数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程(第1课时)作业.1 一元二次方程(第1课时)作业.doc

一、教材作业【必做题】教材第4页习题21.1的1,2题.【选做题】教材第4页习题21.1的4,5,6题.二、课后作业【基础巩固】1.下列方程为一元二次方程的是()A.1-x2=0B.2(x2-1)=3yC.1x2-1x=0D.(x-3)2=(x+3)22.若ax2-5x+3=0是一元二次方程,则不等式3a+60的解集是()A.a-2B.a-2且a0D.a123.生物兴趣小组的同学,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,如果全组有x名同学,则根据题意列出的方程是()A.x(x+1)=182B.x(x-1)=182C.2x(x+1)=182D.x(x-1)=18224.方程2x2=3(x+6)化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为()A.2,3,-6B.2,-3,-18C.2,-3,6D.2,3,65.把一元二次方程(x-2)(x+3)=1化为一般形式是.6.若方程kx2+x=3x2+1是关于x的一元二次方程,则k的取值范围是.7.将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并指出二次项系数、一次项系数和常数项.(1)(2x-1)2=6;(2)3x2+5(2x+1)=0.8.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式.(1)有一个面积为54 m2的长方形,将它的一边剪短5 m,另一边剪短2 m,恰好变成一个正方形,这个正方形的边长是多少?(2)三个连续整数两两相乘,再求和,结果为242,这三个数分别是多少?9.求方程2x2+3=22x-4的二次项系数、一次项系数及常数项的积.【能力提升】10.若关于x的方程(k2-4)x2+k-1x+5=0是一元二次方程,求k的取值范围.11.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0的常数项为0,求m的值.12.当m取何值时,23x2m-1+10x+m=0是关于x的一元二次方程?13.求证:关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m取何值,该方程都是一元二次方程.【拓展探究】14.已知关于x的方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0.(1)x为何值时,此方程是一元一次方程?(2)x为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.【答案与解析】1.A(解析:B中含有两个未知数,C中方程不是整式方程,D中方程化简后不含有x的二次项,只有A符合一元二次方程定义.故选A.)2.C(解析:根据一元二次方程的二次项系数不为0可得a0,解不等式得a-2.故选C.)3.B(解析:每名同学都赠出(x-1)件,所以x名同学共赠出x(x-1)件,根据题意可列方程为x(x-1)=182.故选B.)4.B(解析:化简得2x2-3x-18=0,所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为2,-3,-18.故选B.)5.x2+x-7=0(解析:根据多项式乘法法则化简方程左边,然后移项、合并同类项,可得x2+x-7=0.)6.k3(解析:根据一元二次方程的定义知一元二次方程的二次项系数不为0,所以k3.)7.解:(1)4x2-4x-5=0,二次项系数为4,一次项系数为-4,常数项为-5.(2)3x2+10x+5=0,二次项系数为3,一次项系数为10,常数项为5.8.解:(1)设这个正方形的边长是x m,根据题意得(x+5)(x+2)=54,化简得x2+7x-44=0.(2)设这三个连续整数为x-1,x,x+1,根据题意得x(x-1)+(x-1)(x+1)+x(x+1)=242,化简得3x2-243=0.9.解:将方程化简可得2x2-22x+7=0,所以二次项系数、一次项系数及常数项分别为2,-22,7,所以2(-22)7=-28.10.解析:一元二次方程满足二次项系数不为0,该题易忽略二次根式的被开方数为非负数.解:依题意得k2-40,且k-10,解得k1且k2.11.解:由题意得m2-1=0,m-10,解得m=-1.12.解:由题意得2m-1=2,解得m=32.13.解析:要证明不论m取何值,该方程都是一元二次方程,只要证明m2-8m+170即可.证明:m2-8m+17=(m-4)2+1,(m-4)20,(m-4)2+10,即(m-4)2+10,不论m取何值,该方程都是一元二次方程.14.解析:本题是含有字母系数的方程问题,根据一元一次方程和一元二次方程的定义,分别进行讨论求解.解:(1)由题意得m2-1=0,m+10,即m=1时,关于x的方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0是一元一次方程.(2)由题意得m2-10,即m1时,关于x的方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0是一元二次方程.此方程的二次项系数是m2-1,一次项系数是-(m+1),常数项是m.因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念,所以本节课主要采用启发式、类比法教学.教学中力求体现“问题情境数学模型概念归纳”的模式.但是由于学生将实际问题转化为数学方程的能力有限,所以通过小组讨论,共同探究,从具体的问题情境中抽象出数学问题,建立数学方程,从而突破难点.让学生在实际生活情境中,经过自主探索和合作交流的学习过程,产生积极的情感体验,进而创造性地解决问题,有利于培养学生数学思维的提升.在教学过程中,小组合作交流还存在个别学生参与意识不强的现象,有些问题教师引导不到位,比如根据实际问题建立数学模型,通过题意不能找到等量关系时,没有很好地帮助学生提高分析问题的能力,再如问题2中排球赛问题,学生对寻找题中的等量关系遇到了困难,不能理解为什么除以2,遇到问题时给学生思考时间较短.学生为了解决实际问题进行小组合作交流时,教师应给足够的时间进行探究,让学生更好地体会建模思想在数学中的应用,对于学生的发言,给予充分的肯定,激发学生学习数学的激情,真正让学生在课堂上动起来.同时应该注重学生能力的培养,在引导学生分析问题时设计出更有价值的问题.练习(教材第4页)1.解:(1)5x2-4x-1=0,二次项系数为5,一次项系数为-4,常数项为-1.(2)4x2-81=0,二次项系数为4,一次项系数为0,常数项为-81.(3)4x2+8x-25=0,二次项系数为4,一次项系数为8,常数项为-25.(4)3x2-7x+1=0,二次项系数为3,一次项系数为-7,常数项为1.2.解:(1)4x2=25,4x2-25=0.(2)x(x-2)=100,x2-2x-100=0.(3)x1=(1-x)2,x2-3x+1=0.(1)数学来源于生活,又应用到生活中去,所以以不同的生活情境问题导入新课,通过分析题意,构建方程模型,让学生掌握利用方程解决问题的方法,既突破了本节课的难点,又很自然地引出了本节课的重点.(2)类比方法是数学中重要的方法,所以本节课类比以前学过的一元一次方程的有关概念,让学生通过自主学习,共同探究,很自然地突破了重难点.(3)本节课重难点、易错点的掌握通过不同的形式的练习加以巩固,让学生积极参与,培养竞争意识,激发学习兴趣,同时教师随时注意学生们出现的问题,及时引导和反馈,使学生在快乐中掌握知识.已知关于x的方程(2k+1)x2-4kx+(k-1)=0.(1)当k为何值时,此方程是一元一次方程?求出这个一元