第二章实数回顾与思考（教学设计）

1 第六章第六章 实数实数 回顾与思考回顾与思考 成都七中初中学校 何 明 一 学生起点分析一 学生起点分析 本章学习至此 学生已经认识了无理数 学习了实数概念及相关运算 从而 将原有有理数扩充到了实数范围 使得对数的认识更进一步深入 让学生感受到 了数系扩充的必要性与作用 在前面的探究活动中 学生已经掌握了相关数学知 识 并具备了一定的数学能力 掌握了类比 数形结合等数学思想方法 也具备 了一定的合作学习经验 为学习本节 知识回顾与思考 奠定了基础 二 教学任务分析二 教学任务分析 本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上 进行的数系第二次扩张 使学生对数的认识进一步深入 本课是对整章内容的复习与归纳 在教学过程中 不必多过地追求概念 只要学生能够结合具体情境 从意义上理解主要概念即 可 作为复习归纳课 学生虽对相关知识基本掌握 但是知识间的联系还不够清楚 对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺 因此本节的教学中应将整章知识 点进行梳理整合 并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点 从题中悟数学思 想与方法 因此 本节课的教学目标是 复习无理数 算术平方根 平方根 立方根 实数 二次根式及相关概念 会用根号表示 并会求数的平方根 立方根并进行相关运算 在实数的有关概念和运算律 运算法则的教学中 让学生体会类比的思想 通过复习提高学生归纳整理的能力 并在师生互动 生生互动的过程中让 学生学会倾听学会交流 本章概念较多 学生容易混淆 因此本节的重点应帮助学生理清无理数 算 术平方根 平方根 立方根 实数 二次根式的概念 本章的难点体现在以下几处 算术平方根的双重非负性有着重要的作用 2 常与平方 绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用 实数的混合运算也一 向是学生计算的难点 学生往往在运算顺序 运算法则上出错 本章对学生数 形结合的能力有较高要求 如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握 的难点 本章的知识结构框图 2 2 2 3 33 0 xaxaxa xaxa xaax xaxaxa xaxa a a 整数 有理数 分数 实数分类 正无理数 无理数 负无理数 定义 如果一个数的平方等于 即 那么这个数叫做的平方根 平方根表示 若 则 算术平方根 若 则的算术平方根为 定义 如果一个数的立方等于 即 那么这个数叫做的立方根 立方根 表示 若 则 实数 定义 式子叫做二次根式 二次根式 最简二次 2 2 33 33 0 0 0 0 0 aa a aa aa aa abab ab aa ab bb 根式 被开方数不含分母 也不含能开得尽方的因数或因式 重要性质 实数的性质应用 三 教学过程设计三 教学过程设计 本节课设计了五个教学环节 第一环节 知识回顾 第二环节 典例精析 第三环节 运用巩固 第四环节 课堂小结 第五环节 布置作业 第一环节第一环节 知识回顾知识回顾 3 知识点填空 1 无限不循环小数 叫做无理数 2 有理数和无理数 统称为实数 整数 有理数 分数 实数分类 正无理数 无理数 负无理数 3 实数 和数轴上的点是一一对应的 4 2 aa 0 2 aaaaa 33 aa 33 0 0 baabba 0 0 ba b a b a 5 把 分母 中的根号化去 叫做分母有理化 6 最简二次根式应满足的条件是被开方数不含分母 也不含能开得尽方的因 数或因式 7 同类二次根式 几个二次根式化成 最简二次根式 后 如果被开方数 相同 这几个二次根式就叫做同类二次根式 化简时 有同类二次根式要合并 可以约分的分式要约分 设计说明 以上 7 个填空题老师可带着学生共同完成 通过填空让学生清晰 本章的几个重要概念 特别是 4 中的几个易混点可通过此环节帮助学生理清 楚 这样也为解决下一环节中的经典例题做好知识点的扎实铺垫 第二环节第二环节 典例精析典例精析 一 实数的相关概念 例 1 下列各数中 哪些是有理数 哪些是无理数 3 14159265 3 1010010001 相邻两23 3 59 31 2 5 个 1 之间 0 的各数逐次加 1 设计说明 此题考查概念 整数和分数统称为有理数 这是有理数的判断方 4 法 无理数是无限不循环的小数 这是无理数的判断方法 而无限不循环小数主 要有以下几种 开方开不尽的方根 含的数 是无限小数且不循环 在 判断时还应注意 一定要抓住概念的本质而不是根据数的形式 如此题中的 9 虽然都含有根号 但它们都是有理数 所以此题中的有理数有 2 5 3 14159265 无理数有 9 2 5 3 1010010001 相邻两个 1 之间 0 的各数逐次加 1 23 3 5 31 二 实数的相关性质及运算 例 2 实数 在数轴上的位置如图所示 化简 ab 2 abba 设计说明 此题考查算术平方根的意义 也培养学生的读图能力 体现数学 中的数形结合思想方法 由数轴上 的位置可知 从而根ab0ab 0ba 据算术平方根与绝对值的意义有 2 2abbaabbaabbaa 例 3 计算 1 2 1 40 10 48 2 1 3 1 9125 设计说明 意在复习实数的运算法则及二次根式的化简 111019 10 404 102 10 10101010 11113 5 129485 4 3916 310 392 310 33 32 39 3 32233 例 4 1 已知 满足 求的值ab230ab 2013 ab 2 已知 求的值 242 423yxx y x 设计说明 运用算术平方根的双重非负性解决此题 这也是本章的难点之一 解 1 20 30ab 又230ab 5 20 30ab 2 3ab 201320132013 23 1 1ab 2 240 420 xx 24420 xx 2x 0033y 3 28 y x 三 实数中的数形结合 例 5 已知 ABC 中 AB 17 AC 10 BC 边上的高 AD 8 则边 BC 的长为多 少 设计说明 此题是关于运用实数相关知识解决三角形中线段长度的问题 其 易错点是 ABC 的形状有两种情况 学生容易忽略钝角三角形的情况 通过此题 意在提高学生运用分类讨论的思想解决数学问题的能力 分析 1 当 ABC 为锐角三角形时 易求 BD 15 DC 6 从而求得 BC 15 6 21 2 当 ABC 为钝角三角形时 易求 BD 15 DC 6 从而求得 BC 15 6 9 第三环节第三环节 运用巩固运用巩固 1 下列说法错误的是 A 4 的算术平方根是 2 B 是 2 的平方根 2 C 1 的立方根是 1 D 3 是的平方根 2 3 BC A D B C A D 6 2 当时 求代数式的值 32 x 2 16 16426xxx 3 若有意义 求的取值范围 1 2 x x x 4 一等腰三角形的腰长与底边之比为 5 6 它底边上的高为 求这个等腰三68 角形的周长与面积 设计说明 通过这几道题意在巩固第二环节的学习效果 让学生自己动笔练 习 并在独立完成后通过小组合作来进行交流订正 答案 1 D 2 2 3 4 2x 8 17 ABC C 51 ABC S 第四环节第四环节 课堂小结课堂小结 请同学们认真思考下列问题 1 通过本堂课的学习我收获了什么 2 我还有哪些没有解决的困惑 设计说明 用 2 分钟左后时间让学生思考这两个问题 并请学生回答 及时 肯定学生的收获并加以归纳 同时发现学生的困惑及时答疑 第五环节第五环节 布置作业布置作业 完成课本复习题知识技能 1 题 4 题 10 题 数学理解 14 题 问题解 47 49 P 决 21 题 设计说明 1 题是关于有理数与无理数概念的题 4 题为实数的运算题 10 题考查的是 实数与数轴上的点一一对应 这一知识点 巩固数形结合的思想方 法 14 题看似简单 其实考查了本章的众多概念 特别适合用于检验学生对基础 知识的掌握情况 21 题为实数的应用 在考查计算的同时也锻炼了学生作图 读 图 数形结合的综合能力 四 教学设计反思四 教学设计反思 1 选择性的使用例题 在此教学设计中 例题数量并不少 针对不同的学生群体 老师可适当删减 7 做到有的放矢 但是建议概念例题保留 2 给予学生充分的表达和交流的机会 老师可以在前四个环节中根据具体情况采用不同的教学方法 可以师生互动 也可以生生互动 通过交流讨论让学生学会表达 学会倾听 学会归纳 其实教 学活动最主要的意图就是让学生主动起来 应多给予学生交流的时间与机会 3