第九章 9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系.ppt

一轮复习讲义 直线与圆 圆与圆的位置关系 忆一忆知识要点 相离 相切 相交 忆一忆知识要点 忆一忆知识要点 相离 外切 相交 内切 内含 忆一忆知识要点 直线与圆的位置关系 圆的切线问题 圆与圆的位置关系 12 与圆有关的探索问题 动态演示 圆和圆位置关系的性质和判定 圆的方程 标准方程 一般性质 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 圆与方程 1 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断 1 直线与圆的位置关系的判定方法 直线l ax by c 0 圆c x a 2 y b 2 r2 r 0 忆一忆知识要点 2 利用直线与圆的公共点的个数进行判断 1 直线与圆的位置关系的判定方法 直线l ax by c 0 圆c x a 2 y b 2 r2 r 0 忆一忆知识要点 几何法 用弦心距 半径及半弦构成直角三角形的三边 3 直线和圆相交 所得弦的弦长 代数法 用弦长公式 圆的切线长 1 直线与圆的位置关系的判定方法 r a b d 忆一忆知识要点 联立方程组 联立方程组 联立方程组 联立方程组 联立方程组 2 圆与圆的位置关系的判定方法 1 外离 2 外切 3 相交 已知圆心距为d 两圆半径为r r 无解 4 内切 5 内含 唯一解 唯一解 无解 两解 忆一忆知识要点 例1 求过点a 4 1 且与圆m x2 y2 2x 6y 5 0外切于点b 1 2 的圆c的方程 解 圆m x 1 2 y 3 2 5 mb方程 x 2y 5 0 ab的中垂线方程 x y 2 0 所求圆方程为 x 3 2 y 1 2 5 b c a m 即c 3 1 1 已知圆c1 x m 2 y 2 2 9 圆c2 x 1 2 y m 2 4 若圆c1与c2的外切 则m的值为 若圆c1与c2的内含 则m的取范围为 2 圆c1 x2 y2 a与圆c2 x2 y2 6x 8y 11 0相切 则a的值为 若两圆外切 若两圆内切 练一练 3 若两圆x2 y2 m与x2 y2 6x 8y 11 0有公共点 则实数m的取值范围是 两圆可能内切 外切 相交 练一练 4 直线l将圆x2 y2 2x 4y 0平分 且不过第四象限 则直线l的斜率的范围是 练一练 举一反三 5 一光线从点a 1 1 出发 经x轴反射到圆c x 2 2 y 3 2 4上 则最短路程是 a b c d e 3 一分钟 所以不存在符合题意的常数k a b p 例1 已知点p 5 0 和 o x2 y2 16 1 自p作 o的切线 求切线长及切线方程 2 过p任意作直线l与 o交于a b两相异点 求弦ab中点m的轨迹 例3 已知点p 5 0 和 o x2 y2 16 1 自p作 o的切线 求切线长及切线方程 2 过p任意作直线l与 o交于a b两相异点 求弦ab中点m的轨迹 q pqo是直角三角形 切线长 pq 解 1 设过p的圆o的切线切圆于点q 连接oq 设切线方程为 所以切线方程为 2 设m x y 是所求轨迹上任一点 a x1 y1 b x2 y2 ab的斜率为k 由题意 消去y得 而过原点 0 0 消去k得 当y 0时 k 0 此时x 0 又由 1 所以轨迹方程为 所求轨迹方程为 c a b 例4 已知圆满足 1 截y轴所得弦长为2 2 被x轴分成两段圆弧 其弧长的比为3 1 3 圆心到直线l x 2y 0的距离为 求该圆的方程 例4 已知圆满足 1 截y轴所得弦长为2 2 被x轴分成两段圆弧 其弧长的比为3 1 3 圆心到直线l x 2y 0的距离为 求该圆的方程 综上 所求圆的方程为 举一反三 p 2 2 q 1 圆x2 y2 2x 4y 1 0上到直线x y 1 0的距离为的点共有个 2 3 1 4 补偿练习 x y o p a o b 解 由题设知a o b p四点在以op为直径的圆上 易求得该圆的方程为 得直线ab的方程为3x 4y 5 2 过点p 3 4 向圆o x2 y2 5引两条切线 a b为切点 则直线ab的方程是