 2 在b出发后几小时 两人相遇 点评 要学会阅读图象 正确理解图象中点的坐标的实际意义 由图象分析变量的变化趋势 从而确定实际情况 分析变量之间的关系 加深对图象表示函数的理解 进一步提高从图象中获取信息的能力 运用数形结合的思想观察图象求解 4 2014 哈尔滨 早晨 小刚沿着通往学校唯一的一条路 直路 上学 途中发现忘带饭盒 停下往家里打电话 妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校 同时小刚返回 两人相遇后 小刚立即赶往学校 妈妈回家 15分钟妈妈到家 再经过3分钟小刚到达学校 小刚始终以100米 分的速度步行 小刚和妈妈的距离y 单位 米 与小刚打完电话后的步行时间t 单位 分 之间的函数关系如图 下列四种说法 打电话时 小刚和妈妈的距离为1250米 打完电话后 经过23分钟小刚到达学校 小刚和妈妈相遇后 妈妈回家的速度为150米 分 小刚家与学校的距离为2550米 其中正确的个数有 a 1个b 2个c 3个d 4个 c 解析 由图可知打电话时 小刚和妈妈的距离为1250米是正确的 因为打完电话后5分钟两人相遇 小刚立即赶往学校 妈妈回家 15分钟妈妈到家 再经过3分钟小刚到达学校 经过5 15 3 23分钟小刚到达学校 所以是正确的 打完电话后5分钟两人相遇后 妈妈的速度是1250 5 100 150米 分 走的路程为150 5 750米 回家的速度是750 15 50米 分 所以回家的速度为150米 分是错误的 小刚家与学校的距离为750 15 3 100 2550米 所以是正确的 正确的答案有 试题 2012 义乌 周末 小明骑自行车从家里出发到野外郊游 从家出发0 5小时后到达甲地 游玩一段时间后按原速前往乙地 小明离家1小时20分钟后 妈妈驾车沿相同路线前往乙地 如图是他们离家的路程y km 与小明离家时间x h 的函数图象 已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍 1 求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间 2 小明从家出发多少小时后被妈妈追上 此时离家多远 3 若妈妈比小明早10分钟到达乙地 求从家到乙地的路程 审题视角 1 认真阅读题干内容 理清数量关系 2 分析图形提供的信息 从图形可看出函数是分段的 3 建立函数模型 确定解决模型的方法 答题思路解函数应