高三数学第三轮综合测六

高三数学第三轮复习综合测试卷六http:/www.DearEDU.com一、选择题：1函数f(x)|tanx|的周期为( )A2BCD2不等式|a的解集为M，且2M，则a的取值范围是( )A(,)B,)C(0, )D(0, 3在锐角ABC中，若tanAt1，tanBt1，则t的取值范围是( )A(,)B(1,)C(1, )D(1,1)4等比数列an中，a2a624，a3a564，则a4( )A8B8C8D165二项展开式(2)n的各项系数的绝对值之和为243，则展开式中的常数项为( )A10B10C40D406对于x0,6的一切值，a2b0是使axb恒成立的( )A仅充分条件B仅必要条件C充要条件D非充分非必要条件7若B(n,p)，且E6，D3，则P(1)的值为( )A3.22B24C3.210D288函数极限的值为( )ABCDAPCBMON9如图，三棱锥PABC的高PO8，ACBC3，ACB30，M、N分别在BC和PO上，且CMx，PN2CM，则下面四个图象中()大致描绘了三棱锥NAMC的体积V与x变化关系(x(0,3)xv2O23xAxOv223xBxv3xCxOx3DxOx10到一个三角形的三个顶点的距离的平方和最小的点，是这个三角形的()A垂心B重心C外心D内心11已知直线L1：AxByc0，L2：xy0，L1L2P，L3过点P，当L3到L2的角等于L2到L1的角时，L3的方程为()ABxAyc0BAxByc0CBxAyc0DBxAyc012已知f(x)3xb，(2x4,b为常数)的图象过点(2,1)，则F(x)f1(x)2f1(x2)的值域为()A2,10B1,)C2,5D2,13二、填空题：13若c1：x2y24y0与c2：x2y22(a1)x2ya20在交点处的切线互相垂直，则实数a的值为14已知I有序实数对是全集，A(x,y)|3，B(x,y)|y3x2，则CIAB15已知(a21)x2(a1)x10的解集为R，则a的取值范围是16四方体ABCD中，有以下命题：若ACBD，ABCD，则ADBC；若E、F、G分别是BC，AB，CD的中点，则EFG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在面ABD上的射影是ABD的外心；若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体其中正确命题序号是三、解答题：17已知ABC的顶点A(3,1)，AB边上的中线所在直线方程为：3x7y190，AC边上的高所在直线方程为6x5y150，求BC边所在直线方程18已知向量(cos4x,1)，(1,cin4xsin2x)，xR，f(x)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若x0, ，求f(x)的最值及相应的x值19平面内有向量(1,7)，(5,1)，(2,1)，点Q为直线OP上的一个动点(1)当取最小值时，求的坐标；(2)当点Q满足(1)的条件和结论时，求cosAQB的值20在三棱锥ABCD中，BACCBD90，BCD30，ABAC，BC6(1)求二面角ACDB的平面角的正切值；(2)设过棱AD且与BC平行的平面为，求点B到平面的距离21已知某企业的原有产品，每年投入x万元，可获得的年利润可表示为函数：p(x)(x30)28(万元)现开发一个回报率高，科技含量高的新产品，据预测，新产品每年投入x万元，可获得利润Q(x)(100x)2(100x)(万元)，新产品开发从“十五”计划的第一年开始，用两年时间完成，这两年，每年从100万元的生产准备金中，拿出80万元来投入新产品开发，从第三年开始这100万元就可以全部用于新旧两种产品的生产投入(1)为解决资金缺口，第一年向银行贷款1000万元，利率5.5(不计复利)，第五年底一次性向银行偿还本息共计多少万元？(2)从新产品投产的第三年开始，从100万元的生产准备资金中，新旧两种产品各应投入多少万元，才能使年利润最大？(3)从新旧产品的五年最高利润中拿出70来，能否还清银行的贷款？22设数列an是以a为首项，t为公比的等比数列，令bn1a1a2an；Cn2b1b2bn，nN(1)试用a,t表示bn和Cn；(2)若a0,t0且t1，试比较Cn与Cn1的大小；(3)是否存在实数对(a,t)，其中 t1，使Cn成等比数列，若存在，求实数对(a,t)和Cn；若不存在，说明理由参考答案 1B2B3A4A5D6B7C解：p(1)C()(1)113.2108C9A10B11C12C解：32b1，b2，f1(x)2log3x，x1,9F(x)(2log3x)2(2log3x2)(log3x1)211x3故F(x)2,513214(2,4)15a116、17解：易得AC方程为5x6y90，由c(3,4)设B(x1,y1)，则B(5,3)BC直线方程为：x8y29018解：f(x)cos4xsin4xsin2xcos2xsin2x2cos(2x)(1)函数f(x)的最小正周期T(2)x0, 2x,当2x即x0时，f(x)mox1当2x即x时，f(x)min2ABpxoyQ19解：设(x.y)，与共线x2y(2y,y)，又(12y,7y)，(52y,1y)(12y)(52y)(7y)(1y)5y220y125(y2)288此时y2，(4,2)(2)当(4,2)时，(3,5)，(1,1)，8cosAQB20解：(法一)(1)设BC的中点为E，连结AE，过E作EFCD于F，连结AF，由三垂线定理知EFA为二面角的平面角EFCDBC，EF又AE3，tanEFA2，二面角ACDB的平面角的正切值为2(2)过点D作DGBC，且CBDG，连结AG，平面ADG为平面a，BC平面ADG，点B到平面ADG的距离等于点C到平面ADG的距离，设为hVCAGDVACBD，SAGDhSBCDAE，hABDGCOxyz(法二)以BC中点O为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则A(0,0,3)，B(0,3,0)，C(0,3,0)，D(2,3,0)，G(2,3,0)(1)易知面BCD的一个法向量(0,0,1)，设面ACD的一个法向量为(1,x,y)，则解之得(1,)Cos,，二面角ACDB的平面角的正切值为2(2)设面AGD的一个法向量(1,x,y)，则解得(1,0, )d21解：(1)五年利息是10000.0555275(万元)，本利和1275万元；(2)设从第三年年初每年旧产品投入x万元，则新产品投入100x(万元)，于是每年的利润是：WP(x)Q(100x)(x30)28100(100x)2100(100x)(x2x1)(x2x)x252x1(x26)2675投入旧产品26万元，新产品74万元时每年获得最大利润，最大利润是675万元(3)因为P(x)在(0,30上是增函数，所以在100万元的生产准备资金中除去新产品开发外，剩余的20万元全部投入可获得最大利润，于是头两年的利润W12P(20)14(万元)，后三年的利润是W23P(26)Q(74)36752025(万元)，故五年的总利润是WW1W22039(万元)，又203970%1427.31275，所以从新旧产品的五年总利润中拿出70来，能够还清对银行的欠款22解：(1)当t1,ana,bn1na,Cn2(1a)(12a)(1na)2；当t1时，anatn1，bn11Cn2n(1)(2)