高一数学集合知识点归纳及典型例题

集合集合 一 知识点 一 知识点 1 元素 1 集合中的对象称为元素 若是集合 A 的元素 记作 若 b 不是集合 AaAa 的元素 记作 Ab 2 集合中对象元素的性质 确定性 互异性 无序性 3 集合表示方法 列举法 描述法 图示法 4 常用数集 RQZNNN 2 集合的关系 子集 相等 3 全集 交集 并集 补集 4 集合的性质 1 ABBAAAAA 2 ABBAAA 3 BABA 4 BBAABABA 5 BCACBACBCACBAC SSSSSS 二 典型例题典型例题 例 1 已知集合 33 1 2 22 aaaaA 若A 1 求 a 例 2 已知集合 M 012 2 xaxRx 中只含有一个元素 求 a 的值 例 3 已知集合 01 06 2 axxBxxxA 且 BA 求 a 的值 例 4 已知方程 0 2 cbxx 有两个不相等的实根 x1 x2 设 C x1 x2 A 1 3 5 7 9 B 1 4 7 10 若 CBCCA 试求 b c 的值 例 5 设集合 121 52 mxmxBxxA 1 若 BA 求 m 的范围 2 若 ABA 求 m 的范围 例 6 已知 A 0 1 B x x A 用列举法表示集合 B 并指出集合 A 与 B 的关 系 三 练习题三 练习题 1 设集合 M 24 17 axx 则 A Ma B Ma C a M D a M 2 有下列命题 是空集 若 NbNa 则 2 ba 集合 012 2 xxx 有两个元素 集合 100 ZxN x xB 为无限集 其中正确命 题的个数是 A 0B 1C 2 D 3 3 下列集合中 表示同一集合的是 A M 3 2 N 2 3 B M 3 2 N 2 3 C M x y x y 1 N y x y 1 D M 1 2 N 2 1 4 设集合 12 4 1 3 2 22 aaaNaM 若 2 NM 则 a 的取值 集合是 A 2 1 2 3 B 3 C 2 1 3 D 3 2 5 设集合 A x 1 x 2 B x x a 且 BA 则实数 a 的范围是 A 2 a B 2 a C 1 a D 1 a 6 设 x y R A x y y x B 1 x y yx 则集合 A B 的关系是 A ABB BA C A B D A B 7 已知 M x y x2 1 N y y x2 1 那么 M N A B M C N D R 8 已知 A 2 1 0 1 B x x y y A 则集合 B 9 若 AB 01 023 22 且aaxxxBxxxA 则 a 的值为 10 若 1 2 3 A 1 2 3 4 5 则 A 11 已知 M 2 a b N 2a 2 b2 且 M N 表示相同的集合 求 a b 的值 12 已知集合 B A 02 04 22 且xxxBpxxxA 求实数 p 的范 围 13 已知 065 019 222 xxxBaaxxxA 且 A B 满足下列 三个条件 BA BBA BA 求实数 a 的值 四 练习题答案四 练习题答案 1 B2 A3 D4 C5 A6 B7 C 8 0 1 2 9 2 或 3 10 1 2 3 或 1 2 3 4 或 1 2 3 5 或 1 2 3 4 5 11 解 解 依题意 得 2 2 bb aa 或 ab ba 2 2 解得 0 0 b a 或 1 0 b a 或 2 1 4 1 b a 结合集合元素的互异性 得 1 0 b a 或 2 1 4 1 b a 12 解 解 B x x2 若 A 即 0416 p 满足 A B 此时 4 p 若 A 要使 A B 须使大根 142 p 或小根 242 p 舍 解 得 43 p 所以 3 p 13 解 解 由已知条件求得 B 2 3 由 BBA 知 A B 而由 知BA 所以 AB 又因为 BA 故 A 从而 A 2 或 3 当 A 2 时 将 x 2 代入 019 22 aaxx 得 01924 2 aa 53或 a 经检验 当 a 3 时 A 2 5 当 a 5 时 A 2 3 都与 A 2 矛盾 当 A 3 时 将 x 3 代入 019 22 a