2011年北京市中考数学试卷答案及评分参考.doc

内部使用用毕收回2011年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可2若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分3评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案DCDBABAB二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案8圆柱0151三、解答题（本题共30分，每小题5分）13、解： = = =.14、解：去括号，得移项， 得 合并， 得 解得 所以原不等式的解集是.15、解： = = 原式=0.A C B D F E 16、证明：BEDF， ABE=D.ABE=D AB=FD A=F 在ABE和FDC中， ABEFDC. AE=FC.A O 1 1 -1 17、解（1）A（-1，n）在一次函数的图象上， n=（）=2. 点A的坐标为（-1，2）.点A在反比例函数的图象上，.反比例函数的解析式为.（2）点P的坐标为（-2，0）或（0，4）.18、解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行使x千米. 依题意，得 解得 . 经检验，是原方程的解，且符合题意.答；小王用自驾车方式上班平均每小时行使27千米.四、解答题A B C D E 19、解：ACB=90，DEBC， ACDE. 又CEAD， 四边形ACED的是平行四边形. DE=AC=2. 在RtCDE中，由勾股定理得. D是BC的中点， BC=2CD=. 在RtABC中，由勾股定理得. D是BC的中点，DEBC， EB=EC=4. 四边形ACEB的周长= AC+CE+EB+BA=10+.20、（1）证明：连结AE. AB是O的直径， AEB=90.A O B C D E F G 1+2=90. AB=AC， 1=CAB. CBF=CAB， 1=CBF. CBF+2=90. 即ABF=90. AB是O的直径， 直线BF是O的切线.（2）解：过点C作CGAB于点G. sinCBF=，1=CBF， sin1=. AEB=90，AB=5. BE=ABsin1=. AB=AC，AEB=90， BC=2BE=.在RtABE中，由勾股定理得. sin2=，cos2=.在RtCBG中，可求得GC=4，GB=2.AG=3. GCBF， AGCABF. .北京市2006-2010年私人轿车拥有量统计图 年份 轿车拥有量（万辆） .21、解（1）146（1+19%） =173.74 174（万辆）. 2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆. （2）如右图. （3）2762.7=372.6（万吨） 估计2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨.22、解：BDE的面积等于1 . （1）如图.以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形是CFP. A B C D F E P （2）以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于.五、解答题23、解：（1）点A、B是二次函数（）的图象与轴交点， 令，即.A B C 解得：，. 又点A在点B左侧且， 点A的坐标为（-1，0）. （2）由（1）可知点B的坐标为（，0） 二次函数与轴交于点C， 点C的坐标为（0，-3）. ABC=45， =3. m=1. （3）由（2）得，二次函数解析式为.A B C P M N 依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为-2和2，由此可得交点坐标为（-2，5）和（2，-3）.得 将交点坐标分别代入一次函数解析式中， 解得 一次函数的解析式为.24、（1）证明：如图1. AF平分BAD， BAF=DAF.A B C E F D 图1 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ABCD. DAF=CEF，BAF=F. CEF=F. CE=CF. （2）BDG=45.（3）分别连结GB、GE、GC（如图2）ABDC，ABC=120，A B C F G E D 图2 ECF=ABC=120.FGCE且FG=CE，四边形CEGF是平行四边形. 由（1）得CE=CF， CEGF是菱形. EG=EC，GCF=GCE=ECF= 60. ECG是等边三角形. EG=CG， GEC=EGC=60. GEC=GCF. BEG=DCG. 由ADBC及AF平分BAD可得BAE=AEB. AB=BE. 在ABCD中，AB=DC. BE=DC. 由得BEGDCG. BG=DG，1=2. BGD=1+3=2+3=EGC=60. BDG=60.25、（1）分别连结AD、DB，则点D在直线AE上，A B E F D O 图1 如图1.点D在以AB为直径的半圆上，ADB=90.BDAD.在RtDOB中，由勾股定理得.AEBF，两条射线AE、BF所在直线的距离为.（2）当一次函数的图象与图形C恰好只有一个公共点时， b的取值范围是或；当一次函数的图象与图形C恰好只有两个公共点时， b的取值范围是.（3）假设存在满足题意的AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：当点M在射线AE上时，如图2.图2A B E F D O P Q M A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，直线PQ必在直线AM的上方.P、Q两点都在弧AD上，且不与点A、D重合.0PQ.AMPQ且AM=PQ，0AM.-2x-1.当点M在弧AD（不包括点D）上时，如图3.图3A B E F D O M A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，直线PQ必在直线AM的下方.此时，不存在满足题意的平行四边形.当点M在弧DB上时，设弧DB的中点为R，则ORBF.图4M E F A B O D P R S Q i）当点M在弧DR（不包括R）上时，如图4.过点M作OR的垂线交弧DB于点Q，垂足为S，可得S是MQ的中点.连结AS并延长交直线BF于点P.O为AB的中点，可证S为AP的中点.四边形AMPQ为满足题意的平行四边形.0x.O F E A B D M R P1 P2 P3 图5 i i）当点M在弧RB上时