高中物理建模大赛——乒乓弧线

1 由物理知识破译神秘的乒乓弧线由物理知识破译神秘的乒乓弧线 山东省北镇中学 2010 级 4 班 唐博特 指导教师 陈长红 摘要摘要 乒乓球的旋转一直被视为乒乓比赛中的制胜法宝 如何才能打出诸如削球此类的旋 转球 以及乒乓球旋转的原理和它的受力情况 则是本篇建模论文所要讨论的重点 通过本 次建模计算活动 借助高中较为简单的平抛运动及线速度物理模型 浅析乒乓球打出时所需 的最小力以及乒乓球高速旋转时速度大约可达到多少 以此可作为指导乒乓运动的物理学 雏形 关关键键字字 乒乓球 削球 旋转 平抛运动 线速度 一 引言一 引言 乒乓球是我国的国球 乒乓事业在我国的奥运史乃至世界奥运 史上都有着举足轻重的地位 20 世纪 60 年代以来 我国乒乓选手 多次取得各届乒乓球赛事的冠军 甚至包揽了部分赛事的冠军 乒乓球的打法变化多端 其中最令观众拍手称快的莫过于运动 员的削球技巧 在乒乓赛场上 削球所产生的美丽弧线 不仅提高 了赛事的观赏性 而且同时也提高了竞技水平 但大部分人都将乒 乓运动中的削球看得过分神秘 其实削球只是将我们所学的物理知 识应用到了赛场之上 并无过多的神奇之处 因此我的文章从物理学角度出发 通过对乒乓球受力情况的研 究 以及对加速度 力等物理量的计算揭开 削球 的神秘面纱 二 探讨乒乓球旋转的成因二 探讨乒乓球旋转的成因 1 击球时 如果力的作用线 F 恰好通过球心 球只能具有一定 的前进速度 而不带有任何旋转 如下图所示 2 2 若击球时 力的作用线 F 不通过球心 而与球心有一定的垂 直距离 利用高中物理必修知识 我们可以将作用力 F 分解为垂直 于拍面的分力 F1和平行于拍面的分力 F2 F1可使球水平运动 F2使 球转动 如下图所示 3 力的作用线 F 越是远离球心 则由正交分解 F2 F cos 0 可知 摩擦力就越强 因此球的旋转就 2 会加强 而前进力由 F1 F sin 可知 此情况下前进力减小 三 影响削球质量的因素三 影响削球质量的因素 此处所说的削球质量是指乒乓球击出后所具有的速度 旋转的变 化 击球瞬间受力的大小 落点的位置以及球的运动轨迹 注 乒乓球常识 乒乓球直径 40mm 质量 2 7g 乒乓球台标准 3 尺寸为 乒乓球台台面尺寸 2740 1525mm 乒乓球台台高 760mm 乒乓球台网高 152 25mm 一般运动员身高 按照 1750mm 计 算 运动员持拍距地高度记为 960mm 假定运动员可发出的最大力 为 500N 1 球的运动轨迹要求 弧线 乒乓球的运动轨迹 基本上是一条一定的弧线 1 球在球台上空运行 其弧线受球台的长度 球网的高度和 球台的宽度的限制 2 合理的弧线起止点的长短 主要是保证打出去的球既不因 弧线太短而不过网 又不因弧线过长而从端线出界 3 合理的弧高 主要是保证打出去的球既不因弧线过低而下 网 又不因弧线太高而被对方扣杀 4 合理的弧线方向 主要是保证打出去的球不会从边线出界 2 击球瞬间力的大小与方向 球的速度与加速度 落点位置等 的研究 根据物理学作出相关计算 1 击球的最小力 即保证球可过网但球无法旋转 即无法削球 4 L1 运动员持拍位置距球台的高度 L1 960mm 760mm 200mm 为方便计算 单位均使用 mm L2 球网高度 L2 152 25mm L3 运动员持拍位置距球网的高度 L3 200mm 152 25mm 47 75mm g 重力加速度 取 g 9 8m s 9800mm s t 乒乓球过网前所用时间 t s 0 0987s g 2L3 9800 75 472 v 乒乓球飞出时的速度 v 13880 446mm s t L 2 4 0 09872 2740 t 乒乓球与球拍接触的时间 即受力的时间 t s 参考精英乒乓网等文献提供的资料 1000 1 a 乒乓球与球拍接触时的加速度 a mm s 13880446 mm s 13880 446m s t v 1000 1 13880 446 222 F 乒乓球与球拍接触时间所受的力 根据牛顿第二定律 F ma 2 7 10 13880 446N 37 4772042N 3 根据平时实际生活经验 该作用力的大小大约相当于同时扔出了 6 瓶矿泉水的力 一瓶矿泉水计作 600ml 根据上述计算可得出 若要使球旋转打出削球 则击球时的用力 5 必须要大于 37 477N 粗计算 2 若使与动员发球时使最大力 且尽可能将乒乓球高度压低 但要保证过网 时的乒乓球的旋转速度 注 以下计算中的 L F v 等全部为该情况下的 不与上述情 况混淆 球的受力情况 L1 L2 球桌规格 L3 运动员距球桌距离 假定为 L3 2cm 20mm L 球的实际运动的水平位移 L 3153 288mm 22 1525 202740 L 球过网前的位移 由数学中的相似三角形原理 L 6 L 1588 069mm 202740 2 2740 L t 乒乓球过网前所用时间 上述情况已算得 t 0 0987s v 乒乓球飞出时的速度 v mm s 16089 858mm s t L 0987 0 069 1588 t 乒乓球与球拍接触的时间 t s 1000 1 a 乒乓球与球拍接触时的加速度 a 16089 858m s t v 2 F1 使球前进的力 F ma 2 7 10 16089 858N 43 443N 1 3 F 运动员击球的力 F 500N 上文已作出假设说明 max 力 F 与球拍的夹角 sin 4 984 F F1 1 500 443 43 F 使球旋转 产生削球效果 F F cos 498 109N 22 a 使球旋转的加速度 a m F2 3 107 2 109 498 m s 184484 815m s 22 v 乒乓球削出时的旋转线速度 v a t 184 485m s 根据平时实际生活经验 该乒乓球旋转的最大速度相当于一辆汽 车以 664 146 公里 时的速度 粗计算 四 结论四 结论 这篇建模论文利用的是高中较为简单的知识点 平抛运动 来探究生活中最常见的乒乓运动 通过以上的粗计算及相关资料可 以得出结论 初学乒乓球的人发球时所需的最小力约为 37 48N 而 7 要打出削球 则用力必须大于上述数据 若像奥运会上的运动员一 样打出完美的削球 按照最大发力为 500N 计算 则乒乓球可以 184 485m s 的线速度旋转 通过此次计算 可以简单指导日常的乒 乓运动以及其他类似球类运动 可作为体育教学的物理学理论雏形 五 感悟五 感悟 说实话 这篇建模论文写得确实十分浅显 由于时间仓促 资 料有限 对于该课题的研究还有待深入 但这一次的参赛经历 也 让我受益匪浅 在写作过程中 曾一次次想过放弃 总感觉心里没 底 越写越没有信心 特别感谢周围的同学和老师的鼓励与帮助 让我坚持下来 让我懂得只有去尝试才会有突破 也特别感谢这次 活动的组委会 给了我锻炼自己的机会 激励了我今后的学习 参考文献 参考文献 周建